Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
11.47. В задаче № 11.46 высота ящика равна а, длина -' h, а масса - т. Горизонтальную силу прикладывают сначала в точке А, а затем в точке В. При каком значении силы одна из опор оторвется от поверхности?
11.48. Автомобиль имеет две оси, расстояние между которыми равно /. Центр масс автомобиля расположен посередине между осями и на высоте h над землей. Какое
77777Г/7? 77 7 77. рис. 11.36
7777
101
максимальное ускорение может развить автомобиль, если ведущая ось: а) задняя; б) передняя? Коэффициент трения между колесами и дорогой равен |л, размерами и массой колес пренебречь.
11.49. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска, прижатая однородным стержнем. Стержень наклонен к горизонту под углом а, а верхний конец его шарнирно закреплен (рис. 11.37). Для того, чтобы вытащить доску из под стержня, к ней надо приложить горизонтальную силу F], направленную влево, или - F2, направленную вправо.
Найти коэффициент трения между доской и стержнем. При каком значении коэффициента трения доску невозможно будет вытащить вправо?
11.50. Какой максимальной длины доску можно забить между двумя вертикальными стенами (рис. 11.38). Расстояние между стенами равно /, коэффициент трения между ними и доской равен ц, массой доски пренебречь.
11.51. Ящик размерами а хЪ стоит с одной стороны на колесиках, а с другой - на жестком упоре. Ящик ставят на наклонную плоскость колесиками вниз (рис. 11.39). При этом он начинает скатываться, когда угол наклона плоскости равен а= 15°. При каком угле наклона начнет скатываться ящик, если его поставят на наклонную плоскость коле-
рис. 11.38
102
сиками вверх? Принять Ъ = 2а. Размерами колес и упоров пренебречь
11.52. Кубик стоит наклонно в углу комнаты (рис. 11.40). При каком наименьшем значении угла а возможно такое равновесие, если коэффициент трения везде одинаков и равен ц?
11.53. Два одинаковых однородных стержня соединены шарнирно и лежат на гладком горизонтальном цилиндре, радиус которого равен R (рис. 11.41). В положении равновесия угол между стержнями равен 90°. Какова длина стержней? Устойчиво ли такое положение равновесия?
11.54. Три одинаковых цилиндра сложены вместе и находятся между двумя вертикальными стенами, удерживаясь силами трения (рис. 11.42). Считая коэффициент трения
103
везде одинаковым, найти при каком минимальном значении коэффициента трения возможно такое равновесие?
11.55. Три одинаковых цилиндра массой m каждый лежат как показано на рис. 11.43. Поверхность и цилиндры гладкие. Чтобы цилиндры не разъехались, их связали веревкой. Найти силу натяжения веревки. Считать, что нижние цилиндры не давят друг на друга.
11.56. Невесомый обруч, к которому прикреплен небольшой грузик, стоит на доске, движущейся с горизонтальным ускорением а (рис. 11.44). Угол а известен и постоянен. Найти ускорение. Обруч по доске не скользит.
рис. 11.43
рис. 11.44
104
12. Механика твердого тела. Момент импульса
12.1. Легкая металлическая бочка, полностью заполненная водой, скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости. Как изменится ускорение бочки если вода замерзнет?
12.2. Тонкий обруч раскрутили до угловой скорости со и вертикально поставили на горизонтальную поверхность. Какая угловая скорость будет у обруча в установившемся движении?
12.3. Чему равна кинетическая энергия тонкого обруча массой т, катящегося по горизонтальной поверхности со скоростью V?
12.4. Тонкий обруч скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости с углом наклона а. Найти ускорение центра обруча. Каким должен быть коэффициент трения, чтобы не было проскальзывания?
12.5. Тонкий обруч радиусом R раскрутили до угловой скорости со и плашмя положили на стол. Через время t обруч остановился. Определить коэффициент трения между обручем и столом.
12.6. Два маленьких шарика массами Ші и ш2 находятся на расстоянии / друг от друга. Определить момент инерции системы относительно ее центра масс.
12.7. Определить момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через середину стержня и составляющей угол а со стержнем. Длина стержня равна /, его масса - т.
105
12.8. Прямоугольник со сторонами а и b сделан из однородной проволоки. Масса единицы длины проволоки равна ц. Определить момент инерции прямоугольника относительно оси, совпадающей со стороной, длина которой равна а.
12.9. Система состоит из двух, скреп- Q mj
ленных между собой, однородных, вза- • ¦¦ ——
имно перпендикулярных стержней масса-
ми Ш] и ш2 и длиной Ii и I2. Найти момент инерции системы относительно оси , про- РИС' * *
ходящей через точку О и перпендикулярной плоскости системы (рис. 12.1).
12.10. Система состоит из двух, скрепленных между собой, однородных, взаимно перпендикулярных стержней массами Ш] и ш2 и длиной Ij и I2. Найти момент инерции системы относительно оси , проходящей через точку О и перпендикулярной плоскости системы (рис. \2.2).
12.11. Из однородного диска радиусом R вырезано круглое отверстие радиусом г. Расстояние между центрами диска и отверстия равно а, а масса фигуры - т. Определить момент инерции фигуры относительно оси, проходящей через центр диска и перпендикулярной его плоскости.
