Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
11.20). Найти величину силы реакции в шарнире.
11.28. Шар массы M и радиуса R висит на нити длиной L у вертикальной стены (рис. 11.21). Найти силу натяжения нити и силу давления шара на стену. Трения нет.
11.29. Цилиндр массой M и радиусом R удерживается
рис. 11.22 рис. 11.23 рис. 11.24
на наклонной плоскости намотанной на него нитью. Нить расположена горизонтально, угол наклона плоскости равен а (рис. 11.22). Найти силу натяжения нити. При каком значении коэффициента трения это возможно?
11.30. Балка удерживается в наклонном положении веревкой (рис. 11.23). Будет ли суммарная сила реакции, действующая на нижний конец балки, направлена вдоль нее?
11.31. Однородная доска массой M упирается в угол комнаты и удерживается под углом а к горизонту силой, приложенной к свободному концу доски и направленной перпендикулярно доске (рис 11.24). С какой силой доска давит на стену?
97
11.32. От однородного стержня отрезали кусок длиной 40 см. На сколько сместился центр тяжести стержня?
P 2р
I
рис. 11.25
рис. 11.26
11.33. Какой должна быть высота х треугольной части тонкой однородной пластины, чтобы центр тяжести пластины находился в точке О (рис. 11.25)? Длина прямоугольной части равна /.
11.34. Стержень спаян из двух одинаковых по сечению стержней, изготовленных из материалов с плотностями р и 2р (рис. 11.26). При каком отношении длин стержней IiZl2 центр тяжести системы будет находиться в плоскости спая?
11.35. Из однородного диска радиусом R вырезано круглое отверстие радиусом г, центр которого находится на расстоянии 1/2R от центра диска. На каком расстоянии от центра диска находится центр тяжести системы?
11.36. В вершинах квадрата со стороной а находятся точечные массы: m, 2т, Зт и 4т. С квадратом связана сис-
уж
2 P
В
А
Зт а
P
Зр
4-
т
рис. 11.27 рис. 11.28 рис. 11.29
98
тема координат (рис. 11.27). Найти координаты центра тяжести системы.
11.37. Квадрат со стороной а составлен из четырех тонких стержней одинакового сечения, сделанных из разных материалов с плотностями: р, 2р, Зр и 4р. С квадратом связана система координат (рис. 11.28). Найти координаты центра тяжести системы.
11.38. Квадратная рамка изготовлена из однородной проволоки. У нее отрезали одну сторону. Найти угол между средней стороной и вертикалью, если рамку подвесить на нити за: а) вершину А; б) вершину В (рис. 11.29).
11.39. Стержень длиной /, составленный из двух половинок, висит на двух нитях длиной / (рис. 11.30). Какой угол составляет стержень с горизонтом в равновесии, если половинки изготовлены из материалов с плотностями р и 2р?
11.40. Проволочный прямоугольный треугольник с углом а =
30° поставлен вертикально. По катетам треугольника без трения могут скользить две бусинки связанные нитью. Массы бусинок равны Ш| = 100 г и m2 = 300 г. Определить силу натяжения нити и угол в положении равновесия (рис.
11.31). Будет ли положение равновесия устойчивым?
11.41. Две гладкие наклонные плоскости наклонены под углами
99
30° и 60° к горизонту и составляют двугранный угол. В этот угол кладут гладкий однородный стержень (рисії. 32). Какой угол будет составлять стержень с горизонтом в положении равновесия? Будет ли положение равновесия устойчивым?
рис. 11.32
11.42. Однородная балка массой M и длиной L удерживается горизонтально двумя роликовыми упорами и может двигаться в горизонтальном направлении (рис. 11.33). Найти минимальную и максимальную силу давления балки на нижний упор, если расстояние между упорами по горизонтали равно /.
11.43. Диск насажен на го- '2________________________
ризонтальныи вал. Радиус дис- I I
ка равен R = 20 см, а радиус
вала - г = 2 см. Для того, чтобы
рис. 11.33
стащить диск с вала, его нужно
тянуть с силой F= 100 Н. Для облегчения этой операции к ободу диска прикладывают касательную силу Fi = 8 H и одновременно тянут его с силой F2. При каком значении F2 диск начнет сниматься с вала?
длиной / вращается с постоянной скоростью вокруг вертикальной оси О, проходящей РИС'
через один из его концов. На другом конце стержня укреплен диск, который катится по горизонтальной поверхности (рис. 11.34). Масса диска ш, коэффициент трения между
11.44. Невесомый стержень <
100
рис. 11.35
диском и поверхностью ц. Найти момент силы на оси О. Ось диска составляет угол а со стержнем.
11.45. Тележка приводится в движение пружиной как показано на рис. 11.35. В начальном состоянии тележка удерживается нитью, а пружина растянута силой F. Точка крепления пружины к колесу находится на расстоянии / над центром колеса. Радиус колеса тележки равен R, а масса тележки - m. С каким ускорением начнет двигаться тележка, если перерезать нить? Массой колес пренебречь. Считать, что колеса не проскальзывают.
11.46. Однородный прямоугольный ящик лежит на гладкой горизонтальной поверхности на двух опорах. Ящик начинают тянуть горизонтальной силой, приложенной в точке А (рис. 11.36). Какая из опор при этом сильнее давит на поверхность? А если сила приложена в точке В?
