Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
10.69. На тележке установлены два одинаковых сообщающихся сосуда площадью S. Расстояние между осями сосудов /, плотность налитой в них жидкости р.
Какова скорость тележки в момент когда скорость уровней жидкости равна
V (рис. 10.14)? Полная масса системы М, трения нет.
10.70. Из пушки стреляют в горизонтальном направлении. Если выстрелить из закрепленной пушки, то снаряд вылетает со скоростью Vt = 500 м/с. Если же выстрелить из незакрепленной пушки, то снаряд вылетает со скоростью V2= 499 м/с. С какой скоростью во втором случае откатывается пушка?
7777
^77777777777777777777 рис. 10.14
87
I
10.71. Земля движется вокруг Солнца со скоростью 30 км/с. Ее догоняет метеорит со скоростью 5 км/с (относительно Земли) и врезается в Землю. Во сколько раз увеличение кинетической энергии Земли больше, чем количество теплоты, выделившееся при ударе?
фт
10.72. Два одинаковых маленьких шарика массой т каждый соединены нитью длиной / и лежат на гладком столе. На один из шариков налетает третий такой же
шарик со скоростью v, направленной пер- ф______> фт
пендикулярно нити (рис. 10.15). Между рИС jo ]5 шариками происходит центральный абсолютно упругий удар. Найти силу натяжения нити после удара.
10.73. Поезд идет со скоростью v. Человек, стоящий на платформе поезда, бросает горизонтально по ходу поезда камень массой m со скоростью и относительно поезда. При бросании человек совершает работу A = mu2/2, которая идет на увеличение кинетической энергии камня. Так как в системе отсчета Земли начальная энергия камня равна W0 = mv2/2, то энергия камня сразу после бросания равна: Wj = Wo + A = mv2/2 + mu?/2. С другой стороны, скорость камня относительно Земли сразу после бросания равна v + и, а значит и его кинетическая энергия равна: W2 = m(v + uf/2. Ho Wi W2. В чем дело?
10.74. Человек, стоящий на земле, бросает горизонтально камень массой m со скоростью v. С точки зрения неподвижного наблюдателя, начальная кинетическая энергия камня равна нулю, а сразу после броска - mv2/2. С точки же зрения наблюдателя, движущегося со скоростью v/2 в
88
сторону бросания, начальная и конечная энергии камня равны mv2/8. Работа, совершенная человеком при бросании, равна разности конечной и начальной энергий камня. Для неподвижного наблюдателя эта работа равна mv2/2, а для движущегося - равна нулю. В чем причина противоречия?
10.75. Тяжелый грузовик едет с постоянной скоростью и. По нему сзади стреляют из винтовки. Пуля летит со скоростью V, попадает в задний борт грузовика и застревает в нем. С точки зрения стрелка, изменение кинетической энергии пули, а значит и количество выделившейся при ударе теплоты, равно: Qi = mv2/2 - mu2/2. С точки зрения водителя грузовика, изменение энергии пули, а значит и количество теплоты, равно: Q2 = m(v - u)2/2. При этом Qi Ф Q2. Однако количество выделившейся теплоты не должно зависеть от системы отсчета. В чем дело?
10.76. Капроновую веревку длиной L одним концом привязали к потолку, а к другому концу привязали груз. Груз поднимают до точки подвеса и отпускают. При этом веревка рвется, если масса груза больше ш. Предполагая, что веревка подчиняется закону Гука и что предел ее прочности на разрыв равен Т, найти ее жесткость.
10.77. Модель ракеты имеет два пороховых заряда, которые подрываются по очереди. С каким интервалом времени надо подорвать заряды, чтобы ракета поднялась на максимальную высоту? Считать, что заряды сгорают мгновенно.
89
10.78. Брусок массой M висит на длинной нити. Пуля массой т, летящая горизонтально со скоростью v, пробивает брусок, потеряв при этом половину своей скорости. При какой наименьшей скорости пуля еще сможет пробить этот брусок? Принять M » т.
10.79. Брусок массой т лежит на горизонтальном столе и связан с потолком пружиной, Вначале пружина вертикальна и недеформирова-на, ее длина равна /, а жесткость - к (рис. 10.16). Какую минимальную
<г
7777777Т71ТЯ7Т7777771
рис. 10.16
горизонтальную скорость надо сообщить бруску, чтобы он оторвался от стола? Трения нет.
10.80. Наклонная плоскость с углом наклона а поделена горизонтальной линией на две части. Сверху по плоскости„ без начальной скорости отпускают доску длиной /. Коэффициент трения между доской и плоскостью на верхней части плоскости равен Ці, а на нижней - Ji2. Причем (.и < tga < Ji2 (рис. 10.17). На каком минимальном расстоянии от линии раздела надо отпустить доску, чтобы она полностью переехала через эту линию?
90
11. Статика
11.1. Найти силы натяжения нитей AB и BC (рис. 11.1), если m = I кг, а а = 30°.
11.2. Найти равнодействующую сил (рис. 11.2): Fi = 50 Н; F2 = 100 Н; F3 = 60 Н; F4 = 200 Н; а = 30°, р = 60°.
11.3. Найти равнодействующую сил (рис. 11.3): Fi = 100 Н; F2 = 50л/3 Н; F3 = 50 Н; а = 60°; 0 = 30°.
11.4. Определить силы в элементах AB и ВС, если m = 120 кг, а а = 45° (рис. 11.4).
рис. 11.1
91
11.5. Определить силы в элементах AC и ВС, если AB -
1,5 м; AC = 3 м; BC = 4 м; m = 200 кг (рис. 11.5).
11.6. Грузы пг>1 и т2 висят как показано на рис. 11.6. Зная углы а и P и массу Ш], найти массу т2.
