Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
6.37. Определить ускорения тел в приведенной системе (рис. 6.23). Массы тел одинаковы, коэффициент трения тоже одинаков и равен р. Нить и блок идеальны.
6.38. Клин с углом наклона а и массой M лежит на горизонтальной поверхности. На него кладут брусок массой ш, к которому привязана нить, перекинутая через блок. С какой горизонтальной силой надо тянуть за нить, чтобы брусок по клину не скользил (рис. 6.24)? Трения нет.
6.39. На гладкой горизонтальной поверхности лежит клин массой M с углом при основании а. По клину без трения соскальзывает брусок массой т. Определить ускорение клина.
6.40. Наклонная плоскость длиной / = 1 м наклонена под углом а = 30° к горизонту. Сверху без начальной скорости отпускают небольшое тело. Одновременно снизу вверх вдоль плоскости толкают такое же тело. С какой ско-
47
ростью необходимо толкнуть нижнее тело, чтобы верхнее после абсолютно упругого столкновения с нижним доехало до своей исходной точки. Трения нет. Одинаковые тела при встречном абсолютно упругом ударе обмениваются скоростями.
6.41. Два тела, связанные нитью, движутся вниз с ускорением вдвое большим ускорения свободного падения. Во сколько раз сила натяжения нити, за которую тянут тела больше силы натяжения нити, связывающей тела? Масса нижнего тела в три раза больше массы верхнего.
6.42. При какой максимальной силе F верхний брусок еще не будет скользить по нижнему (рис. 6.25)?
Массы брусков mi и Шг, коэффициент трения между брусками |д, поверхность стола гладкая.
mI
т2
7777^^^^777777
рис. 6.25
Hli
ш2
7777^Тта^Т^777777
рис. 6.26
6.43. Какзто силу необходимо приложить к нижнему бруску, чтобы выдернуть его из-под верхнего (рис. 6.26)? Коэффициенты трения для верхнего и нижнего брусков -
и [.I2, а их массы mi и т2.
6.44. Горизонтальная поверхность совершает горизонтальные колебания. При этом в течение времени х поверхность движется с постоянной скоростью и в одном направлении, затем в течение того же времени и с той же скоростью в противоположном направлении и т. д. На поверхность кладут кусочек мела. Коэффициент трения мела о поверхность - ц. Какой длины след оставит мел на поверхности?
48
6.45. Тонкое резиновое кольцо жесткостью к и массой гп, лежащее на горизонтальной поверхности, начинают медленно раскручивать вокруг его оси. При какой угловой скорости длина кольца увеличится вдвое? При какой угловой скорости кольцо обязательно разорвется? Считать, что закон Гука выполняется вплоть до момента разрыва кольца.
6.46. Если к пружине поочередно подвешивать грузы с массами ші и т2, то ее длина оказывается равна соответственно 1\ и I2. Определить жесткость пружины и ее собственную длину.
6.47. Два шара с массами Мит соединены нитью и подвешены к пружине как показано на рис. 6.27. Если перерезать нить в случае а), то шар M придет в движение с ускорением а\. Каково будет ускорение шара т, если перерезать нить в случае б)?
6.48. Два тела с массами т( и т2
соединены пружиной жесткости k. На __________ ____
тело т2 начинает действовать посто-
янная сила F в направлении тела mi Рис- 6-^8 (рис. 6.28). Найти деформацию пружины при установившемся движении. Каким будет ускорение тел сразу после прекращения действия силы? Трения нет.
6.49. На горизонтальном столе лежат два одинаковых груза массой т, скрепленных пружиной жесткости k. К грузам на нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешен третий
Cf
к.....................
/
/
/
/
рис. 6.29
49
такой же груз (рис. 6.29). Найти удлинение пружины при установившемся движении системы. Трения нет.
6.50. Тело массой m тянут по гладкому горизонтальному столу двумя последовательно соеди-
77777777777777777
h ІС2 F
ненными пружинами, жесткость
которых равна ki и кг (рис. 6.30). Рис' ^ ^
Найти суммарное удлинение пружин, если приложенная сила равна F.
6.51. Однородный тяжелый канат, подвешенный за один конец, рвется, если его длина превышает L0. Пусть тот же канат выскальзывает без трения из горизонтальной трубы. При какой максимальной длине канат выскользнет не порвавшись?
6.52. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой п = 10 об/мин. На каком расстоянии от центра диска может удержаться лежащее на нем небольшое тело, если коэффициент трения равен
угловой скорости вращения диска нижний брусок выскользнет, если, когда он лежит один, то начинает скользить при угловой скорости Юо? Коэффициенты трения между всеми поверхностями одинаковы.
На него сверху кладут такой же брусок, привязанный нитью к оси диска (рис. 6.31). При какой
зонтальный диск кладут брусок.
6.53. На вращающийся гори-
50
о
к
m
С У° Oi
Io
рис. 6.32
6.54. Груз массой ш, прикрепленный пружиной жесткости к к вертикальной оси, движется вокруг этой оси по горизонтальной окружности радиусом R с угловой скоростью о. Какова длина недеформированной пружины?
6.55. Муфта массой m насажена на гладкий горизонтальный стержень длиной 2/0 и скреплена двумя одинаковыми пружинами с осью OOi и упором на конце стержня (рис. 6.32). В отсутствие вращения пружины ненагружены, а их жесткости равны к. Систему раскручивают вокруг оси OOi. Найти зависимость расстояния от оси до муфты от угловой скорости вращения. Размерами муфты пренебречь.
