Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
действия электрона, находящегося на границе известной вселенной)
эффективно, когда присутствует чувствительная зависимость от начальных
условий, и в результате его даже неэргодическая система будет выглядеть
как эргодическая.
После всего вышесказанного следует признать, что некоторые механические
системы отказываются вести себя эргоди-чески. Фактически, КАМ-теория
(созданная А. Н. Колмогоровым, В. И. Арнольдом и Ю. Мозером) дает важные
примеры нарушения эргодичности. (Для общего изучения КАМ-теории см. J.
Moser, Stable and Unstable Motions in Dynamical Systems /Устойчивые и
неустойчивые движения в динамических системах/ Annals of Mathematics
Studies no. 77 [Princeton: Princeton University Press, 1973].) Кроме
того, численная обработка некоторых систем выказывает неэргодическое
поведение.
3. I. Prigogine, From Being to Becoming (San Francisco: Freeman,
1980). Имеется русский перевод: И. Пригожин "От существующего к
возникающему", Мир. Между прочим, важный вопрос состоит
184
Примечания
в том, как и почему произошло так, что наша вселенная началась со столь
малой энтропии. Обсуждение этого вопроса привело бы нас к теории Большого
Взрыва, который привел к зарождению вселенной, и мы ушли бы слишком
далеко от основной темы.
4. Инвариантность законов физики при обращении времени рассматривается
только для слабых взаимодействий элементарных частиц. Для таких
взаимодействий операция обращения времени Т не является точной
симметрией; точной симметрией в этом случае считается другая операция
обращения времени -TCP. В действительности, большинство физиков полагает,
что эти факты мало относятся к необратимости, наблюдаемой на
макроскопическом уровне.
Глава 19. Равновесная статистическая механика
1. W. Fucks and J. Lauter, Exaktwissenschaftliche Musikanalyse,
Forschungsberichte des Landes Nordrhein-Westfalen no. 1519 (K51n-Opladen:
Westdeutscher Verlag, 1965). Этой сноской я обязан Карине Шемла.
2. Одним из аспектов этой сложной работы является то, что сейчас
известно как теория больших отклонений. См. D. Ruelle, "Correlation
functionals" /Функциональные соотношения/ J. Math. Phys. 6 (1965): 201-
20; О. Lanford, "Entropy and equilibrium states in classical statistical
mechanics" /Энтропия и равновесные состояния в классической
статистической механике/ in Statistical Mechanics and Mathematical
Problems, Lecture Notes in Physics no. 20 (Berlin: Springer, 1973), pp.
1-113; R. S. Ellis, Entropy, Large Derivations and Statistical Mechanics
/Энтропия, большие отклонения и статистическая механика/ Grundlehren der
Math. Wiss. no. 271 (New York: Springer, 1985).
3. Максимум Si(Ei) + Su(Eu) при условии Ej + Ец = E - это максимум
Si(Ej) + Su(E - Ej) no Ej. Он имеет место, когда производная этой
величины по Ei равна нулю. Это дает Sj(Ei) - -S'n(E-EI)= 0, т. е. Tj =
Tjj.
Глава 20. Кипящая вода и врата Ада
1. Если вместо воды взять расплавленное стекло и дать ему остыть, оно
будет становиться все более и более вязким и, в конечном итоге,
превратится в достаточно жесткое и твердое холодное стекло. Но физики
скажут вам, что стекло не является твердым телом правильной формы: его
микроскопическая структура не уравновешена и будет изменяться, если вы
подождете достаточно долго. Однако за время вашей жизни она не
подвергнется
Примечания
185
сколь бы то ни было значительным изменениям. Это значит, что стекло
находится за пределами того кусочка физической реальности, который хорошо
описывается равновесной статистической механикой.
2. См., в частности, D.Ruelle, Statistical Mechanics: Rigorous Results
(New York: Benjamin, 1969). Имеется русский перевод книги: Д. Рюэль
"Статистическая механика", Мир, 1971. Ya. G. Sinai, Theory of Phase
Transitions: Rigorous Results (Oxford: Pergamon, 1982). Книга переведена
на русский язык: Я. Г. Синай "Теория фазовых переходов: строгие
результаты", эта книга также скоро появится в РХД.
3. См., например, D.J.Amit, Field Theory; the Renormalization Group,
and Critical Phenomena /Теория поля, ренормализационная группа и
критические явления/ 2d ed. (Singapore: World Scientific, 1984), а также
ссылки, приведенные в этой работе.
4. Типичным процессом во флуктуациях вакуума является одновременное
образование электрона и позитрона, после которого очень быстро происходит
их взаимное уничтожение и исчезновение. (Электрон не может возникнуть из
вакуума один, или исчезнуть один по причине необходимости сохранения
заряда.) Процессы, подобные этому, изучает квантовая электродинамика
(КЭД), и книга Фейнмана дает неоценимое введение в эту потрясающую
область физики (см. примечание 1 к главе 15).
5. Интересной книгой по черным дырам является К. S. Thorne, R. Н.
Price, and D. A. Macdonald, Black Holes: The Membrane Paradigm (New
Haven: Yale University Press, 1986) /Имеется русский перевод: "Черные
дыры: мембранный подход", М.: 1988/. Это техническая книга, полная
сложных формул, но показ сложных формул полезен для физиков, которые
