Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рюэль Д. -> "Случайность и хаос" -> 72

Случайность и хаос - Рюэль Д.

Рюэль Д. Случайность и хаос — И.: НИЦ, 2001. — 192 c.
Скачать (прямая ссылка): sluchaynostihaos2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 .. 78 >> Следующая

макроскопического размера). Переход от микроскопических флуктуаций к
макроскопическим переменам в турбулентности занимает около минуты (см. D.
Ruelle, "Microscopic fluctuations and turbulence" /Микроскопические
флуктуации и турбулентность/ Phys. Letters 72А [1979]: 81-82). Переход от
малых масштабов к большим масштабам турбулентности занимает время,
пропорциональное времени оборачиваемости самых крупных из рассматриваемых
вихрей (опять-таки помогла теория Колмогорова и размерные аргументы). По
нашим оценкам, на достижение километрового масштаба уходит несколько
часов или один день. Теперь мы переходим к уровню циркуляции атмосферы
над всей планетой, где время, необходимое для усиления небольшой перемены
до глобально отличной ситуации, метеорологи оценивают как равное одной-
двум неделям. (Для изучения метеорологических вопросов см. М. Ghil, R.
Benzi, and G.Parisi, eds., Turbulence and Predictability in Geophysical
Fluid Dynamics and Climate Dynamics /Турбулентность и предсказуемость в
геофизической динамике жидкости и динамике климата/ [Bologna: Soc. Ital.
Fis. (and Amsterdam: North Holland), 1985].)
Вышеприведенные оценки достаточно нечувствительны к деталям (потому что
расчетные времена - это либо логарифмы, либо они основываются на
размерных аргументах, а также потому, что самое большое время следует от
самого крупного масштаба). Следовательно, тогда как можно оспаривать,
например, использование теории турбулентности Колмогорова, другая теория
все же вряд ли даст иные результаты.
3. См. J. Wisdom, "Chaotic behavior in the solar system" /Хаотическое
поведение в Солнечной системе/ Proc. Royal Soc. London 413 А (1987): 109-
29. Каждый астероид вращается вокруг Солнца по эллипсу, но форма этого
эллипса медленно изменяется под действием притяжения тяжелой планеты
Юпитера. Эти изменения формы важны для определенных резонансных
расстояний до Солнца или, точнее, для определенных значений большой
полуоси эллипса. (Большая полуось связана с периодом вращения третьим
законом Кеплера, и, когда период вращения астероида находится в резонансе
с периодом вращения Юпитера, эта планета оказывает
Примечания
177
сильное возмущающее воздействие. Говорят, что резонанс происходит, когда
два периода связаны отношением p/q, где р и q - малые целые числа.)
Компьютерные исследования показывают, что в случае резонанса со временем
возникает хаотическое изменение формы орбиты астероида (т. е. отношения
малой и большой оси эллипса). Когда эти изменения становятся такими, что
астероиды могут пересечь орбиту планеты Марс, то астероиды исчезают при
столкновении, а в поясе образуется пустота. Таким образом, расчеты
подтверждают наблюдаемый факт, что некоторые резонансы соответствуют
пустотам, а другие - нет.
4. Ранние попытки использования количественных методов в биологии и
гуманитарных науках были чрезмерно оптимистичными. В частности,
считалось, что размерность многих естественно возникающих аттракторов
можно получить с помощью метода, называемого алгоритмом Грассбергера-
Прокаччиа (P. Grassberger and I.Procaccia, "Measuring the strangeness of
strange attractors" /Измерение странности странных аттракторов/ Physica D
9 [1983]: 189-208). Метод отлично работает на хороших долговременных
рядах, но дает ошибочные результаты для коротких рядов (D. Ruelle,
"Deterministic chaos: the science and the fiction" /Детерминистический
хаос: наука и фантастика/ Proc. Royal Soc. London 427 А [1990]: 241-48).
Еще одну идею, которая выглядит весьма многообещающей, см. в G. Sugihara
and R. М. May, "Nonlinear forecasting as a way of distinguishing chaos
from measurement error in time series" /Нелинейное предсказание как
способ отличить хаос от ошибки измерения во временных рядах/ Nature 344
(1990): 734-41.
Глава 13. Экономика
1. Собрание статей по экономике и хаосу см. в P. W. Anderson, К. J.
Arrow, and D. Pines, eds., The Economy as an Evolving Complex System
/Экономика как развивающаяся сложная система/ (Redwood City, Calif.:
Addison-Wesley, 1988). На встрече, где зародилась эта книга,
присутствовали как экономисты, так и физики, и самое интересное, что
экономисты, как правило, были гораздо сдержаннее в своих притязаниях,
нежели физики. См. также примечание 4 к главе 12.
Глава 14. Исторические эволюции
1. W. В. Arthur, "Self-reinforcing mechanisms in economics" /Са-
моупрочняющие механизмы в экономике/ pp. 9-31 в книге The
178
Примечания
Economy as an Evolving Complex System (книга, на которую уже делалась
ссылка в примечании 1 главы 13).
1. R. P. Feynman, QED /Квантовая электродинамика/ (Princeton:
Princeton University Press, 1985). Представление квантовой динамики
Фейнмана несколько отличается от более традиционного представления,
которое мы рассмотрим, однако, в принципе, они эквивалентны.
2. Вспомним, что комплексное число - это математический объект вида z
= х + iy, где хну - вещественные числа (как 1,5, или 7г, или -3), а
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 .. 78 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed