Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
2п у .. Л у 2 у 1
(сначала нечетные числа, потом четные числа, умноженные на 2,
4, 8,..., и, наконец, степени 2 в понижающемся порядке). Замечательная
теорема Шарковского состоит в том, что если р У q, а / имеет
периодическую точку порядка р (т. е. fpx = х и fmx ^ х для т < р), тогда
/ имеет периодическую точку периода q. В частности, для р = 3, мы
получаем результат Ли и Йорке. Первоисточником является работа А. Н.
Шарковского "Сосуществование циклов непрерывного отображения линии на
саму себя", Укр. Мат. Ж. 16
(1964): 61-71; в украинских математических журналах попадаются
удивительно хорошие работы!
3. М. J. Feigenbaum, "Quantitative universality for a class of
nonlinear transformations" /Качественная универсальность для класса
нелинейных преобразований/ J. Statist. Phys. 19 (1978): 25-52; также "The
universal metric properties of nonlinear transformations" /Универсальные
метрические свойства нелинейных преобразований/ J. Statist. Phys. 21
(1979): 669-706. Идея строго компьютеризованного доказательства
представлена в работе О. Е. Lanford "А computer-assisted proof of the
Feigenbaum conjectures" /Компьютерное доказательство гипотез Фейгенбаума/
Bull. Amer. Math. Soc. 6 (1982): 427-34. Важный переход от одного к
нескольким измерениям приведен в работе P. Collet, J.-P. Eckmann, and Н.
Koch, "Period doubling bifurcations for families of maps on Rn"
/Бифуркации удвоений периода для семейств отображений на W1/ J. Statist.
Phys. 25 (1981): 1-14. Это позволяет работать с системами, непрерывными
во времени, как это необходимо в приложениях к физике. Кстати, слово
универсальность в заголовке Фейгенбаума относится к технической
характеристике подхода, связанного с ренорма-лизационной группой. Это не
значит, что хаос всегда достигается посредством каскада удвоений периода
Фейгенбаума (что в действительности происходит не особенно часто).
Существует множество различных путей к хаосу; некоторые, особенно важные,
рассматриваются в работе J.-P. Eckmann, "Roads to turbulence in
dissipative dynamical systems" /Пути к турбулентности в диссипа-
Примечания
173
тивных динамических системах/ Rev. Mod. Phys. 53 (1981): 643-54. Каскады
удвоений периода наблюдались при многих экспериментах, в особенности
Альбертом Либхабером при изучении конвекции; см. A. Libchaber, С.
Laroche, and S. Fauve, "Period doubling cascade in mercury, a
quantitative measurement" /Каскад удвоений периода в ртути:
количественное измерение/ J. de Physique-Lettres 43L (1982): 211-16.
4. К. Pye and D. Chance, "Sustained sinusoidal oscillations of reduced
pyridine nucleotide in a cell-free extract of Saccharomyces
carlsbergensis", Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. 55 (1966): 888-94.
5. D. Ruelle, "Some comments on chemical oscillations" /Некоторые
комментарии по поводу химических колебаний/ Trans. N. Y. Acad. Sci. Ser.
II 35 (1973): 66-71.
Здесь будет уместно сказать несколько слов об отвергнутых статьях.
Необходимым условием успешной профессиональной карьеры для многих людей
является публикация их научных статей в журналах. Другими словами,
назначение на должность и продвижение по службе происходит на основе
некоторого количества опубликованных статей. Эта ситуация вынуждает
многих индивидуумов, которые не обладают ни интересом, ни способностями к
научному исследованию, писать статьи и посылать их в журналы. Рецензенты,
которые сами являются учеными-исследователями, таким образом оказываются
попросту заваленными посредственными работами, о которых они вынуждены
писать отчеты. Поскольку у них много другой интересной работы, то эти
отчеты зачастую пишутся поспешно после поверхностного прочтения работы.
Принимаются, как правило, те работы, которые выглядят разумно,
отвергаются, очевидно, плохие работы; однако и хорошие работы, которые
несколько оригинальны и выходят за рамки нормы, тоже обыкновенно не
проходят. Эта проблема хорошо известна, и никто, в общем-то, не знает,
как ее решить. К счастью, научных журналов множество, и действительно
хорошую работу все равно где-нибудь опубликуют.
6. J. C.Roux, A. Rossi, S. Bachelart, and С. Vidal, "Representation of
a strange attractor from an experimental study of chemical turbulence"
/Представление странного аттрактора на основе экспериментального изучения
химической турбулентности/ Phys. Letters 77 А (1980): 391-93.
7. D. Ruelle, "Large volume limit of the distribution of
characteristic exponents in turbulence" /Крупномасштабное ограничение
распределения характеристических экспонент при турбулентности/ Соттип.
Math. Phys. 87 (1982): 287-302.
174
Примечания
Мошенничество при научных исследованиях - проблема довольно деликатная.
Традиционно считалось, что это вещь исключительная и что ученые-
исследователи придерживаются очень высоких этических норм (за несколькими
исключениями). В настоящее время этот традиционный взгляд оспаривается, и
обман открыто обсуждается как важный фактор качества науки. Я попытаюсь
