Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рюэль Д. -> "Случайность и хаос" -> 67

Случайность и хаос - Рюэль Д.

Рюэль Д. Случайность и хаос — И.: НИЦ, 2001. — 192 c.
Скачать (прямая ссылка): sluchaynostihaos2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 78 >> Следующая

3 составляющих. Гравитационная сила представлена уравнением
где 7 - гравитационная постоянная. Это сила, которая используется,
например, для изучения движения планет вокруг солнца. Если в какой-то
начальный момент времени известны положения Xi и скорости dxi/dt, то из
уравнения Ньютона их, в принципе, можно вывести и для другого момента
времени. Я сказал в принципе, потому что существование и единичность
решений уравнения
Глава 5. Классический детерминизм
Примечания
165
Ньютона, связанного с гравитационными силами, не гарантированы для всех
начальных условий. Также, когда N равно 3 или более, решения невозможно
получить в явной аналитической форме, и их изучение становится очень
тонким вопросом.
2. P. S. Laplace, Essai philosophique sur les probabilites (Paris:
Courcier, 1814) [П.С. Лаплас "Опыт философии теории вероятностей": новое
издание планируется в РХД].
3. R. Thom, "Halte au hasard, silence au bruit (, mort aux
parasites)"; Edgar Morin "Au-dela du determinisme: Le dialogue de l'ordre
et du desordre"; Ilya Prigogine, "Loi, histoire... et desertion". Эти
статьи были опубликованы во французском журнале Le Debat в 1980 году
(номера 3 и 6), и Том в напечатанном варианте пропустил сочетание "mort
aux parasites". Теперь эти, а также другие статьи изданы в коллективном
сборнике трудов La querelle du determinisme: Philosophie de la science
d'aujourd'hui (Paris: Gallimard, 1990).
4. E. Shrodinger, "Indeterminism and free will" /Индетерминизм и
свобода воли/ Nature, July 4, 1936, pp. 13-14. Эта работа перепечатана в
книге Е. Shrodinger, Gesammelte Abhandlungen (Vienna: Viewig, 1984), vol.
4, pp. 364-65.
Глава 6. Игры
1. Теорема о минимаксе. Мы рассматриваем конечную игру с нулевой
суммой, в которой участвуют два человека. Таким образом, есть два игрока
А и В. Игрок А может делать свой выбор из М опций (они относятся к
категории 1,..., М), а игрок В имеет N опций (они относятся к категории
1,...,7V). Тот факт, что игра конечная, означает, что числа М и N
конечные. Выбор г игрока А и выбор j игрока В создают выплату Кц для
игрока А и -Kij для игрока В. То, что игра с нулевой суммой, означает,
что сумму \Kij\, выигранную одним игроком, теряет второй. Допустим
теперь, что игрок А делает свой выбор с вероятностями pi,... ,рм, а игрок
В - с вероятностями #i,..., длг- Тогда средняя выплата игроку А составит
М N г=1 j=l
и минус та же сумма для игрока В. Игрок А попытается сделать свой средний
выигрыш возможно максимальным, что будет наи-
166 Примечания
худшим возможным выбором q для игрока В. Это дает
KijPiQj • (1)
mm max
(9lv,9iv)(Plv5PM) '
* 3
Соответствующая сумма для игрока В составляет
mm max
:=1 J = 1
= max min V V KijPtqj. (2)
* J
Теорема о минимаксе утверждает, что (2) равно минус (1), т. е.
min max ^ ^ K^piq^ = max min ^ ^ K^piq^, (3)
i j i 3
где min и max условны на pi,... ,рм (Zi, • • •, Qn ^ 0 и Pi = J2Qj = 1-
Заметим, что если бы игроки А и Б не использовали вероятностные
стратегии, а вместо них придерживались бы чистых стратегий, то теорема о
минимаксе не имела бы места, потому что в общем случае
min maxi^j ^ max minify.
j г г j
В данной ситуации происходит следующее: один из игроков понимает выгоду
использования вероятностной стратегии.
Эту теорему о минимаксе создал Джон фон Нейман (Д. фон Нейман и О.
Моргенштерн "Теория игр и экономического поведения" (Theory of Games and
Economics Behavior [Princeton: Princeton University Press, 1944])).
Каким образом мы получаем значение К минимакса (3) и pi, qj, которые дают
оптимальные стратегии для игроков A vs. В2. Эти величины определяются
линейными условиями:
Рг> 0, ^2 Kijqj < К для i = 1,..., М
3
Щ Е Kiiqi ^ К &ля j = 1,..., iV
г
= = L
Примечания
167
Нахождение решения подобной системы равенств и неравенств - задача
линейного программирования.
Для конкретного случая таблицы выплат, приведенной в тексте, находим pi =
0, р2 = 0,45, рз = 0,55, q\ = 0,6, q2 = 0,4, q3 = q4 = 0, К = 3,4.
Глава 7. Чувствительная зависимость от начальных условий
1. Рост (= производной по времени) расстояния между реальным и
воображаемым шарами пропорционален углу между траекториями их движения.
Следовательно, расстояние между двумя шарами оценивается интегралом
экспоненциальной функции, что (вплоть до аддитивной постоянной) также
является экспоненциальной функцией:
Конечно, допущение одного удара в секунду является аппроксимацией и даже
в этом случае увеличение угла можно назвать экспоненциальным только в
грубом приближении. Но единственной серьезной сложностью в случае с нашим
аргументом является то, что он имеет место только для маленького
расстояния между шарами.
2. Я. Г. Синай "Динамические системы с упругими отражениями", Успехи
математических наук 25, н. 2 (1970): 137-92. Это оригинальная публикация
(довольно техническая); за ней последовало несколько других работ разных
авторов.
1. J. Hadamard, "Les surfaces a courbures opposes et leurs lignes
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 78 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed