Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
"человек - в детстве, зрелости и старости"); после чего сфинкс бросилась
со скалы. - Прим. пер.
Эпилог: наука
157
По социологическим причинам мы не имеем права сказать, что мы
отказываемся от всех этих прекрасных усовершенствований. Но сумеет ли
человечество выжить в окружении тех перемен, которые мы неизбежно вносим
в свою физическую и культурную среду? Этого мы не знаем.
Сейчас, как и ранее, будущее человечества остается загадочным, и мы не
знаем, направляемся ли мы к более благородному будущему или к неизбежному
саморазрушению.
ПРИМЕЧАНИЯ
Глава 1. Случайность
1. Теорема о четырех красках. Допустим, что у нас есть географическая
карта на сфере или на плоскости. На карте показаны разные страны, причем
для простоты допустим, что морей нет. Также примем, что каждая страна
цельная (то есть не состоит из составных частей). Мы желаем раскрасить
каждую страну в какой-нибудь цвет, так чтобы две граничащие страны были
раскрашены в разные цвета. (Мы принимаем один и тот же цвет для двух
стран, которые имеют только конечное число общих граничащих точек.)
Сколько красок нам нужно? Ответ: во всех случаях достаточно четырех
красок. Это и есть теорема о четырех красках.
Решение проблемы четырех красок нашли Кеннет Эппел и Вольфганг Хакен.
Технические труды: К. Appel and W. Haken, "Every planar map is four
colorable, Part I: Discharging" /Каждую плоскую карту можно раскрасить в
четыре краски: осуществление/ Illinois J. Math. 21 (1977): 429-90; К.
Appel, W. Haken and J. Koch, "Every planar map is four colorable, Part
II: Reducibility" /Каждую плоскую карту можно раскрасить в четыре краски:
приводимость/ Illinois J. Math. 21 (1977): 491-567.
Более популярное описание представлено в К. Appel and W. Haken, "The
solution of the four-color-map problem" /Решение задачи о четырех
красках/ Scientific American, October 1977, pp. 108-21; К. Appel and W.
Haken, "The four color proof suffices" /Доказательство теоремы о четырех
красках удовлетворительно/ The Mathematical Intelligencer 8 (1986): 10-
20.
2. Для краткого введения в проблему классификации простых конечных
групп см. J. Н. Conway, "Monsters and Moonshine" /Чудовища и лунный свет/
The Mathematical Intelligencer 2 (1980): 165-71. Следует упомянуть, что
классификация простых конечных групп включает как очень объемную работу
на компьютерах, так и огромные объемы времени математиков.
3. Общепринятой биографией Ньютона считается труд R. Westfall Never at
Rest /Ни минуты покоя/ (Cambridge: Cambridge
Примечания
159
University Press, 1980). Взаимодействие разнообразных интеллектуальных
интересов Ньютона приводит в восхищение. Эти интересы варьируются от
великих достижений в области математики и физики до сомнительных
(согласно современным нормам) размышлений на тему алхимии, истории и
религии. Интеллектуальный продукт Ньютона так и хочется пропустить через
сито цензуры, чтобы отделить самое ценное и забыть обо всем остальном.
Но, если мы хотим понять процесс интеллектуального творения, который имел
место в разуме Ньютона, мы не имеем права забывать и об этих сомнительных
размышлениях. В его стремлении постичь смысл Вселенной изучение
пророчеств или алхимии сыграло не менее важную роль, чем работа по
притяжению или дифференциальному исчислению. Совершенно очевидно, что
многие аспекты деятельности разума Ньютона еще только предстоит понять.
Однако из книги Вестфолла следует один грустный вывод: великий Ньютон,
судя по всему, был начисто лишен чувства юмора даже в самой ничтожно
малой его форме.
Глава 2. Математика и физика
1. На самом деле математики являют собой довольно разнородную группу.
Некоторые математики подходят к задачам напрямую, и их успех обусловлен
огромными техническими способностями. Другие крутят одну задачу и так, и
сяк, пока не найдут какую-то тонкую уловку, дающую легкое решение.
(Заметьте, что такая тонкая уловка существует не всегда.) Таким образом,
не все математики одинаковы, а некоторые даже и не похожи на математиков.
Однако часто математиков, да и вообще профессиональных ученых, окружает
некая общая атмосфера одной семьи. Причем это ощущается даже на
физическом уровне. Я не раз находил дорогу на какое-нибудь научное
заседание, следуя по улице за человеком, который своим внешним видом
напоминал мне коллегу. Такое наблюдение делали и другие люди.
2. Смотри главы 22 и 23. Вкратце, теорема Геделя о неполноте звучит
следующим образом. В рамках общепринятых основных утверждений, связанных
с числами 1, 2, 3..., Гедель показывает, что некоторые утверждения нельзя
ни доказать, ни опровергнуть: это неразрешимые утверждения. При
увеличении количества основных утверждений все равно останется несколько
неразрешимых.
3. Смотри Н. Poincare "L'invention mathematique" /Математическое
открытие/, глава 3 в книге Science et Methode (Paris:
160
Примечания
Ernest Flammarion, 1908). См. также J. Hadamard, The Psychology of
Invention in the Mathematical Field /Психология изобретения в области
