Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
увеличиваться. Мы можем предположить, что при достаточно низкой
температуре вода станет настолько вязкой, настолько жесткой, чтобы
казаться достаточно твердой. Подобное предположение о затвердеваниии воды
ошибочно1. По мере охлаждения воды мы видим, что при определенной
температуре она превращается в лед очень резко. Аналогичным образом, если
мы нагреем воду, то она закипит при определенной температуре, то есть она
подвергнется скачкообразному переходу от жидкости к водяному пару.
Замерзание и закипание воды являют собой знакомые примеры фазовых
переходов. Фактически, эти явления настолько нам знакомы, что мы можем не
заметить тот факт, что они действительно очень странные и требуют
объяснения. Вероятно, можно сказать, что физик - это человек, который
118
Глава 20
не считает очевидным, что воды должна замерзать или закипать при
понижении или повышении температуры. А что говорит нам о фазовых
переходах статистическая механика?
Согласно нашей общей философии наложение глобального условия (в данном
случае фиксирования температуры) в результате приводит к тому, что все
понятия, связанные с системой, получают однозначное определение (обычно).
Имея снимок конфигурации атомов в гелии при температуре 20° С, вы сумели
бы отличить его от снимка, сделанного при другой температуре, или снимка
другого вещества точно так же, как вы с первого взгляда отличаете Ван
Гога от Гогена. "Совокупность вероятностных характеристик" изменяется с
температурой, и это изменение обычно происходит постепенно. Точно также
может постепенно изменяться и стиль художника, по мере того как он
становится старше. И затем происходит неожиданное. При определенной
температуре вместо постепенного изменения вы получаете внезапный скачок -
от газа гелия к жидкому гелию или от воды к водяному пару или льду.
Можно ли на молекулярном снимке с легкостью отличить лед от жидкой воды?
Да. Лед имеет кристаллическую форму (представьте снежинку), и направления
осей кристалла на снимке выглядят как статистические построения молекул в
определенных направлениях. В жидкой воде, напротив, предпочтительные
направления отсутствуют.
Таким образом, здесь возникает задача для физиков-теорети-ков: доказать,
что при повышении или понижении температуры воды происходит фазовый
переход к водяному пару или ко льду. Но это слишком трудная задача! Мы
еще весьма далеки от того, чтобы получить такое доказательство. На самом
деле не существует ни одного вида атомов или молекул, для которого мы
можем математически доказать способность к кристаллизации при низкой
температуре. Такие задачи слишком сложны для нас.
Будучи физиком, вы не сочтете необычной встречу с задачей, которая
слишком сложна для того, чтобы вы могли ее решить. .. Конечно же, из
такого положения существует выход, но он требует, чтобы ваше отношение к
реальности изменилось в том или ином аспекте. Либо вы считаете
математическую задачу аналогичной той, что вы не в состоянии решить, но
более легкой, и забываете о тесной связи с физической реальностью. Либо
вы придерживаетесь физической реальности, но находите ее другую
идеализацию (зачастую за счет того, что забываете о математической
строгости или логической согласованности). Оба подхода
Кипящая вода и врата Ада
119
использовались для того, чтобы попытаться понять фазовые переходы, и оба
оказались весьма плодотворными. С одной стороны, можно изучать системы
"на решетке", где атомы вместо свободного движения можно представить
только в некоторых дискретных позициях. Для таких систем существуют
хорошие математические доказательства наличия определенных фазовых
переходов2. Или в идеализацию реальности можно впрыснуть новые идеи,
вроде идей Вилсона, связанных со скейлингом, и собрать богатый урожай
новых результатов3. Однако данную ситуацию все равно особенно
удовлетворительной не назовешь. Нам бы хотелось иметь общее
концептуальное понимание, почему происходят фазовые переходы, а такого
понимания у нас пока нет.
Чтобы продемонстрировать силу идей статистической механики, я перепрыгну
от кипящей или замерзающей воды к совершенно отличному понятию: черным
дырам.
Если вы выстрелите в воздух, то через некоторое время пуля упадет на
землю, потому что ее скорость недостаточна, чтобы преодолеть гравитацию,
т. е. притяжение пули Землей. Однако очень быстрая пуля, скорость которой
больше так называемой космической скорости, покинула бы Землю навечно,
если пренебречь столь незначительными деталями как замедление под
действием трения воздуха. Космическая скорость некоторых небесных тел
меньше скорости Земли, а других - больше. Допустим, что вы находитесь на
небольшом массивном небесном теле, космическая скорость которого больше
скорости света. Тогда все, что вы попробуете отправить вверх, включая
свет, будет падать обратно. Вы не сможете послать во внешний мир ни одно
сообщение; вы - в ловушке. Небесный объект такого рода называется черной
дырой, и на нем следует повесить такое же предостережение, какое,
