Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
Равновесная статистическая механика
115
точек внутри сферы фактически окажутся очень близко к поверхности.
(Конечно же, есть исключения: центр сферы удален от поверхности.) Таким
образом, мы имеем пример, в котором простое глобальное условие (что точка
находится внутри сферы) налагает - обычно - гораздо более строгое условие
(что точка очень близка к поверхности сферы). Это достаточно общая
ситуация, которая зависит от того, что мы хотим говорить скорее обычно,
нежели всегда. Кроме того, мы приняли, что N - большое число: мы
рассматриваем геометрию во множестве измерений (или сложную систему,
содержащую много частиц).
Большая часть работы ученых состоит в том, чтобы следовать общей идее
(вроде метафизической идеи о сложных системах, высказанной выше) и
смотреть, насколько ее можно оправдать, а также, когда она начинает
иссякать или становится бесполезной. На практике это означает большой
объем сложной работы. Я не могу дать вам даже малейшее представление о
том, насколько сложна эта работа2, но я хочу, чтобы вы помнили, что она
существует и что именно на ней основано данное нетехническое рассуждение.
Проводить любое исследование на чисто метафизическом или литературном
уровне - это все равно, что вести машину с завязанными глазами: это может
привести только к катастрофе. Успокоив этим предостережением свою
совесть, теперь я могу сказать еще немного о равновесной статистической
механике. Это будет несколько специальная информация, и вы можете сделать
выбор, читать ли до конца этой главы медленно и внимательно или,
наоборот, побыстрее перейти к следующей главе.
Как мы уже видели, энтропия S увеличивается (скажем, на AS), когда
увеличивается энергия Е (скажем на АЕ). Отношение AE/AS (т. е.
производная энергии по энтропии) является важной величиной. Назовем ее Т.
Теперь допустим, что мы имеем систему, состоящую из двух частей, I и II
(двух кусков материи, которые находятся в равновесии друг с другом). Мы
накладываем условие:
энергия ^ Е.
Как мы уже видели, это означает, что энергия обычно почти равна Е. Но из
этого условия можно вывести и другие следствия: энергия подсистемы I
также почти неизменно равна некоторому значению Ei, а энергия подсистемы
II - некоторому значению Ец. Каким образом система выбирает энергии Е\ и
Ец? Она просто пытается сделать максимально большой сумму энтропий
системы I (при энергии Ei) и системы II (при энергии Ец) при условии,
116
Глава 19
что Ej + Ец " Е. Если вы немного подумаете об этом, то увидите, что в
этом есть смысл: система просто занимает максимально большой объем в
фазовом пространстве при условии неизменности ее энергии. Однако условие
о том, что сумма энтропий должна быть максимальной также можно выразить,
сказав, что Т системы I равно Т системы II3:
Т!=Тп.
Вот так естественно и возникает концепция температуры: Т можно
отождествить с абсолютной температурой, используя традиционный постоянный
коэффициент:
абсолютная температура =
гь 1Л.О
коэффициент к - это постоянная Больцмана, с которой мы уже встречались.
Две подсистемы находятся в равновесии, если имеют одинаковую температуру.
Обратите внимание, что концепция температуры была введена только сейчас,
даже несмотря на то, что мы свободно говорили о холодной и горячей воде,
чтобы обозначить меньшую или большую полную энергию. Вместо того, чтобы
начать с экспериментальных свидетельств, мы начали с общих соображений,
связанных с геометрией в большом числе измерений и естественно закончили
величиной, которая должна быть температурой. Первые ученые, которые
занимались статистической механикой, пытались увидеть, как выглядел бы
мир, состоящий из множества атом и молекул, - начиная с самого начала.
Можете ли вы представить их удивление, волнение, ощущение своего
могущества, когда они обнаружили, что этот мир подобен тому, который нас
окружает?
Глава 20
КИПЯЩАЯ ВОДА И ВРАТА АДА
Если вы не знаете английского языка, то все книги, на нем написанные,
будут казаться вам одинаковыми. Аналогично, не имея соответствующей
профессиональной подготовки, вам будет сложно заметить разницу между
различными областями теоретической физики: во всех случаях вы будете
видеть лишь невразумительные тексты, наполненные помпезными греческими
словами, пронизанные формулами и техническими символами. Но при этом
различные области физики имеют весьма отличные особенности. Возьмите, к
примеру, специальную относительность. Это прекрасный предмет, но для нас
он более не остается загадкой; мы чувствуем, что знаем о нем все, что мы
когда-либо хотели знать. Статистическая механика, напротив, все еще
хранит свои удивительные тайны: все указывает на то, что мы понимаем лишь
малую толику того, что следует понять. В чем же состоят эти удивительные
тайны? В данной главе я опишу парочку из них.
Одним непонятным явлением природы является кипение воды, да и замерзание
ее таит не меньше загадок. Если мы возьмем литр воды и понизим
температуру, вполне разумно ожидать, что вязкость воды начнет
