Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
емкости, или молекул в одном литре воды. Для описания наших частиц мы
воспользуемся классической механикой и примем, что они образуют
изолированную систему: взаимодействие с внешним миром отсутствует, так
что энергия не принимается и не отдается. Идея Больцмана состояла в том,
что с течением времени система побывает во всех энерге-
108
Глава 18
тически возможных конфигурациях. Другими словами, будут реализованы все
конфигурации положений и скоростей частиц, имеющие нужную полную энергию,
и вы сможете наблюдать их, если подождете достаточно долго. Точнее,
система будет приближаться (снова и снова) к любой энергетически
возможной конфигурации; это пример того, что ранее мы назвали вечным
возвратом. Точная математическая формулировка идеи Больцмана, известная
как эр-годическая гипотеза, не слишком проста и была получена только
после его смерти. Но ее физический аспект достаточно ясен, и его стоит
понять.
Не следует забывать, что, когда квантовый физик говорит о количестве
состояний, физик классический должен говорить об объеме фазового
пространства; теперь это важное понятие. В примере с литром гелия точка в
фазовом пространстве определяет все положения и скорости атомов гелия. Мы
ограничим свой интерес частью фазового пространства, состоящей из
конфигураций с данной полной энергией (так как наша система не получает и
не отдает энергию). Мы будем рассматривать временную эволюцию нашей
сложной системы как описываемую движением точки в фазовом пространстве.
Сейчас мы находимся на том этапе, когда можно выразить содержание
эргодической гипотезы: двигаясь через фазовое пространство, точка,
представляющая нашу систему, проводит в каждой области долю времени,
пропорциональную объему этой области1.
Принимая эргодическую гипотезу, мы можем понять, почему при наличии в
бутылке двух литров теплой воды мы никогда не увидим, чтобы жидкость
одновременно разделилась на слой холодной воды и на слой горячей. В самом
деле, как мы это видели и ранее, энтропия двух литров теплой воды больше
энтропии литра холодной и литра горячей воды. Допустим, что разность
энтропий равна 1 проценту. Это значит, что, если мы сначала сосчитаем
состояния литра холодной и литра горячей воды, а потом состояния двух
литров теплой воды, мы получим два огромных числа, длина (количество
разрядов) которых будет отличаться на один процент. Следовательно,
количества состояний, или объемов в фазовом пространстве, различаются с
огромным коэффициентом. А именно: объем в фазовом пространстве для двух
литров теплой воды гораздо больше, чем объем для одного литра холодной и
одного литра горячей воды. Теперь давайте понаблюдаем за точкой,
представляющей нашу систему в процессе ее движения через фазовое
пространство. Согласно эргодической гипотезе большую часть времени она
проведет в области, соответствующей
Необратимость
109
двум литрам теплой воды. Очень маленькое время она проведет в той части
фазового пространства, которая соответствует слою холодной воды и слою
горячей воды; а на практике вы никогда не сможете увидеть разделение
теплой воды на холодную и горячую.
С вашего позволения мне хотелось бы еще раз повторить свое объяснение. Вы
аккуратно налили слой горячей воды на слой холодной. Благодаря этому вы
добились того, что ваша система находится в маленькой специальной области
ее фазового пространства. Через некоторое время тепло диффундирует, и вы
получите однородную теплую воду, соответствующую гораздо большей области
фазового пространства. Если вы подождете достаточно долго, вечный возврат
вернет вашу систему к слою холодной и слою горячей воды. Но сколько будет
длиться это "достаточно долго"? Метод оценки этого времени связан со
счетом состояний, о котором мы говорили в главе 16, и ответ получился
ужасно огромным. Достаточно долго - это, попросту говоря, слишком долго.
Из-за краткости жизни мы никогда не сможем вновь наблюдать слой горячей
воды на слое холодной, и в этом смысле смешение двух слоев необратимо.
(Что касается роли чувствительной зависимости от начальных условий, см.
примечание2.)
Объяснение необратимости, которое мы получили, следуя Больцману, является
как простым, так и достаточно тонким. Это вероятностное объяснение. В
основных законах физики не существует необратимости, но нечто особое
присутствует в исходном состоянии системы, которую мы рассматриваем: это
исходное состояние очень невероятно. Под этим мы подразумеваем, что оно
соответствует относительно маленькому объему в фазовом пространстве (или
маленькой энтропии). Тогда временная эволюция приводит к области с
относительно большим объемом (или большой энтропией), которая
соответствует очень вероятному состоянию системы. В принципе, по
истечении очень длительного времени система вернется к невероятному
исходному состоянию, но мы не увидим, как это происходит... Будучи
физиком, вы захотите создать идеализацию, в которой количество частиц в
вашей системе стремится к бесконечности, как и время вечного возврата. В
