Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
увеличивается и никогда не уменьшается? Именно эти проблемы и пытался
решить Больцман.
Если вы верите в "атомическую гипотезу", то согласитесь, что молекулы,
составляющие литр холодной воды, могут находиться во всевозможных
конфигурациях. На самом деле, молекулы двигаются и конфигурация постоянно
меняется. Говоря на языке квантовой механики, мы имеем систему, состоящую
из множества частиц, которые могут находится в очень большом числе
различных состояний. Но тогда как эти состояния выглядели бы по-разному,
если бы вы могли рассмотреть микроскопические детали, для невооруженного
глаза они все будут одинаковыми; на самом деле все они будут выглядеть
как литр холодной воды.
Таким образом, говоря о литре холодной воды, мы в действительности
говорим о чем-то весьма неоднозначном. Больцман же открыл, что энтропия и
есть мера данной неоднозначности. С технической точки зрения, правильное
определение выглядит следующим образом: энтропия литра холодной воды
равна числу разрядов в количестве "микроскопических" состояний,
соответствующих этому литру холодной воды. Конечно, это определение
распространяется на горячую воду и на множество других систем. Именно так
мы определили энтропию литра гелия в прошлой главе.
104
Глава 17
Однако определение прошлой главы не обладало физической мотивацией.
Достижение Больцмана должно было связать естественную математическую
концепцию с ранее непонятной физической величиной. С технических позиций,
ученый сказал бы вместо "числа разрядов" "логарифм", умножил бы его на
постоянную к (на самом деле к называется постоянной Больцмана) и, быть
может, добавил бы еще одну постоянную к полученному результату, но здесь
нет смысла обсуждать подобные детали.
Давайте теперь поместим рядом литр холодной воды и литр горячей воды, не
смешивая их. Каждое состояние литра холодной воды и каждое состояние
литра горячей воды дают некоторое состояние составной системы.
Следовательно, количество состояний составной системы является
произведением количества состояний двух составляющих ее литров, а
энтропия - суммой их энтропий. В этом нет ничего удивительного; мы только
что именно таким образом получили все определения.
Но что происходит при смешении холодной и горячей воды? Некоторым образом
мы получаем теплую воду, однако детали того, как же это происходит, все
еще остаются для ученых загадкой. Точно установлено одно: количество
состояний двух литров теплой воды больше, чем количество состояний одного
литра холодной воды и одного литра горячей воды. И не забывайте, что все
состояния теплой воды неотличимы для невооруженного глаза: не существует
способа различить те состояния, которые получаются при смешении холодной
и горячей воды. Следовательно, энтропия увеличивается в результате
смешивания.
Но почему должна существовать необратимость? Окружающий нас мир ведет
себя весьма необратимым образом, но как мы докажем, что он должен вести
себя именно так. В науке, когда вы не знаете, каким образом можно что-
либо доказать, зачастую неплохой мыслью является попытка это опровергнуть
и посмотреть, что же тогда произойдет. Поэтому, с вашего позволения, я
попробую организовать обратимость.
Основные законы классической механики не содержат необратимости.
Допустим, что вы наблюдаете за движениями и столкновениями системы частиц
в течение одной секунды, и допустим, что после этого вы смогли бы
внезапно изменить направления скоростей всех частиц на противоположные.
Тогда они начали бы двигаться в обратном направлении и снова столкнулись
бы в обратном порядке, и по истечении следующей секунды вы вернулись бы к
исходному положению (со скоростями, имеющими противоположное направление,
но если вам хочется, то вы можете снова
Энтропия
105
поменять направление этих скоростей на противоположное). При таком
аргументе, если энтропия увеличивается, значит она может и уменьшаться, и
необратимость невозможна. Был ли Больцман не прав? Или мы что-то
упустили?
Чего мы добились, так это заставили время "бежать назад", одновременно
изменяя направление скорости всех частиц в большой системе на
противоположное. Безусловно, вы можете возразить, что сделать это на
практике невозможно. Но для некоторых систем (спиновых систем) возможно
нечто подобное. И, конечно, нелепо основывать главный закон физики, вроде
того, что энтропия всегда увеличивается, на практической невозможности,
которая, быть может, однажды будет устранена.
Однако в только что описанном эксперименте с изменением направления
скоростей существует более тонкая невозможность, и она связана с
чувствительной зависимостью от начальных условий. Когда мы применяем
законы классической механики для изучения движений и столкновений системы
атомов или молекул, мы представляем, что эта система не взаимодействует с
остальной вселенной. Но это довольно нереалистично. Даже гравитационное
действие электрона, находящегося на границе известной вселенной, важно, и
