Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рюэль Д. -> "Случайность и хаос" -> 39

Случайность и хаос - Рюэль Д.

Рюэль Д. Случайность и хаос — И.: НИЦ, 2001. — 192 c.
Скачать (прямая ссылка): sluchaynostihaos2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 78 >> Следующая

противоречит интуиции классической механики.
Вместо частицы, которая движется по линии, мы можем рассматривать
реальную частицу, которая движется в трехмерном пространстве, и поместить
ее в настоящий ящик некоторого объ-
Кванты: счет состояний
99
ема V. Тогда можно вычислить количество состояний частицы, которые имеют
энергию, не превышающую некоторое значение Е. (Это включает использование
трех соотношений неопределенностей Гейзенберга для трех направлений
пространства.) Я без всякой на то причины приведу формулу, которую в этом
случае можно вывести:
Опытный ученый мгновенно признает в ней доступный для частицы объем
фазового пространства, измеренный в единицах h3. В данном случае фазовое
пространство имеет шесть измерений: оно дает положение х частицы, а также
вектор mv (масса, умноженная на скорость).
Мнение, что можно сказать о физической вселенной что-то глубокое,
манипулируя несколькими символами, вроде h или тг, наводит на мысль о
черной магии. В результате, формула, вроде вышеприведенной, порождает у
одних людей резкую антипатию, а у других - неумеренный энтузиазм. Физики,
безусловно, входят в число энтузиастов, с преданным делу
профессионализмом принимая на себя роль современных магов. Однако ради
целей этой книги мне придется отказаться от профессионализма и продолжать
исследование, главным образом, без формул.
Но я вижу, что вы хотите вернуться к счету состояний. Теперь вам хочется
поместить в ящик не одну частицу, а множество. Вы задумали использовать в
качестве своих частиц молекулы кислорода, азота, гелия или какого-нибудь
другого газа и понаблюдать за одним литром рассматриваемого газа. При
нормальной температуре и давлении это примерно 2, 7 х 1022 молекул, т. е.
27000000000000000000000 (двадцать три цифры). Ваш микрокалькулятор может
показать это число в виде 2,7Е22. (Авторы, популяризирующие науку, любят
говорить: двадцать семь тысяч миллионов миллионов миллионов, но больше
подобным корявым языком не выражается никто.) Как бы то ни было, вы
хотите знать, сколько различных состояний существует для системы,
состоящей из 2,7Е22 молекул гелия в литровой емкости. Вам опять-таки
придется сказать мне, чему равна полная энергия вашего литра гелия. В
этом случае разумно будет выбрать полную энергию, соответствующую
движению частиц гелия при комнатной температуре. Другими словами, вы
хотите сосчитать количество квантовых состояний, в которых можно найти
литр гелия при комнатной тем-
3/2
• V.
100
Глава 16
пературе. (Вместо того, чтобы говорить "при комнатной температуре", мы
должны были бы сказать "с полной энергией, не превышающей ту, которой
обладает литр гелия при комнатной температуре". Но это никоим образом не
влияет на ответ.)
Вот ответ2:
количество состояний = 1Е50000000000000000000000.
Безусловно, цифру 5, за которой следует 22 нуля, лучше записать как 5Е22.
Но в вышенаписанном уже присутствует "Е"; не ошибка ли это? Совсем нет.
Количество состояний имеет число разрядов, равное 5Е22, а потому его
можно записать как 1Е5Е22. Если бы вам пришлось написать это число на
листе бумаги целиком, вам понадобился бы очень большой лист бумаги и вы
не дожили бы до конца выполнения своей задачи.
Числа вроде 1Е5Е22, настолько далекие от обычной интуиции, опять-таки
вызывают у одних людей сильную антипатию, а у других - неумеренный
энтузиазм. Разумное отношение заключается в следующем определении:
энтропия = количество разрядов числа состояний (= 5Е22 в этом случае).
Более математическое определение состояло бы в том, что энтропия является
логарифмом числа состояний, а некоторые люди пожелали бы присутствия
коэффициента пропорциональности:
энтропия = fclog(число состояний).
Но, в общем, это несущественные подробности; используйте то определение,
которое вам нравится больше.
В моем представлении, к данному моменту концепция энтропии кажется просто
способом управления иначе неуправляемым числом. На самом же деле энтропия
гораздо более полезна: это физическая и математическая концепция, имеющая
центральное значение.
Ключевая идея состоит в следующем: энтропия измеряет количество
хаотичности, присутствующей в системе. В частности, энтропия двух литров
гелия - это дважды энтропия одного литра, энтропия десяти литров - это
десять раз по этому количеству (при нормальной температуре и давлении).
Другими словами, энтропия системы пропорциональна ее размеру.
Глава 17
ЭНТРОПИЯ
Существует несколько способов заниматься сложным научным размышлением.
Некоторые люди просто сидят за столом, уставившись на лист бумаги; другие
- ходят из угла в угол. Лично мне нравится лежать на спине с закрытыми
глазами. Ученый, который на самом деле трудится изо всех сил, может
весьма напоминать человека, который прилег вздремнуть. Сложные научные
размышления - это не только опыт, приносящий максимум плодов, но и
тяжелая работа. Человеку приходится беспрестанно следовать за идеями,
позволяя им овладеть собой. Если кажется, что возникает интересная
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 78 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed