Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рюэль Д. -> "Случайность и хаос" -> 31

Случайность и хаос - Рюэль Д.

Рюэль Д. Случайность и хаос — И.: НИЦ, 2001. — 192 c.
Скачать (прямая ссылка): sluchaynostihaos2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 78 >> Следующая

качественную, в экономике, социологии и истории человечества. В самом
деле, эти дисциплины содержат проблемы, гораздо более важные для нас,
нежели пустоты в поясе астероидов и даже прогнозы погоды. Однако анализ
этих проблем непременно будет несколько неясным и обязательно
качественным. В целях подготовки к такому анализу мы сейчас повторим
несколько принципиальных вопросов.
Прежде всего, возвращаясь к манипуляциям дьяволенка из прошлой главы, вы
могли бы заметить, что приостановить гравитационное действие между
частицами, даже на долю секунды и даже если они находятся очень далеко
друг от друга, не слишком возможно. Кроме того, вы могли бы утверждать,
что мир, в котором живем мы, вероятно, - единственный возможный мир, и
что-то в нем менять кощунственно и невероятно - да и попросту не имеет
смысла. Все эти размышления исчезнут, если вы вспомните, что мы
рассматриваем лишь идеализацию нашего мира. В этом идеализированном
описании абсурдно малая перемена через пару недель приводит к важным
следствиям. Даже если вы придерживаетесь мнения, что это не говорит о
"реальном мире" ничего интересного, оно, безусловно, говорит что-то об
интеллектуальном контроле, которым мы обладаем над его развитием.
В каких системах возникает хаос? Допустим, что вы состряпали
идеализированную временную эволюцию для системы по вашему выбору. Откуда
вы узнаете, обладает ли она чувствительной зависимостью от начальных
условий? Если ваше идеализированное описание достаточно явно, чтобы его
можно было обработать на компьютере, вы непременно должны сделать это,
чтобы посмотреть, является ли оно хаотическим, не говоря уже о том, что
80
Глава 13
существуют лишь весьма расплывчатые критерии, определяющие присутствие
хаоса. Чтобы описать эти критерии, мы на мгновение возвращаемся к картине
мод, описанных ранее. Если мы имеем несколько мод, совершающих
независимые колебания, движение является, как мы это видели, не
хаотическим. Теперь допустим, что мы ввели связь, или взаимодействие,
между разными модами. Это означает, что эволюция каждого мода, или
осциллятора, в некоторый момент времени определяется не только состоянием
этого осциллятора в данный момент, но и состояниями других осцилляторов.
Так когда же мы получаем хаос? Чтобы имела место чувствительная
зависимость от начальных условий, необходимы, по крайней мере, три
осциллятора. Кроме того, чем больше присутствует осцилляторов и чем
больше между ними существует связей, тем выше вероятность того, что вы
увидите хаос.
В общем, для того рода динамических систем, который мы рассматриваем
(системы, непрерывные во времени), хаотическая временная эволюция может
происходить исключительно в пространстве, как минимум, трехмерном. Это
теорема. Более того, введение взаимодействий между независимыми системами
повышает вероятность возникновения хаоса, особенно при сильной связи
(хотя она не должна быть очень сильной). Ясно, что это весьма
расплывчатое утверждение, но на практике оно оказывается весьма полезным.
Приведу еще один момент, над которым читателю стоит хорошенько подумать.
Несмотря на то, что система может выказывать чувствительную зависимость
от начальных условий, это не означает, что в отношении нее ничего нельзя
предсказать. На самом деле отсыкание того, что можно предсказать на фоне
хаоса, - глубокая и важная проблема. (Это значит, что она, к сожалению,
не решена.) При работе с этой глубокой и важной проблемой, а также для
лучшего подхода, мы воспользуемся здравым смыслом. В частности, обратите
внимание, что живые организмы обладают замечательной способностью
приспосабливаться к изменениям в окружающей среде посредством механизмов
регуляции. Таким образом, о них можно сделать лучшие предсказания, чем
это можно было бы предположить, зная о присутствии хаоса в их среде. Я,
например, могу предсказать, что температура вашего тела около 37°С,
ненамного ниже и ненамного выше, иначе вы не читали бы эту книгу.
Последнее замечание общего характера: стандартная теория хаоса
рассматривает временные эволюции, которые снова и снова возвращаются
назад, близко к тому месту, где они находились ра-
Экономика
81
нее. Системы, допускающие этот "вечный возврат", в общем случае, являются
умеренно сложными. Историческая эволюция очень сложных систем, напротив,
обыкновенно бывает направлена в одну сторону: история не повторяется. В
этих очень сложных системах с однонаправленной эволюцией обычно ясно
видно присутствие чувствительной зависимости от начальных условий. Тогда
возникает вопрос, ограничена ли эта зависимость механизмами регуляции или
она приводит к важным долгосрочным следствиям.
Давайте же наберемся смелости, обратимся к экономике и спросим, можем ли
мы выделить интересные временные эволюции: умеренно сложные и, быть
может, хаотические. Будет весьма поучительно исследовать сценарий
экономического развития согласно идеям, предлагаемым динамическими
системами, а затем критически обсудить полученные нами результаты. Наш
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 78 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed