Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
около географического Южного полюса, и наоборот. Изменения полярности
магнитного поля Земли происходят неравномерно с интервалами порядка
миллиона лет. (Мы знаем об этих изменениях, потому что они "записаны" в
намагничивании некоторых вулканических пород, возраст которых можно
определить.) Геофизики считают, что движение материи при конвекции внутри
Земли поддерживает электрические токи и тем самым создает наблюдаемое
магнитное поле посредством механизма динамы, похожего на механизм
электрогенераторов. Однако предлагается, что это странное динамо имеет
хаотическую временную эволюцию, создающую неравномерные изменения
магнитной полярности на обратную, что подтверждается документально. К
сожалению, у нас нет хорошей теории, которая сделала бы эту хаотическую
интерпретацию достаточно убедительной.
Довольно красивое и убедительное приложение хаоса дал астроном Джек
Висдом. Оно касается пустот в поясе астероидов между Марсом и Юпитером.
Этот пояс состоит из множества маленьких небесных тел, которые вращаются
вокруг Солнца. Но на определенных расстояниях от Солнца астероидов нет,
то есть существуют пустоты, которые в течение длительного времени
приводили в недоумение студентов, занимающихся небесной механикой.
Большинство теорий, предсказывавших пустоту там, где она находилась, на
основе своего рода резонанса, также предсказывали и другие пустоты там,
где их не было видно. Судя по всему, объяснение, основанное на тщательных
компьютерных исследованиях, выглядит следующим образом. Астероиды в
областях, где присутствует резонанс, имеют хаотически изменяющуюся форму
орбиты. Если это приводит астероид в область, где планета Марс движется
по орбите вокруг Солнца, то происходит столкновение, после которого
астероид перестает быть видимым. Таким образом, некоторые области, в
которых присутствует резонанс, истощаются, и вместо них образуются
пустоты, с другими же этого не происходит; такой вывод можно сделать
только на основе детальных компьютерных вычислений3.
Теперь мы на некоторое время обратимся к биологии. Биология - это
область, в которой мы наблюдаем все виды колебаний: химические колебания,
как в экспериментах Пайя и Чанса, упо-
78
Глава 12
мянутых ранее; суточные биоритмы (чередование повседневной деятельности и
периодов отдыха), биение сердца, волны в электроэнцефалограммах и т. д.
Современный интерес к динамическим системам дал толчок многочисленным
исследованиям, но точность, достижимая при биологических исследованиях,
гораздо ниже той точности, которая достигается в физике или химии, а
потому толкование результатов также является менее определенным. Если
имеет место хаос, может ли он оказаться полезным, или это лишь
патологический симптом? В случае биения сердца выдвигались оба эти
предложения. Ясно, что изучение биологических систем как систем
динамических - хорошая идея, и в этом направлении уже получено несколько
замечательных результатов. Однако при этом много и сомнительной работы,
так что, судя по всему, нам просто нужно подождать появления качественных
результатов по биологическому хаосу.
Мне хотелось бы завершить эту главу некоторыми соображениями общего
характера, которые объяснят сложность изучения хаоса в биологии,
экологии, экономике и социальных науках. Количественные изучения хаоса в
системе требуют количественного понимания динамики этой системы. Это
понимание часто основано на хорошем знании основных уравнений эволюции,
которые можно точно проинтегрировать с помощью компьютера. Такова
ситуация в астрономии Солнца, гидродинамике и даже метеорологии. В
некоторых других случаях, вроде колеблющихся химических реакций, мы не
знаем основных уравнений движения, но мы можем проследить за системой как
функцией времени и получить длинные временные ряды с очень высокой
точностью. Из этих временных рядов мы можем воссоздать динамику, если
сделать это достаточно просто (и это действительно несложно для
колеблющихся химических реакций, но не для метеорологии). В биологии, а
также в гуманитарных науках мы не знаем основных уравнений движения
(модели, которые качественно согласуются с данными, недостаточно хороши).
Вследствие этого сложно получить длинный временной ряд с хорошей
точностью, да и динамика обыкновенно является не простой. Более того, во
многих случаях (экология, экономика, социальные науки) основные уравнения
эволюции, чем бы они ни были, медленно изменяются со временем (система
"обучается"). Для таких систем влияние хаоса остается в настоящее время
на уровне скорее научной философии, нежели количественной науки4. Но
прогресс возможен и здесь: не забывайте, что размышления Пуанкаре о
предсказуемости в метеорологии тоже когда-то были лишь научной
философией, а теперь эта область превратилась в количественную науку.
Глава 13
ЭКОНОМИКА
Хаос, как мы уже видели, - достаточно глубокая характеристика природных
явлений. Поэтому мы должны желать увидеть его роль, по крайней мере,
