Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
рулетки Блезом Паскалем, Пьером Ферма, Христианом Гюйгенсом и Якобом
Бернулли. Этот анализ породил исчисление вероятностей, которое очень
долго считали второстепенным разделом математики. Центральное место в
исчислении вероятностей занимает тот факт, что при подбрасывании монетки
очень большое число раз вероятность выпадения орла (или решки)
приближается к 50 процентам. Таким образом, тогда как результат
однократного подбрасывания монетки является совершенно неопределенным,
длинный ряд подбрасываний создает почти определенный результат. Этот
переход от неопределенности к почти определенности, когда мы наблюдаем
длинный ряд событий или большие системы, является основной мыслью в
изучении случайности.
Примерно в 1900 году некоторые физики и химики все еще отрицали, что
материя состоит из атомов и молекул. Другие же давным-давно приняли тот
факт, что в литре воздуха существует невообразимо огромное количество
молекул, которые с огромной скоростью перемещаются во всех направлениях и
ударяются друг от друга до ужаса беспорядочным образом. Этот беспорядок,
названный молекулярным хаосом, по сути своей, является значительной
хаотичностью (или случайностью), заключенной в маленький объем. Сколько
хаотичности? Сколько случайности? У такого вопроса есть смысл, и ответ на
него дает статистическая механика - область физики, созданная примерно в
1900 году австрийцем Людвигом Больцманом и американцем Дж. Уиллардом
Гиббсом. Количество случайности, присутствующее в литре воздуха или
килограмме свинца при определенной температуре, измеряется энтропией
этого литра воздуха или килограмма свинца, и сейчас у нас есть методы
точного определения энтропии веществ. Таким образом, мы видим, что
случайность можно приручить и что она становится необходимым условием
понимания материи.
Вы могли бы подумать, что то, что происходит хаотично или случайно, не
имеет смысла в силу своего происхождения. Однако, немного подумав,
понимаешь, что это совсем не так: группы крови в данной популяции
распределяются случайно, но при этом нельзя сказать, что нет никакой
разницы между А+ и О- в том случае, если требуется переливание крови.
Теория информации, созданная американским математиком Клодом Шенноном в
конце 1940-х годов, позволяет нам измерить информацию сообщений, что, в
принципе, тоже имеет смысл. Как мы увидим, средняя ин-
12
Глава 1
формация, содержащаяся в сообщении, определяется как количество
случайности (или хаотичности), присутствующей в наборе возможных
сообщений. Чтобы понять, что это естественное определение, обратите
внимание, что при выборе сообщения человек уничтожает хаотичность,
присутствующую во множестве возможных сообщений. Таким образом, теория
информации, как и статистическая механика, имеет дело с измерением
количества хаотичности. А потому две эти теории очень тесно связаны между
собой.
Говоря о сообщениях, имеющих смысл, мне хотелось бы упомянуть те
сообщения, которые переносят жизненно важную информацию: генетические
сообщения. В настоящее время точно установлено, что наследственные
характеристики животных и растений передаются в хромосомах посредством
ДНК. Эта ДНК (дезоксирибонуклеиновая кислота) также присутствует в
бактериях и вирусах (в некоторых вирусах ее заменяет рибонуклеиновая
кислота). Опыты показали, что ДНК состоит из длинной цепочки элементов,
принадлежащих к четырем типам, которые можно представить буквами А, Т, G,
С. Значит, наследственность состоит из длинных сообщений, написанных с
помощью четырехбуквенного алфавита. При делении клеток эти сообщения
копируются с несколькими случайными ошибками; эти ошибки называются
мутациями. Таким образом, новые клетки, или новые особи, несколько
отличаются от своих предков и в большей или меньшей степени обладают
способностью к выживанию и размножению. Затем естественный отбор
сохраняет жизнь нескольким особям и избавляется от менее сильных или
менее удачливых. Таким образом, фундаментальные вопросы, связанные с
жизнью, можно описать на языке создания и передачи генетических сообщений
в присутствии случайности. Хотя это и не дает ответ на великие вопросы
происхождения жизни и эволюции видов, но, выражая эти вопросы через
создание и передачу информации, мы найдем хотя бы предположительную точку
опоры и получим некоторые, достаточно определенные, выводы.
Но прежде чем исследовать созидательную роль случайности в жизненных
процессах, мне хотелось бы пригласить тебя, мой читатель, в довольно
длинное путешествие по другим проблемам. Мы обсудим статистическую
механику и теорию информации; мы поговорим о турбулентности, хаосе и роли
случайности в квантовой механике и теории игр. Мы отойдем от основной
нити и коснемся исторического детерминизма, черных дыр, алгоритмической
сложности и многого другого.
Случайность
13
Все это длинное путешествие мы будем следовать по границе между двумя
обширными территориями интеллекта: с одной стороны, суровой математики, а
