Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
той же скоростью, какая имела бы место в случае с временной эволюцией,
реализованной природой. Если честно, отклонение, которое имеет место в
природе по сравнению с моделью, происходит чуть быстрее, чем в случае с
двумя моделями. Таким образом, кое-что еще требует совершенствования
(компьютерная программа, плотность используемой координатной сетки и
точность начальных измерений). Однако мы уже знаем, что не сможем дать
точный прогноз погоды более чем на одну или две недели вперед. В ходе
своих исследований метеорологи обнаружили некоторые ситуации (названные
закупориванием), в которых будущую погоду можно предсказать точнее, чем
обычно. Управление таким образом полученной предсказуемостью не является
средним арифметическим как в теории, так и на практике.
Вероятно, сейчас вы начинаете переживать из-за того, что какой-то
дьяволенок мог воспользоваться чувствительной зависимостью от начальных
условий и, посредством некой незаметной манипуляции, расстроил тщательно
спланированный ход вашей жизни. Сейчас я оценю, сколько времени
потребовалось бы на это. Расчеты, которые я представлю, безусловно,
приблизительны, но мои беседы с коллегами показывают, что, судя по всему,
если я и ошибаюсь, то не намного.
Гравитация, которая притягивает вас к Земле, а Землю к Солнцу, также
существует и между молекулами воздуха, которым мы дышим, и любой другой
частицей в мире. Наш дьяволенок, следуя предложению британского физика
Майкла Берри, приостановит на мгновение действие притяжения, которое на
наши молекулы воздуха оказывает отдельный электрон, расположенный где-то
на границе известной вселенной. Вы, конечно же, ничего не заметите. Но
крошечное отклонение молекул воздуха является изменением начальных
условий. Давайте идеализируем молекулы воздуха, представив их в виде
упругих шаров, и, сосредоточившись на одном из них, спросим, после
скольких столкновений он пропустит следующую молекулу, с которой
столкнулся бы, если бы находился под действием гравитационного влияния
удаленного электрона. Майкл Берри (следуя более раннему вычислению
французского математика Эмиля Бореля) подсчитал, что это произойдет
примерно после 50 столкновений1! Таким образом, через крошечную
76
Глава 12
долю секунды столкновения молекул воздуха станут совершенно другими, но
вы этой разницы не увидите. Пока.
Допустим, что воздух, который мы рассматриваем, находится в турбулентном
движении (все, что для этого нужно, - слабый ветерок); тогда
чувствительная зависимость от начальных условий, присутствующая в
турбулентности, будет влиять на микроскопические флуктуации, подобные
тем, что создает дьяволенок (так называемые термические флуктуации), и
усиливать их. Суммарный результат будет заключаться в том, что примерно
через минуту, приостановка гравитационного влияния электрона,
находящегося на границе нашей вселенной, создаст макроскопический эффект:
тонкая структура турбулентности (в миллиметровом масштабе) уже не
остается неизменной. Однако вы все еще ничего не замечаете. Пока.
Однако изменение в мелкомасштабной структуре турбулентности создаст, в
свое время, изменение в крупномасштабной структуре. Для этого существуют
особые механизмы, и время, которое им для этого потребуется, можно
оценить с помощью теории Колмогорова. (Как я сказал, эта теория не может
считаться абсолютно правильной, но она в состоянии дать, по крайней мере,
разумный порядок величины.) Допустим, что мы находимся в турбулентной
части атмосферы (шторм был бы идеальным местом). Тогда мы можем ожидать,
что через несколько часов или через день незаметная манипуляция
дьяволенка привела бы к изменению атмосферной турбулентности в
километровом масштабе. Теперь это уже можно увидеть: облака имеют другую
форму, а порывы ветра следуют определенному образцу. Но вы можете
сказать, что это фактически не меняет тщательно спланированный ход вашей
жизни. Пока.
С позиций общей циркуляции атмосферы, дьяволенок добился лишь достаточно
незначительного изменения начальных условий. Но нам известно, что через
пару недель это изменение примет глобальный масштаб2.
Допустим, что вы назначили на выходные пикник со своей возлюбленной (или
с начальником, это не имеет никакой разницы). Не успели вы расстелить на
траве скатерть, как начался ужасный ливень с градом, который устроил
дьяволенок посредством аккуратной манипуляции начальными условиями.
Теперь вы согласны, что тщательно спланированный ход вашей жизни можно
изменить? На самом деле, дьяволенок хотел устроить катастрофу того
самолета, в котором вы летели бы, но я ее (да-да, это девочка) от этого
отговорил, ради ваши попутчиков.
Хаос: последствия
77
Вернемся же к приложениям хаоса в естественных науках. Вам известно, что
вокруг Земли существует магнитное поле, которое влияет на стрелку
компаса. Время от времени это магнитное поле изменяет свою полярность;
таким образом, бывают периоды, когда магнитный Северный полюс оказывается
