Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
от современной тенденции (техническая сложность математики препятствует
мошенничеству). Однако физика хаоса, несмотря на частые триумфальные
объявления о "новых" прорывах, в настоящее время практически не дает
интересных открытий. Будем надеяться, что, когда пройдет это
сумасшествие, трезвая оценка сложностей данной темы приведет к новой
волне высококачественных результатов.
Глава 12
ХАОС: ПОСЛЕДСТВИЯ
В последней главе я упомянул о низком качестве последних разработок в
области хаоса, которые, к сожалению, дискредитировали данный предмет в
глазах некоторых ученых, включая математиков, которые сделали решительный
вклад на ранней стадии исследований в этой области. Однако если отбросить
ничем не подтвержденные притязания и проигнорировать массу непригодных
вычислений, то обнаружится, что хаос дал нам некоторые замечательно
интересные результаты и открытия. Сейчас я рассмотрю несколько примеров
приложений хаоса и попытаюсь объяснить вам, для чего могут пригодиться
эти новые идеи.
Прежде всего следует помнить, что математики знали о чувствительной
зависимости от начальных условий со времен работ Адамара в конце
девятнадцатого века (и это знание не было позабыто). Компьютерные
изображения новых - неожиданных - странных аттракторов все же привели
специалистов в недоумение и дали тему для долгих размышлений. Мне,
конечно, хотелось бы более подробно обсудить эту захватывающую тему, но
вопросы, ее касающиеся, действительно слишком специальны, чтобы их можно
было рассмотреть в данной книге. Точно также я не стану включать
рассмотрение нескольких интересных специальных тем физики и химии.
Вернемся же к проблеме турбулентности в движениях жидкости. Ученые,
занимающиеся гидродинамикой, предпочли бы иметь теорию полностью развитой
турбулентности: они мечтают об очень большом ящике, наполненном
турбулентной жидкостью. Кроме того, они мечтают о том, чтобы, глядя на
кубический метр жидкости и на ее кубический сантиметр, видеть одно и то
же! Точнее, при изменении масштаба длины вы должны видеть одно и то же
вплоть до изменения масштаба времени. И опять (как и при изучении каскада
Фейгенбаума) мы сталкиваемся с идеей
74
Глава 12
скейлинга, которая пронизывает всю современную физику. Удовлетворяет ли
реальная турбулентность неизменности масштаба? Мы этого не знаем.
Существует хорошая приблизительная теория турбулентности - теория
Колмогорова, - связанная с неизменным масштабом. Однако эта теория не
может быть абсолютно правильной, потому что она допускает однородность
турбулентности. На самом же деле турбулентная жидкость всегда выказывает
места более интенсивной турбулентности на относительно неподвижном
остальном фоне (это остается истинным в любых масштабах!). Поэтому
специалисты по гидродинамике беспрестанно ищут правильную теорию, которая
описала бы подобную неравномерность.
Странные аттракторы и хаос прояснили проблему возникновения
турбулентности, но не проблему полностью развитой турбулентности.
Странные аттракторы дали лишь понимание того, что любая теория
турбулентности должна включать чувствительную зависимость от начальных
условий. Например, в теории Колмогорова нужно искать не период мод, а
характеристическое время, описывающее, каким образом две различные
истории системы отделяются друг от друга, когда начальные условия
остаются почти одинаковыми.
Следуя ранним идеям Эдварда Лоренца, метеорология извлекла ощутимую
выгоду из понятия чувствительной зависимости от начальных условий. И
действительно, согласно Лоренцу, взмах крыльев бабочки через некоторое
время приведет к полному изменению состояния атмосферы (это назвали
эффектом бабочки).
Теперь когда у нас есть фотографии, сделанные со спутников, относительно
легко (зная направление ветра) предсказать погоду на день или на два
вперед. Чтобы выйти за эти рамки, метеорологи создали модели общей
циркуляции атмосферы. Идея состоит в том, чтобы накрыть землю
координатной сеткой, определить некоторое количество метеорологических
параметров в каждой точке сетки (атмосферное давление, температуру и
т.д.), а затем смоделировать эволюцию этих данных на компьютере. Исходные
данные (т. е. значения метеорологических параметров в какое-то начальное
время) собираются в процессе наблюдений за спутником, за воздухом и за
землей. Затем компьютер использует эти данные, известные положения горных
хребтов и множество другой информации для получения значений
метеорологических параметров в более позднее время, после чего эти
предсказания сравнивают с реальностью. Вывод состоит в том, что примерно
через неделю подобный прогноз вследствие ошибок становится неприемлемым.
Хаос: последствия
75
Возможно ли, чтобы это происходило из-за чувствительной зависимости от
исходных данных? Что ж, если мы попробуем сделать то же самое, используя
несколько отличные исходные значения, мы обнаружим, что две
смоделированные на компьютере временные эволюции расходятся примерно с
