Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
С вашего позволения я теперь вернусь к статье "О природе турбулентности",
которую я написал совместно с Флоренсом Такенсом и которую мы оставили в
прошлой главе. В конце концов, эта статья была опубликована в научном
журнале3. (На самом деле редактором этого журнала был я, и я сам принял
статью для публикации. В общем, такая процедура не рекомендуется, но я
чувствовал, что в данном случае мой поступок оправдан.) Статья "О природе
турбулентности" содержит некоторые идеи, схожие с теми, что ранее
развивали Пуанкаре и Лоренц (мы этого не знали). Но нас не интересовали
движения атмосферы и их важность для прогнозов погоды. Вместо этого у нас
было что сказать об общей проблеме гидродинамической турбулентности. Мы
претендовали на то, что турбулентный поток описывается не суперпозицией
множества мод (как предлагали Ландау и Хопф), а странными аттракторами.
Что такое аттрактор? Это множество, на котором точка Р, представляющая
интересующую нас систему, движется в большом времени (т. е. после того
как вымерли так называемые переходные состояния). Чтобы это определение
имело смысл, важно, чтобы внешние силы, действующие на систему, не
зависели от времени (иначе мы могли бы заставить точку Р двигаться так,
как нам этого хочется). Также важно рассматривать диссипативные системы
(вязкие жидкости рассеивают энергию в процессе внутреннего трения).
Диссипация является причиной исчезновения переходных состояний.
Диссипация также является причиной того, почему в бесконечномерном
пространстве, представляющем систему, нас интересует лишь маленькое
множество (аттрактор).
Неподвижная точка и периодическая петля, изображенные на рисунке 10.4,
являются аттракторами, и в них нет ничего странного. Квазипериодический
аттрактор, представляющий конечное число мод, также не является странным
(математически, это тор)4. Но аттрактор Лоренца является странным, как и
множество аттракторов, введенных Смейлом (их гораздо сложнее изобразить).
Стран-
66
Глава 10
ность исходит из следующих признаков, которые не являются математически
эквивалентными, но на практике обычно существуют вместе.
Во-первых, странные аттракторы выглядят странно: они не являются гладкими
кривыми или поверхностями, но имеют "нецелую размерность" - или, как это
называет Бенуа Мандельброт, - они являются фрактальными объектами5.
Далее, и это еще более важно, движение на странном аттракторе выказывает
чувствительную зависимость от начальных условий. И наконец, при том, что
странные аттракторы имеют лишь конечную размерность, временной анализ
частот выявляет континуум частот.
Последний момент требует более подробного объяснения. Аттрактор,
представляющий поток вязкой жидкости, является частью бесконечномерного
пространства, но сам имеет конечный размер, благодаря чему может быть
четко представлен проекцией в конечномерном пространстве. Согласно
парадигме мод конечномерное пространство может описать только конечное
число мод. (Математически: конечномерное пространство может содержать
только конечномерный тор.) Тем не менее, частотный анализ выявляет
континуум частот, который можно интерпретировать как континуум мод.
Возможно ли это? Связано ли это каким-то образом с турбулентностью?
Глава 11
ХАОС: НОВАЯ ПАРАДИГМА
Ученые пишут научные статьи, но, кроме этого, они также рекламируют свои
идеи и результаты, выступая с научными лекциями, которые часто называют
"семинарами". Дюжина коллег, когда больше (когда меньше), собираются
вместе и в течение часа сидят, слушая оратора и глядя на уравнения и
диаграммы. Некоторые что-то записывают или делают вид, что записывают, а
в действительности работают над своими проблемами. Некоторые кажутся
спящими, но внезапно просыпаются, задавая острый вопрос. Многие семинары
невразумительны до безнадежности, потому что примерно через полчаса после
начала выступления оратор понимает, что в самом начале забыл сказать что-
то очень существенное, или потому что она совершенно запуталась в своих
вычислениях, или потому что он выражает свои идеи на балканском или
азиатском английском, который, кроме него самого, не понимает никто. Но
при всем этом семинары образуют самое сердце научной деятельности.
Некоторые из них просто блестящи и абсолютно ясны, другие - вылизаны до
блеска, но скучны, а третьи, которые неспециалистам показались бы
настоящим бедствием, на самом деле представляют существенный интерес.
После того как мы с Такенсом закончили писать свою статью по
турбулентности, я выступал с рядом лекций по этой и более поздней моей
работе в американских университетах и исследовательских институтах. (Во
время академического 1970-1971 года я посетил Институт перспективных
исследований в Принстоне.) Прием можно назвать смешанным, но в целом
достаточно холодным. Я помню, как после семинара, с которым он пригласил
меня выступить, физик Ч.Янг пошутил о моих "противоречивых идеях по
турбулентности" - точное описание ситуации, которая сложилась в то время.
