Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рюэль Д. -> "Случайность и хаос" -> 23

Случайность и хаос - Рюэль Д.

Рюэль Д. Случайность и хаос — И.: НИЦ, 2001. — 192 c.
Скачать (прямая ссылка): sluchaynostihaos2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 78 >> Следующая

не продают. Их рассылают по почте ученым, они заполняют шкафы в кабинетах
профессоров университета, а в крупных научных библиотеках простираются
целые мили полок с этими журналами.
Написание статьи под заголовком "О природе турбулентности" было
рискованным начинанием, которое я предпринял вместе с Флорисом Такенсом,
голландским математиком, который вложил
58
Глава 9
в него свой математический опыт и не побоялся высунуться, написав работу
по физике. В своей работе мы объяснили, почему, на наш взгляд, картина
турбулентности, представленная Ландау, неверна, и предложили нечто
другое, что содержало странные аттракторы. Эти странные аттракторы
впервые появились в работе Стива Смейла, но само название было новым, и
теперь уже никто не помнит, кто его придумал: Флорис Такенс, я или кто-то
еще. Мы отправили свою рукопись в подходящий научный журнал, и вскоре она
вернулась: ее не приняли. Редактору наши идеи не понравились, и он
предложил нам обратиться к его собственным работам, чтобы мы узнали, что
же такое турбулентность на самом деле.
Теперь я оставлю свою статью "О природе турбулентности" и перейду к более
интересной вещи: странным аттракторам.
Глава 10
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ: СТРАННЫЕ АТТРАКТОРЫ
Математика - это не просто собрание формул и теорем; кроме них она
содержит идеи. Одной из самых всеобъемлющих математических идей является
идея геометризации, что, в сущности, означает визуальное представление
всех вещей как точек пространства.
Существует множество практических приложений "геометризации" на основе
графиков и диаграмм. Допустим, что вас интересуют коэффициенты резкости
погоды; вам будет удобно нанести точки на диаграмму, где отражены
температура и воздушная скорость, вроде той, что изображена на рисунке
10.1(a).
Одно из преимуществ подобного представления состоит в том, что вы не
привязаны к одной системе единиц. Если вы - летчик, то вам будет полезно
представление вроде того, что приведено на рис. 10.1(6): оно дает не
только скорость ветра, но и его направление. Вполне можно было бы
получить направление и скорость ветра также, как и температуру воздуха на
одной трехмерной диаграмме: такую диаграмму легко представить мысленно,
но на листе бумаги можно нарисовать лишь ее двухмерную проекцию. Если вы
хотите представить еще и атмосферное давление и относительную влажность,
то вам понадобится пятимерное пространство, и вам может показаться, что
геометрическая картина теперь невозможна или бесполезна. Разве не
говорили, что люди, которые могут "видеть в четырех измерениях",
заключены в сумасшедшем доме? Что ж, истина состоит в том, что многие
математики и другие ученые регулярно визуализируют вещи в четырех-, пяти-
,... или бесконечномерном пространстве. Одна сторона этого метода состоит
в том, чтобы визуализировать двух- или трехмерные
60
Глава 10
(а) °С| i°F
0- - 32
-ю- - 14
-20- --4
-30- --22
-40- 0 <М~ о 1 1
40
20
40
60
80
узлы
км/ч
0
Рис. 10.1. Диаграммы, представляющие (а) воздушную скорость и температуру
или (б) скорость ветра и направление.
проекции; другая - в том, чтобы держать в голове несколько теорем,
которые говорят вам, как все должно обстоять. Например, рис. 10.2(a)
находится в 10 измерениях и изображает прямую линию, пересекающую в двух
точках 9-мерную сферу (эта 9-мерная сфера или "гиперсфера" состоит из
точек, которые находятся на некотором фиксированном расстоянии от точки
О); пунктирная часть линии - эта та ее часть, которая находится внутри
сферы.
Турбулентность: странные аттракторы
61
Рис. 10.2. (а) Линия, пересекающая сферу в 10 измерениях; (б) то же самое
в двух измерениях.
Фактически, рис. 10.2(a) представляет пересечение прямой линии с
гиперсферой в любом числе измерений, большем или равном трем (например, в
бесконечномерном пространстве). Ситуация в двух измерениях показана на
рис. 10.2(6).
Теперь мы вернемся к колебаниям или "модам", о которых мы говорили в
прошлой главе, и попытаемся их геометризировать. Положение маятника,
вибрирующего стержня или другого предмета, который совершает колебания,
изображено на рисунке 10.3(a). Это положение колеблется слева (Л) направо
(П), потом обратно справа налево и т.д. Эта картинка не слишком
информативна, но мы забыли одну вещь: состояние нашей колеблющейся
системы не полностью определяется ее положением; мы также должны знать ее
скорость. На рис. 10.3(6) мы видим орбиту, представляющую наш осциллятор
в плоскости положение-скорость. Эта орбита является петлей (или кругом,
если хотите), а точка, которая представляет состояние нашего осциллятора,
вращается по петле с определенной периодичностью.
Теперь вернемся к жидкостной системе вроде воды, текущей из крана,
которую мы рассматривали ранее. При дальнейшем рассмотрении мы будем
концентрироваться на долгосрочном поведении системы, игнорируя переходные
состояния, которые имеют место, например, в момент открывания крана. Для
представления нашей системы нам понадобится бесконечномерное
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 78 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed