Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
Существуют моды вибрации столбика воздуха в трубе органа, моды ко-
яростно протестовали против всего на свете - войны во Вьетнаме, власти
денег, неправильного обучения в университетах, требовали свободы секса, а
кое-где и наркотиков. Особенно бурный характер этот протест принял во
Франции. - Прим. пер.
56
Глава 9
лебания подвешенного моста и т.д. Данный физический объект зачастую имеет
много различных мод, которые мы, возможно, захотим определить и
проконтролировать. Подумайте, к примеру, о конструкции церковного
колокола: если различные моды вибрации колокола соответствуют
диссонирующим частотам, то звук не будет приятным. Важный пример мод дает
вибрация атомов вокруг своего среднего положения в куске твердой материи;
соответствующие моды называются фононами. Но вернемся к Ландау. Он
предложил, что, когда под действием внешнего источника питания жидкость
приходит в движение, возбуждается определенное количество мод жидкости.
Если не возбуждается ни одной моды, мы имеем постоянное состояние
жидкости. Если возбуждается одна мода, мы имеем периодические колебания.
Если возбуждается несколько мод, поток становится нерегулярным, а при
возбуждении множества мод - турбулентным. Ландау поддержал свое
предложение с помощью математических доказательств, которые я не в
сосотоянии здесь воспроизвести. (Независимо от Ландау, немецкий математик
Эберхард Хопф опубликовал подобную теорию, несколько более сложную в
математическом плане6.) Говоря о физических экспериментах, можно провести
временной анализ изменений частоты колебания турбулентной жидкости, т. е.
поискать, какие частоты присутствуют. При этом обнаруживается, что имеет
место множество частот - фактически целый континуум частот, - что,
следовательно, должно соответствовать очень большому количеству мод
жидкости.
Теория Ландау - Хопфа, в представленном мной виде, на первый взгляд, дает
удовлетворительное описание возникновения турбулентности: то, как
жидкость становится турбулентной при увеличении силы, приложенной к ней
извне. И все же, читая объяснение Ландау, я мгновенно испытал
неудовлетворение, по математическим причинам, которые я поясню очень
скоро.
Здесь нужно сказать еще несколько слов о модах. Во многих случаях можно
заставить физическую систему совершать колебания в нескольких разных
модах одновременно, причем различные колебания не будут оказывать друг на
друга никакого влияния. Можно предположить, что это не очень точное
утверждение. Чтобы нарисовать более определенную картину, подумайте о
модах как об осцилляторах, каким-то образом содержащихся в нашей
физической системе и совершающих независимые колебания. Эта мысленная
картинка была весьма популярна среди физиков.
Пользуясь терминологией Томаса Кана7, мы можем сказать, что интерпретация
больших областей физики через моды, понима-
Турбулентность: моды
57
емые как независимые осцилляторы, является парадигмой. Вследствие своей
простоты и общности, парадигма мод оказалась весьма полезной. Она
работает всякий раз, когда можно определить моды, независимые или почти
независимые. Например, моды колебания атомов в твердом теле, так
называемые фононы, не являются абсолютно независимыми: там присутствуют
взаимодействия типа фонон-фонон, но они относительно малы, и физики могут
с ними справиться (в некоторой степени).
Описание турбулентности Ландау через моды не понравилось мне потому, что
я слушал семинары Рене Тома и изучал фундаментальный труд Стива Смейла8
под названием "Дифференцируемые динамические системы". Француз Рене Том и
американец Стив Смейл - выдающиеся математики. Первый является моим
коллегой в Институте высшего научного образования (Institut de Hautes
Etudes Scientifiques) недалеко от Парижа, а последний частенько туда
приезжает. От них я узнал о современном развитии идей Пуанкаре по
динамическим системам, из чего ясно понял, что применимость парадигмы мод
далека от универсальной. Например, временная эволюция, которую можно
описать через моды, не может обладать чувствительной зависимостью от
начальных условий. Я докажу это утверждение в следующей главе, где
покажу, что временная эволюция, описанная через моды, достаточно скучна
по сравнению с временной эволюцией, рассмотренной Смейлом. Чем больше я
думал об этой проблеме, тем меньше я верил картине Ландау: если бы в
вязкой жидкости были моды, то они взаимодействовали бы скорее сильно, чем
слабо и создавали бы нечто совершенно отличное от картинки мод. Нечто
более богатое и гораздо более интересное.
А что делает ученый, когда считает, что он открыл что-то новое? Он пишет
работу, статью на зашифрованном научном жаргоне, которую потом посылает
редактору научного журнала, чтобы тот решил вопрос о ее публикации.
Редактор использует одного или двух своих коллег в качестве "рецензентов"
статьи, и если ее принимают, то ее, в конце концов, печатают в данном
научном журнале. Не ищите таких журналов в своем газетном киоске - их там
