Термодинамический формализм - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
С этой точки зрения, присоединение к монографии, излагающей термодинамический формализм, небольшой книги того же автора, посвященной анализу динамических дзета-функций для весьма популярного класса динамических систем — одномерных отображений — уже не должно казаться чем-то странным — ведь понятие дзета-функции встречается уже в самой
Предисловие редактора перевода
15
этой монографии, что как раз и служит одним из признаков упомянутого «динамического» взгляда на термодинамический формализм.
«Термодинамический формализм» Рюэля не был первой монографией по статистической физике, основанной на понятии гиббсовского состояния: несколькими годами раньше вышли книги Престона [1] и [2], в которых это понятие играло не менее важную роль. За прошедшие с тех пор два с лишним десятилетия появились и другие изложения этого круга идей (см., например, Синай [5], Келлер [1], Малышев и Минлос [1], Саймон [2], Израэль [3]). Особо отметим монографию Георги [3], вобравшую в себя значительную часть того, что было сделано к середине 80-х годов. Ho и на этом фоне книга Рюэля не представляется лишь литературным памятником. От всех перечисленных книг она отличается двумя особенностями. Одна из них — это уже упоминавшийся динамический подход, другая состоит в том, что рассматриваемые модели статистической физики на счетном множестве, в частности, на решетке, описываются вероятностными мерами, сосредоточенными, вообще говоря, не на всем пространстве конфигураций, а лишь на множестве «допустимых» конфигураций. Это обстоятельство, которое автор считает главным признаком общности модели (см. введение), равносильно тому, что потенциал взаимодействия, определяющий модель, принимает как действительные значения, так и значение +оо, или, на другом языке, что у частиц может быть твердая сердцевина. Стоит заметить, что именно модели с твердой сердцевиной, как правило, возникают при изучении динамических систем методами символической динамики, хотя теория таких моделей гораздо менее продвинута, чем теория моделей без твердой сердцевины. Таким образом, две упомянутые особенности подхода Рюэля связаны между собой.
Теперь сделаем несколько замечаний технического характера. При переводе мы старались в максимальной степени сохранить довольно своеобразный стиль автора, в частности, нигде не употребляющего слово «доказательство». Другая особенность этого стиля — его лаконичность (здесь можно только согласиться с мнением Дж. Галловотти, редактора серии, в которой вышел «Термодинамический формализм»), и чтобы помочь читателю хотя бы на первых порах, мы сочли полезным кое-где поместить краткие подстрочные пояснения (в первых главах книги их больше, чем в последующих). Лишь в одном случае потребовался более длинный комментарий, который был включен непосредственно в текст и оговорен в примечании. Книга о динамических дзета-функциях представлена в данном издании в виде последних двух глав — восьмой и девятой. В этих главах нумерация
16
Предисловие редактора перевода
параграфов, теорем, лемм и т. д. отличается от оригинальной, так как при переводе она была включена в общую систему. Списки литературы, имевшиеся в обеих переводимых книгах, были объединены и полученный общий список несколько расширен (добавленная литература отмечена звездочкой). Последнее относится и к алфавитному указателю.
Автор проявил интерес к русскому изданию его книг и прислал список опечаток, обнаруженных в оригинальном издании «Термодинамического формализма» (некоторые другие опечатки в обеих книгах были устранены при переводе), а также несколько дополнительных замечаний и ссылок на новые работы. Мы признательны профессору Рюэлю за эту информацию, которая была полностью включена в текст перевода.
В заключение необходимо сказать, что имя Давида Рюэля, одного из создателей современной математической физики, хорошо известно всем, кто имеет хотя бы некоторое отношение к этому предмету, а отечественный читатель знаком с русским переводом его «Статистической механики», вышедшим около тридцати лет назад. Можно надеяться, что публикация на русском языке еще одной книги Рюэля окажется полезной как для студентов, так и для специалистов.
Б. Гуревич
Предисловие автора
Эта монография основана на лекциях, прочитанных на математических факультетах в Беркли (1973 г.) и Орсэ (1974-75 гг.). Моей целью было описать математические структуры, лежащие в основе термодинамического формализма равновесной статистической механики, для простейшего случая классических решетчатых спиновых систем.
Термодинамический формализм берет свое начало в физике, но он уже проник в топологическую и дифференциальную динамику, а среди его приложений — изучение инвариантных мер диффеоморфизмов Аносова (Синай [3]) и вопрос о мероморфности дзета-функции Сельберга (Рюэль [7]). Данный текст представляет собой введение как в эту проблематику, так и в более традиционные задачи статистической механики, такие как фазовые переходы. Я достаточно подробно развиваю общую теорию, обладающую значительным единством, но оставляю в стороне специальную технику, которая важна при обсуждении примеров фазовых переходов, но должна быть объектом отдельного изучения.
