Термодинамический формализм - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
7.21. Изучение периодических точек методами символической динамики 171
7.22. Предложение 172
7.23. Дзета функции 172
7.24. Теорема 174
7.25. Следствие 174
7.26. Растягивающие отображения 175
7.27. Замечания 176
7.28. Результаты для растягивающих отображений 177
7.29. Марковские разбиения 178
7.30. Теорема 178
7.31. Приложения 179
Библиографические замечания 181
Упражнения 182
Глава 8. Введение в динамические дзета функции 185
1. Подсчет периодических орбит для отображений и потоков 186
2. Под сдвиги конечного типа 187
3. Продакт формула для отображений 188
4. Продакт формула для полупотоков 189
5. Формула Лефшеца 190
6. Исторические замечания: от дзета функции Римана к динамическим 192
дзета функциям
7. Свойства динамических дзета функций 195
8. Трансфер-операторы 196
9. Следы и определители 197
10. Целые аналитические функции 198
11. Tеория Фредгольма—Гротендика 199
12. Линейные отображения, улучшающие аналитичность 202
13. Нефредгольмовы ситуации 204
14. Термодинамический формализм 206
15. Связи с другими областями математики 208
Глава 9. Кусочно-монотонные отображения 209
1. Определения 209
2. Построение новых систем 212
3. Функционал 0 222
4. Трансфер-оператор <? 227
5. Дзета -функции 234
6. Термодинамический формализм 245
7. Приложение: общее определение давления 251
Приложение А.1. Разнообразные определения и результаты 253
A. 1.1. Порядок 253
А. 1.2. Массивные множества 253
А. 1.3. Полунепрерывность сверху 254
А. 1.4. Субаддитивность 254
Приложение А.2. Топологическая динамика 255
Приложение А.З. Выпуклость 258
А. 3.1. Общие определения 258
А.3.2. Теорема Хана-Банаха 258
А.3.3. Теоремы отделимости 259
А.3.4. Выпуклые компакты 259
А.З.5. Крайние точки 260
А.З.6. Касательные функционалы к выпуклым функциям 260
А.3.7. Единственность касательного функционала 261
Приложение А.4. Меры и абстрактные динамические системы 262
А.4.1. Меры на компактных множествах 262
А.4.2. Абстрактная теория меры 263
А.4.3. Абстрактные динамические системы 264
А.4.4. Сдвиги Бернулли 264
А.4.5. Разбиения 264
А.4.6. Теоремы об изоморфизме 265
Приложение А.5. Интегральные представления на выпуклых компактных 266 множествах
А. 5.1. Результант меры 266
А.5.2. Максимальные меры 267
А.5.3. Проблема единственности 267
А.5.4. Максимальные меры и крайние точки 268
А.5.5. Симплексы мер 268
A.5.6. инвариантные меры 269
Приложение В. Нерешенные задачи 270
B. 1. Системы условных вероятностей (глава 2) 270
В.2. Теория фазовых переходов (глава 3) 270
В.З. Точка зрения абстрактной теории меры (глава 4) 270
В.4. Одна теорема Добрушина (глава 5) 271
В.5. Определение давления (глава 6) 271
В.6. Гипотеза Шуба об энтропии (глава 6) 271
В.7. Условие (SS3) (глава 7) 271
В.8. Гиббсовские состояния на пространствах Смейла (глава 7) 272
В.9. Когомологическая интерпретация (глава 7) 272
B. 10. Потоки Смейла (глава 7 и приложение С) 272
Приложение С. Потоки 273
C. 1. Термодинамический формализм на метризуемом компактном 273
множестве
С.2. Специальные потоки 274
С.З. Специальный поток над пространством Смейла 274
С.4. Проблемы 275
Литература 276
We haven’t seen everything yet, but when we do it won’t be for the first time or the last, either.
You know us.
J. Vinograd1
'По сообщению автора, цитата взята из стихотворения "Bikers", опубликованного в поэтическом сборнике Julia Vinograd. "Street Spices". Thorp Spring Press, Berkeley Cal., 1973. — Прим. ред.
Предисловие редактора перевода
В этом издании объединены переводы на русский язык двух монографий Рюэля. Одна из них — «Thermodynamic formalism» — опубликована в 1978 г., другая — «Dynamical zeta functions for piecewise monotone maps of the interval» — в 1994 г. Время выхода в свет оригиналов — не единственное, что разделяет эти книги. В первой излагается современный математический аппарат статистической физики, вторая, без сомнения, относится к теории динамических систем. По-видимому, необходимо объяснить читателю, почему мы, тем не менее, считаем совместную публикацию названных книг целесообразной и почему первая из них, несмотря на ее солидный возраст, не кажется нам устаревшей. Для этого необходимо остановиться на том, что принято сейчас понимать под термодинамическим формализмом.
По аналогии с формализмом дифференциального и интегрального исчисления можно было бы думать, что термодинамический формализм — это совокупность соотношений между термодинамическими величинами, таких, например, как уравнение состояния или вариационный принцип. Однако содержание книги Рюэля, который, вероятно, первым начал употреблять этот термин, показывает, что речь идет о математических методах статистической физики, основанных на введенном в конце 60-х годов P. JI. Доб-рушиным и, независимо, О. Лэнфордом и Д. Рюэлем понятии гиббсовского состояния (синонимы: ДЛР-состояние, гиббсовская мера, гиббсовское случайное поле). Ho и это еще не все: сегодня термодинамический формализм скорее воспринимается даже не как часть статистической физики, а как идеологически близкий к ней раздел теории динамических систем. Такое изменение произошло, в частности, под влиянием статьи Я. Г. Синая [4], опубликованной еще до книги Рюэля, да и содержание некоторых глав этой книги (особенно глав 6 и 7), как сможет убедиться читатель, во многом способствует такому восприятию.