Теоретические основы нелинейной акустики - Руденко О.В.
Скачать (прямая ссылка):
собственных гармоник. При малых амплитудах А -у 0 он может быть опущен.
Экспоненциальный множитель в (Х.5.13) описывает
280
ГЛ. X. О СТАТИСТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЯХ
уменьшение S(S) за счет нелинейного взаимодействия с шумом, заданным на
входе.
Важно отметить, что для этого механизма в среде без дисперсии несуществен
конкретный вид корреляционной функции R (ц), т. е. скорость затухания не
зависит от спектра шума, а лишь от его полной интенсивности о2. В общем
случае шум о2 можно представить в виде суперпозиции теплового шума al,
вызываемого тепловыми упругими волнами среды, и стороннего (или внешнего)
шума а2, обязанного своим происхождением другим источникам (сг2 = От
+Сс)-
Наиболее эффективно с сигнальной волной взаимодействуют те шумовые волны,
которые распространяются относительно сигнала под углом, меньшим чем
ширина угла синхронного взаимодействия 0. Для изотропных сред (см.,
например, (V.2.24))
02 ~ 2яс0 (со + ю0) /сосо0ш. (Х.5.15)
Величина 8 = р0о2 в (Х.З. 13) есть объёмная плотность энергии шума "в
синхронизме". Для тепловых волн следует положить 8 = р0сг2 где AQ -
телесный угол эффективного взаимодействия. Поскольку обычно со со0, 02 ~
2яс0/со0ж, то
ДО Я02 ТТСо /"V с \ о\
Тогда коэффициент затухания звука согласно (Х.5.13) равен
* = о- (Х.5.17)
2с0Ро
Эта формула применима в том случае, когда звуковая и тепловая волны могут
бесконечно долго распространяться и 'взаимодействовать друг с другом.
Если же время жизни т0 тепловой волны конечно, результат (Х.5.17)
необходимо умножить на со0т0/л [131]. В результате имеем
§ 5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СИГНАЛА С ШУМОМ
281
Нелинейная трактовка процесса затухания на языке фонон-фононных
взаимодействий преимущественно используется для вычисления коэффициентов
а в твердых телах. Однако во многих случаях эта точка зрения может
оказаться полезной при анализе диссипативных процессов в жидкостях и
газах. Это связано с возможностью учета стороннего шума, что может
привести к аномально большим коэффициентам затухания звука, учета
процесса генерации гармоник и ряда других факторов [141]
Строго говоря, вопрос о взаимодействии детерминированного возмущения с
распределенными шумами выходит за рамки подхода, принятого в этой главе.
Здесь обсуждались те задачи, в которых волновой процесс описывался
регулярным дифференциальным уравнением, а их статистический характер был
обусловлен случайным возмущением на границе. Если распространение звука
происходит в среде, параметры которой сами являются случайными
величинами, то приходится иметь дело с уравнениями, содержащими случайные
члены или коэффициенты.
Этот круг вопросов, называемый условно "статистикой среды" (по
терминологии [142]), наряду с рассмотренными в гл. X нелинейными
задачами, связанными со "статистикой поля", начал изучаться недавно [143,
144] *). Учитывая большой интерес к проблемам статистической нелинейной
акустики и их практическую значимость, можно в дальнейшем ожидать здесь
появления новых интересных результатов **).
*
* *
В заключение авторы хотели бы подчеркнуть, что принятый характер
изложения и объем книги не позволили отразить в ней многие важные
вопросы, которые обычно относят к нелинейной акустике. По этим же
причинам библиография ни в коей мере не претендует на полноту. Так,
например, задачи расчета параметрических излучателей и приемников
ультразвука (устройств, находящих все большее применение), удельный вес
которых в
*) Краткий обзор этих результатов дан в [145].
I **) в работе [146] обсуждается подход, основанный на кинетических
уравнениях для функции плотности вероятности.
282
ГЛ. X. О СТАТИСТИЧЕСКИХНЯВЛЕНИЯХ
литературе последних лет очень велик, не отражены в книге вовсе. Среди
других проблем, исследование которых с нашей точки зрения обещает быть
перспективным, можно отметить описание процессов лазерной генерации
звуковых возмущений [147, 148], распространения нелинейных волн в
волноводах [149], вынужденных колебаний резонаторов. Некоторые из
рассмотренных в книге вопросов, такие как распространение пучков
нелинейных возмущений, исследованы в настоящее время недостаточно; здесь
предстоит еще разобраться в особенностях фокусировки и самовоздействия
(прежде всего теплового) периодических ударных волн. Проблема создания
эффективно работающего параметрического усилителя также далека от
завершения.
Наконец, мы совершенно не касались нелинейной акустики твердых тел [150,
151]. Здесь возникает большое количество дополнительных взаимодействий,
связанных с наличием многих типов волн и разнообразием свойств реальных
сред. Изучение этого круга явлений важно как само по себе, так и
применительно к проблемам физики твердого тела, поскольку зависимость
процессов от интенсивности волны дает в руки исследователей новый
параметр для познания свойств и структуры вещества.
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, Гос-техиздат,
1954.
2. Кочин Н. Е., Кибелъ И. А., Розе Н. В., Теоретическая гидромеханика,
