Теоретические основы нелинейной акустики - Руденко О.В.
Скачать (прямая ссылка):
В заключение укажем, что все результаты этого параграфа получены без
учета ограниченности звуковых пучков. Влияние дифракции - в тех случаях,
когда оно существенно (см. гл. IX),- приведет к уменьшению амплитуд волн
на оси пучков и, следовательно, к ослаблению нелинейного взаимодействия.
§ 3. Параметрическое усиление звука
в искусственных системах с дисперсией
Процесс параметрического усиления является одним из наиболее интересных
нелинейных эффектов в системах с распределенными параметрами, пригодным
для использования в различных практических устройствах. Так, применяемые
в акустике приемники ультразвука в большинстве случаев состоят из
акустической антенны, электромеханического преобразователя и усилителя
электрических колебаний. Пределы чувствительности такого приемника в
значительной меце определяются собственными шумами преобразователя.
Непосредственное усиление акустического сигнала до преобразования повысит
чувствительность приемного устройства. Поэтому проблема прямого усиления
ультразвука представляет особый интерес.
Сравнивая результаты § 1 и § 2, нетрудно видеть, что "широкополосность"
свойств акустических сред является вредным фактором, уменьшающим
эффективность параметрического процесса. Это обстоятельство привело к
появлению большого количества работ, посвященных отысканию специальных
способов создания дисперсии. В качестве примеров можно указать на
предложенный в работе [91] усилитель на твердом теле, в котором
синхронизм осуществляется между продольными и сдвиговыми волнами,
скрещенными под углом друг к другу. Был построен параметрический
усилитель на кристаллах MgO с примесями парамагнитных ионов [92]; здесь
необходимая дисперсия создавалась за счет магнитно-акустического
§ 3. УСИЛЕНИЕ ЗВУКА В СИСТЕМАХ С ДИСПЕРСИЕЙ 169
резонанса. Среди недавних находок следует отметить схему [93], в которой
среда является недиспергирующей, а нужные сдвиги фаз вносятся при
отражениях на границах из-за частотно-зависимых импедансов. Наконец, в
работах [94, 95] были теоретически предложены и практически осуществлены
параметрические усилитель и генератор ультразвука, использующие факт
различия фазовых скоростей для различных мод акустического волновода.
Этот перечень можно было бы продолжить.
С методической точки зрения нам представляется целесообразным
рассмотрение лишь одной такой задачи [96] - о расчете усилителя в воде с
распределенными пузырьками воздуха.
Ультразвуковая волна, проходя через жидкость, содержащую пузырьки
воздуха, вызывает пульсации пузырьков. Проблема пульсации воздушной
полости находится в центре внимания одного из важнейших разделов
акустики, изучающего явления кавитации. Наша задача отличается от
традиционных в теории кавитации задач тем, что мы не рассматриваем
схлопывание пузырька и сопутствующих этому схлопыванию явлений. В этом
смысле среда находится в докавитационном режиме. Предполагается, что
жидкость насыщена воздухом так, что во всем объеме жидкости постоянно
поддерживается определенная концентрация воздушных пузырей. Под
воздействием ультразвуковой волны, проходящей через эту среду, стенки
воздушных полостей совершают вынужденные колебания. Подобно тому как это
принято в теории кавитации, мы пренебрегаем взаимодействием пузырьков и
ограничиваемся рассмотрением одиночного воздушного пузырька.
Для изучения нелинейных волновых процессов в рассматриваемой среде
уравнения гидродинамики должны быть дополнены уравнением малых колебаний
пузырька воздуха в воде. Считая жидкость идеальной, в одномерном случае
имеем
(VI .3.1)
1 др р дх '
(VI.3.2)
170 ГЛ. VI. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ЗВУКОВЫХ ВОЛНАХ
где р - плотность смеси вода -|- воздух, р - давление и w - скорость
среды. Движение стенки пузырька в приближении несжимаемой жидкости
описывается уравнением Рэлея [8]:
RR + ±R* =±(Рг-р). (VI.3.3)
Здесь R - радиус пузырька, р0 - плотность жидкости,
рг - давление газа в пузырьке, р - давление в среде,
окружающей пузырек. Точками обозначены производные по времени. Запишем
уравнение (VI.3.3) для объема пузырька V = i/snR3:
aV~'kV - -J- F-*'3 F2 = pr - p, (VI.3.4)
где a = ро/3'/з (4я)2/з.
Изменение давления в окружающей среде вызывает пульсацию пузырька.
Предположим, что отклонение давления от равновесного значения, а также
колебания пузырька малы, т. е.
р = Ро + Р " V = F0 + V , (VI.3.5)
i<1- (VI-3-6)
Если пренебречь теплообменом между воздушной полостью и окружающей
средой, то процесс можно считать адиабатическим и записать уравнение
состояния для воздушной полости в следующем виде:
Р^Ро(т~У- . (VI.3.7)
Подставляя выражения (VI.3.5) и (VI.3.7) в уравнение (VI.3.4) и сохраняя
малые члены порядка (F'/F0)2, получим уравнение для малых колебаний
идеального пузырька:
F + соIV - "F2 - р (2FF + F2) = - ер. (VI.3.8)
Здесь введены обозначения: а - 7 (т i И р ^ Ю2 _ j
Ро^о Ро^о
3 = 1/8яЛо, е = 4jxi?0/Pni где R0 - равновесное значение
$ 3. УСИЛЕНИЕ ЗВУКА В СИСТЕМАХ С ДИСПЕРСИЕЙ 171
