Теоретические основы нелинейной акустики - Руденко О.В.
Скачать (прямая ссылка):
профиля в области как до, так и после образования разрыва.
Анализ искажения треугольного импульса в области а 1 имеет более общее
значение, выходящее за рамки
112
ГЛ. V. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН
данного конкретного примера. Дело в том, что треугольный импульс с крутым
передним фронтом является асимптотически универсальной формой одиночного
импульса для довольно широкого класса начальных возмущений. Как можно
заметить на рис. V.4, профиль гауссова
Рис. V.6. Искажение треугольного импульса н нелинейной среде.
Рис. V.7. Трансформация спектра треугольного импульса.
импульса при а = 3 близок к треугольному; в дальнейшем эта разница еще
больше сглаживается. Поэтому и для него имеет место тенденция сжатия
спектра (вызванного более быстрым затуханием гармоник высокой частоты),
отмеченная на рис. V.7 (этот рисунок представляет собой спектральный
аналог рис. V.6).
§ 2. РАССЕЯНИЕ ЗВУКА НА ЗВУКЕ
113
§ 2. Рассеяние звука на звуке
Следуя традиции, установившейся в литературе по нелинейной акустике, мы
будем говорить о рассеянии звука на звуке в тех случаях, когда колебания
комбинационных частот nwy ± та2 существуют не только внутри области
пересечения пучков исходных волн с частотами сох, <в2, но и вне этой
области.
Мы покажем, что такое понимание процесса рассеяния несколько отличается
от других определений, принятых в смежных областях теории волн (например,
в нелинейной оптике). Это отличие в терминологии явилось одной из причин
того, что вопрос о существовании эффекта рассеяния звука па звуке долго
дискутировался в литературе. Имеется большое количество работ, содержащих
прямо противоположные решения этого вопроса. Обзор этих работ (среди
которых немало ошибочных) не входит в нашу задачу, но интересующиеся
могут без труда восстановить предысторию проблемы по имеющимся в данном
параграфе ссылкам.
Необходимо также подчеркнуть, что здесь будет идти речь только о
трехфононном (трехволновом) рассеянии звука на звуке, при котором
рассеянная волна комбинационной частоты (о3 возникает в результате
взаимодействия двух волн с частотами со1, со2. Процессы, в которых
участвует большее число волн (например, четыре), здесь не
рассматриваются.
В предыдущем параграфе уже рассказывалось о взаимодействии двух плоских
волн с частотами (о1; со2, бегущих в одном направлении. В условиях же
эксперимента, разумеется, невозможно получить идеальные плоские волны,
поскольку реальные излучатели формируют волну в виде пучка с конечными
поперечными размерами. Поэтому та область, в которой пересекаются волны
(о1? со2, всегда является ограниченной. Величина рассеянного звука, т. е.
амплитуда волн комбинационных частот, обнаруживаемых вне области
взаимодействия, может по-разному зависеть от размеров этой области. Такое
различие позволяет говорить о возможности существования двух типов
рассеяния звука па звуке, которые мы будем называть сипхронным и
дифракционным рассеяниями.
114
ГЛ. V. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН
Для более строгого разграничения этих двух типов рассмотрим отношения LAS
(г = 1, 2, 3), где L - характерный размер области пересечения; Я,х, Х2,
Я3 - длины волн с частотами со 1? со2, со3. Если считать, что пучки волн
(ox и со2 идеально коллимированы и имеют резкие границы, то LAX 1 и LA2 1
- иначе начнет сказываться дифракционная расходимость пучков (см. гл.
IX).
Однако при этом величина отношения LA3 может быть как больше, так и
меньше единицы. Если LA3 ^ 1, т. е. размеры области пересечения пучков
сравнимы с длиной волны А,3, начинает играть роль дифракция
комбинационной волны. Явление дифракции в этом случае и приводит к
появлению волны с частотой со3 вне области взаимодействия. Естественно
поэтому такое "рассеяние" назвать дифракционным. Очевидно, что увеличение
размеров L области взаимодействия при прочих неизменных условиях приведет
к возрастанию отношения LA3, дифракция волны со3 будет при этом
сказываться мало и явление должно исчезать.
Определение второго типа рассеяния - синхронного - соответствует термину-
"рассеяние" в его обычном понимании. Поскольку в результате
взаимодействия волн сох, со2 внутри области их пересечения возбуждаются
вынужденные волны комбинационных частот, в принципе возможно излучение из
этой области. Необходимо только, чтобы существовало такое направление,
вдоль которого "вынужденные" распределенные источники могли синхронно
возбуждать вторичную комбинационную волну. Однако в обычных акустических
средах без дисперсии такого направления не существует и синхронного
рассеяния звука на звуке нет.
Для того чтобы это показать, предположим, что пучки _ волн (ох, со2
пересекаются под произвольным углом 0, как это изображено на рис. У.8.
Ось х направим вдоль первого из пучков. Тогда в линейном приближении для
возмущения плотности среды р' имеем
р' = pi sincoj [t - -i) +
+ p-г sin o)2 --2L cos 0 sin 0 j . (V.2.1)
§ 2. РАССЕЯНИЕ ЗВУКА НА ЗВУКЕ
113
В результате наличия квадратичной нелинейности Ь2 [р'2] в правой части
