Теоретические основы нелинейной акустики - Руденко О.В.
Скачать (прямая ссылка):
суперпозиции решений нарушается. Иными словами, волны начинают влиять
друг на друга, т. е. взаимодействовать между собой. Это приводит к
появлению ряда новых физических явлений, порой настолько существенных,
что их нельзя считать малыми поправками к линейной теории. Так, всем
знакомы неприятные ощущения, вызванные ударной волной от летящего
сверхзвукового самолета. К счастью, волна затухает по нелинейному закону
- тем сильнее, чем больше ее амплитуда; в противном случае звуковой
импульс у поверхности земли был бы гораздо более интенсивным.
Центральное место в задачах нелинейной акустики занимают вопросы
распространения механических колебаний и их взаимодействий друг с другом.
Естественно поэтому считать нелинейную акустику - точпо так же, как и
линейную - одним из разделов механики сплошных сред [1-5].
6
ВВЕДЕНИЕ
Нужно заметить, однако, что акустика к тому же является частью
радиофизической науки. Она тесно связана с проблемой передачи информации,
и поэтому здесь большую роль играют вопросы спектрального анализа. В этом
состоит известное отличие акустики от чистых гидродинамических задач, в
которых преимущественно употребляется пространственно-временное
рассмотрение.
, Но даже без спектральной трактовки явлений нелинейная акустика в ее
теперешнем виде [6-9] выходит далеко за рамки традиционной гидродинамики.
Это связано прежде всего с бурным прогрессом, произошедшим в смежных
областях - нелинейной оптике [10, 11], радиофизике [12], физике плазмы
[13, 14] и т. д. Интерес к нелинейным волнам различной природы вызвал
естественное стремление обобщить многочисленные результаты в целях
создания общих математических методов исследования нелинейных волновых
процессов [15-17]-так, как это было сделано когда-то в теории нелинейных
колебаний [18, 19]. С общей точки зрения акустические среды представляют
собой важный частный случай нелинейных распределенных систем, так как в
них почти полностью отсутствует дисперсия. Специфика таких задач
подчеркивает роль нелинейной акустики в теории нелинейных волн в целом
тем более, что полученные здесь физические результаты могут быть
использованы в ряде других областей физики.
Нелинейная акустика, понимаемая в широком смысле, занимается также
изучением взаимодействия звуковых волн с волнами иной природы - светом,
потоком электронов и т. д. Круг таких явлений очень широк. Они
обусловлены наличием нелинейностей смешанного (например, акусто-
оптического) типа и могут быть в равной мере отнесены как к акустике, так
и к соответствующему смежному разделу физики.
Прохождение звука через нелинейную среду может вызывать в ней вторичные
явления неволнового характера - кавитацию, акустические течения,
химические реакции, фазовые переходы и др. Если добавить сюда нелинейные
явления, связанные с генерацией звука, а также чисто микроскопические
нелинейные эффекты, то станет ясно, что круг интересов нелинейной
акустики чрезвычайно широк.
ВВЕДЕНИЕ
7
Изложение всех этих вопросов привело бы к созданию энциклопедического
труда (который под силу только большой группе авторов) и, кроме того,
явилось бы весьма неблагодарной задачей, поскольку жизнь быстро идет
вперед и такое издание неминуемо устареет к моменту своего выхода в свет.
Авторы ограничились выборочным, но детальным изложением лишь тех
вопросов, которые составляют основу нелинейной акустики. Формирование
единой точки зрения на простейшие явления может послужить, на наш взгляд,
платформой для исследования более сложных проблем.
Нелинейная акустика в ее теперешнем понимании может быть отнесена к числу
молодых, быстро развивающихся физических наук; наиболее полные и
интересные результаты здесь получены в течение последних десяти -
пятнадцати лет. Несмотряна то, что нелинейная акустика выделилась в
относительно самостоятельную ветвь сравнительно недавно, ряд работ,
лежащих в ее основе, был выполнен еще в прошлом веке. Эти работы,
принадлежащие Пуассону [20], Стоксу [21], Эйри [22], Ирншоу [23], Риману
[24], посвящены теории простых воли и образуют мостик между двумя
традиционными разделами гидродинамики - линейной акустикой и теорией
ударных волн.
Ограниченность и несовершенство этих двух несвязанных точек зрения на
один и тот же предмет изучения особенно четко проявились в 1860 г., когда
Риман отыскал точное решение одномерной системы гидродинамических
уравнений для идеальной среды в виде простых волн [24]. Оказалось, что
профиль сколь угодно малого, но конечного возмущения ведет себя не так,
как предсказывают уравнения линейной акустики. Области сжатия движутся
быстрее областей разрежения. Происходит необратимое накапливающееся
нелинейное искажение профиля волны вплоть до появления неоднозначности,
после чего решение становится физически бессмысленным.
Именно накапливающийся характер искажений приводит к тому, что
стационарные волны возможны лишь как исключение при наличии конкурирующих
факторов - диссипации, дисперсии или геометрической расходимости (в
