Основы теории фотопроводимости - Роуз А.
Скачать (прямая ссылка):
Следующие трн свойства распределения заряда особенно примечательны и потребуются в дальнейшем. Во-первых, половина полного заряда лежит в пределах первой «дебаевской длины». Во-вторых, почти половина всей толщины заряженного слоя приходится на последнюю «дебаевскую длину».
V=2Vt In 4 і) в
(8.6)
!) «Дебаевской длиной» (в кавычках) обозначено расстояние, равное обычной дебаевской длине, умноженной на У2. •В-третьих, полное изменение потенциала вплоть До т-й «дебаевской длины» равно
. SV^mVl = -In (8.9)
Подсчитаем теперь объемную плотность заряда на поверхности полупроводника, индуцированную напряжением V, приложенным между металлом и полупроводником, когда они находятся на расстоянии d. Если
Фиг. 40. Распределение носителей и потенциала вблизи омического'контакта (L1 —«дебаевская длина», соответствующая концентрации электронов л,).
расстояние d велико по сравнению с дебаевской длиной полупроводника, то поверхностный заряд определяется формулой конденсатора
Q = CV= IO"12 кулон/см2. (8.10)
Поверхностный заряд лежит в пределах первой дебаевской длины от поверхности, если
о<лЛ (8.11) Электрические контакты
161
Здесь L0- „дебаевская длина', вычисленная для равновесной концентрации носителей Iu в полупро-воднике.
При меньшем расстоянии между металлом и полупроводником
O^rtoeL0. (8.12)
При этих условиях заряд распределяется между серией «дебаевских длин» так, что наименьшая «дебаевская длина», расположенная у поверхности, содержит половину полного заряда.
Следовательно, мы можем написать
0^tst10-°=«,^,, (8.13)
где «і — наведенная полем концентрация носителей в пределах первой «дебаевской длины»; при этом Лі:3>Яо. Выражение (8.13) является приближенным, так как мы пренебрегли падением напряжения, происходящим в полупроводнике. Согласно выражению (8.9), соответствующая поправка равна
= (8 Л 4)
Первая .дебаевская длина" равна
^4?-)'4-2'5-103 <8-15>
Комбинируя выражения (8.13) и (8.15), получаем
я, = 2,5- 103 (-^)2CM-3 (8.16)
н
Lx — IKdX- см. (8.17)
Заметим, что, согласно выражению (8.17), с увеличением поля заряженный слой все более прижимается к поверхности полупроводника.
Выражение (8.17), кроме того, демонстрирует непрерывность потока индукции на границе вакуум— полупроводник, а именно
^aa кууи = ^-^nonynp
И А Роуз 162
или [ср. с выражением (8.6) для <f иолупр]
2-?). (8.18)
При помощи выражения (8.16) можно вычислить напряженность электрического поля, необходимую для того, чтобы достичь вырождения на поверхности полупроводника. Полагая rti — IO19 см~3 и /C=IO1 полу-чаем напряженность электрического поля 3 • IO6 в[см.
На фиг. 41 показано образование омического контакта путем сближения металла и полупроводника в отсутствие внешнего поля. Явления, происходящие при последовательном сближении, нетрудно объяснить на основании предыдущего обсуждения. Предположим, что работы выхода металла и полупроводника не изменяются по мере их сближения и что можно пренебречь наличием поверхностных состояний.
На фиг. 41, с расстояние между металлом и полупроводником достаточно для того, чтобы выполнялось неравенство (8.11), вследствие чего поверхностный заряд полупроводника располагается в пределах первой дебаевской длины. Падение потенциала в полупроводнике пренебрежимо мало, и вся контактная разность потенциалов AV приложена к пространству между металлом и полупроводником.
На фиг. 41,6 расстояние между металлом и полупроводником уменьшилось настолько, что удовлетворяется неравенство (8.12); при этом концентрация носителей на поверхности ^i1 сушественно превышает равновесное значение Ло. Зона проводимости полупроводника загибается вниз на величину
~ ' (8.19)
разность потенциалов в пространстве между металлом и полупроводником уменьшилась с AK до AV— AV'.
Наконец, при полном сближении (фиг. 41, в) вся контактная разность потенциалов падает на полупроводнике; падением потенциала в пространстве между металлом и полупроводником можно пренебречь; концентрация носителей на поверхности полупровод- Электрические контакты
163
Ника превосходит равновесное значение в ехр (AVjkT) раз. Электроны легко проникают за счет туннельного эффекта через тонкий потенциальный барьер между
Фиг. 41. Уменьшение контактной разности потенциалов при сближении металла и полупроводника.
металлом и полупроводником. В пространстве между металлом и полупроводником напряженность поля определяется выражением (8.18):
^вакуум = 2К= 0,8(КVfinnl)^ • IO"3OjCM. "(8.20) 11* Поскольку в показанном на фнг. 41 примере вырождение отсутствует, это поле должно быть меньше чем 3- 10е в/см, а падение потенциала меньше 0,1 в.
Мы пренебрегли экранированием объема полупроводника поверхностными СОСТОЯНИЯМИ, ЧТО допустимо, если плотность поверхностных состояний вблизи уровня Ферми меньше чем IO12 см~г. Такая плотность поверхностных состояний может сдерживать только поля
Фиг, 42. Распределение потенциала вблизи омического контакта при двух значениях приложенного напряжения.
