Основы теории фотопроводимости - Роуз А.
Скачать (прямая ссылка):
Аскарелли и Родригес вычислили сечения захвата мелкими водородоподобными центрами на основе детального рассмотрения процесса захвата свободного электрона различными возбужденными состояниями водор одо подобного цектра и получили хорошее согласие с экспериментальными данными (фиг. 35).
Условия применимости простого выражения для времени жизни
требуют, чтобы средняя длина свободного пробега была сравнимой с диаметром захватывающего центра или больше него и чтобы она была больше некоторой части расстояния между захватывающими центрами. Первое условие означает, что аффективный объем,
(7.12)
(7.13)
(7.14) г, eK
Фиг. 35- Сводные данные по сечениям захвата мелкими донорами в германии (1].
Сплошными липнями показаны теоретические кривые Аскарелли и Родригес». 148
пересекаемый свободным носителем, очень мало пере крывается с объемом центра. Второе условие озна чает, что положение точки возникновения электрона относительно захватывающего центра не очень существенно. В случае, когда средняя длина свободного пробега значительно меньше расстояния между за хватывающими .центрами, электроны будут диффун дировать к центрам, и возникнет распределение времен жизни, зависящее от расстояния от точки их возникновения до ближайшего примесного центра'' Но даже в этом случае диффузионного захвата мы можем аппроксимировать выражение для т формулой вида (7.14).
Рассмотрим электрон, вышедший из точки, отстоя-щей на Z./2 от ближайшего захватывающего центра (L — расстояние между центрами). Такой электрон продиффу-ндирует на расстояние Z./2 за время
W- <7-,5>
На этом расстоянии доля диффузионных путей, пересекающихся с захватывающими центрами, будет равна
Чя (Li 2)»' (7-16)
где т — число ближайших соседей захватывающего центра. Таким образом, время захвата будет определяться отношением выражения (7.15) к (7.16), или ,LW _ 3« 1 7
4kT)ims Am nrv(sl/L) ' Cu >
Выражение (7.17) может быть записано в виде
'-Ifr)' <™>
Если взять /я=4, то выражение (7.19) можно использовать для вычисления сечений захвата при KL/2.
') Аналогичный вопрос рассмотрел Пекар [7]. — Прим. ред. Сечения захвата
147
$ 3. Захват отталкивающими кулоновскими центрами
Свободный атом может захватить только один добавочный электрон. Второй электрон даже на малых расстояниях отталкивается потенциалом. Примесные центры в твердом теле могут захватывать более одного электрона отчасти потому, что кулоновское поле
первого заряда ослаблено поляризацией, и отчасти потому, что валентные силы окружающих атомов на малых расстояниях могут создавать существенное притяжение. Например, имеются веские доказательства того, что золото в германии может быть тройным акцептором. Аналогично предполагается, что вакансии кадмия в CdS могут захватывать два добавочных электрона, образуя двукратно заряженный центр. Если один из этих электронов удаляется светом, то обратный переход электрона на центр будет затруднен отталкивающими силами, действующими на больших расстояниях. Только на достаточно малых расстояниях от центра электрон притягивается к нему. Чтобы приблизиться к центру, электрон должен преодолеть потенциальный барьер (фиг. 36). Поэтому эффективное сечение захвата свободного электрона будет уменьшено.
Например, если вершина потенциального барьера соответствует г=4 А, то его высота в материале с диэлектрической проницаемостью 10 будет равна 0,37 9в. 50
При этом следует ожидать уменьшения сечения захвата на больцмановский множитель
что при комнатной температуре составляет IO-6. Если сечение захвата равно 9 - 1 б-'6 см2, то мы получим
Фиг. 37. Увеличение времени жизни, вызнанное наличием макроскопического барьера.
значение 2* IO"21 см2, которое близко к сечению, наблюдаемому в очувствленных кристаллах CdS. С другой стороны, следует ожидать, что это сечение должно сильно зависеть от температуры, однако последнее еще не вполне доказано. В CdS и германии, легированном никелем, при температуре жидкого воздуха обнаружены центры, ответственные за очень большие времена жизни').
§ 4. Макроскопические барьеры
Сравнительно легко наглядно объяснить наличие больших времен жизни свободных носителей, обус-
') Теоретическая оценка [8] и эксперимент [9. IOJ указывают на большую вероятность туннельного просачивания сквозь ку-лоноисквй барьер Это существенно уменьшает влияние кулонов-ского отталкивания и меняет характер температурной зависимости сечеинв (8). Кроме гого, в ряде случаев следует учитывать изменение формы барьера за счет экранирования носителями тока (Щ. — Прим. ред. Сечения захвата
151
ловленных присутствием в кристалле макроскопических барьеров. В частности, если на поверхности кристалла n-типа зоны «загнуты вверх» (фиг. 37), то свободные пары, генерируемые в поверхностном барьере, будут разделяться полем. При этом свободный электрон уйдет в объем, а дырка останется связанной на поверхности. Теперь, чтобы рекомбинировать с дыркой, электрон должен преодолеть поверхностный барьер, поэтому он будет оставаться свободным в течение долгого времени. Такие барьеры, конечно, могут существовать и в объеме, в частности на границах зерен. Анализ фотопроводимости в тонких пленках сульфида свинца, активированных путем окисления, по-видимому, подтверждает наличие такого механизма.
