Основы теории фотопроводимости - Роуз А.
Скачать (прямая ссылка):
Численная оценка на основе (7.4) дает: 5 = 3-10-19 CMi при ?=4, d=I(H см, Es =2 эв, пСе — пСн~т и T1=SOO0K. Значения, отличающиеся от приведенного на один-два порядка величины, могут быть получены при меньших эффективных массах и больших d, встречающихся при непрямых оптических переходах вблизи края поглощения.
Излучательный захват на локальные центры также должен иметь сечение порядка IO-20 см2. Предположим, например, что свободные носители захватываются в основное состояние, диаметр волновой функ» Сечения захвата
143
ции которого равен Ю-7 см. Электрон, обладающий средней тепловой скоростью, пересекает такой центр за І 0"и сек. Поскольку время излучения вряд ли может быть меньше IO-8 сек, электрон будет испытывать излучательный захват только один раз за IO6 пересечений. Таким образом, если плошадь основного состояния равна IO-14 см2, то сечение захвата будет составлять только Ю-® этой величины, или IO-20 см1.
Следует отметить, что в случае излучательной рекомбинации свободных электронов и дырок при использовании большой концентрации носителей в вырожденных материалах в принципе может быть получено излучательное время жизни до Ю-8 сек. В этих условиях излучательная рекомбинация свободных электронов и дырок может конкурировать с обычной безызлучательной рекомбинацией через локальные центры.
. Максимальное значение сечения захвата легко оце-г нить, если попытаться ответить на вопрос: начиная с какого расстояния от центра электрон будет диффундировать внутрь притягивающего кулоновского центра, а не от него? Частица, совершающая броуновское ¦ движение на расстоянии г от точки р, будет диффун-\ дировать от этой точки со средней скоростью
где V —тепловая скорость частицы, а I — средняя длина свободного пробега между столкновениями. Это выражение легко получить, если учесть, что при движении от точки р диффундирующей частице открывается больше свободного пространства, чем при движении к точке р. Но в случае, когда электрон находится вблизи положительно заряженного центра, он, кроме того, дрейфует в направлении центра со скоростью
§ 2. Кулоновский захват
(7.5)
(7.6) 144
Приравнивая скорости Дрейфа и диффузии, опреде-ляемые выражениями (7.5) и (7.6), получаем
= WkT' ^7
Таким образом, радиус захвата гс — это радиус, при котором кулоновский потенциал захватывающего центра на 2kTje меньше его значения на бесконечности (фиг. 34). При меньших радиусах электрон быстро
втягивается внутрь центра возрастающим кулонов ским полем. При больших радиусах скорость диффузии от центра превосходит скорость дрейфа по направлению к центру.
Тот же результат можно получить, если поставить вопрос: где расположен минимум распределения вероятности нахождения электрона вблизи кулоновского центра? Вероятность найти электрон на данном расстоянии г от центра пропорциональна произведению площади поверхности сферы с радиусом г на больц-мановский множитель Сечения захвата 145
где V (г)— потенциал, отсчитываемый вниз от его значения на бесконечности. Таким образом,
P (г)— 4яг2 exp ^gp-.
^блгехр-^4-
+^-й^ехр-і^-а ™
или
^m=O. (7.9)
Поскольку V (г) = ejKr и dV (r)jdr = — в I Kr1, из уравнения (7.9) получаем
'=2Иг (7-Ю)
в согласии с формулой (7.7).
Мы можем теперь написать для сечения захвата
\1KkT)
(7Л1)
При комнатной температуре и K = IO формула (7.11) дает значение 2,4-10-13 см2. При температуре 3° К получим значение 2,3 - IO-0 см2, которое следует рассматривать как верхний предел сечения захвата. Действительно, при вычислении кулоновского сечения захвата предполагалось, что электрон можно рассматривать как частицу, диффундирующую вблизи за хватывающего центра. Это означает, что средняя длина свободного пробега, на которой электрон теряет энергию, должна быть меньше радиуса захвата, т. е. меньше примерно 20 А при комнатной температуре или меньше 2000 А при 3" К. Когда средняя длина свободного пробега больше радиуса захвата, формула (7.11) может быть использована как основа для оценки, если ее правую часть умножить на отношение диаметра захватывающего центра к средней длине свободного пробега относительно потери энергии при столкновениях с фононами lp. При этом подразумевается, что электрон должен много раз пройти через
10 A. Poy9 146 <
Глава 8
центр, прежде чем произойдет захват. Таким образом, формула (7.11) с этой поправкой принимает вид
Если принять, что средняя длина свободного пробега относительно потери энергии пропорциональна средней длине пробега, определяемой подвижностью, и что то формула (7.12) дает
Данные Аскарелли и Родригеса (фиг. 35) по захвату мелкими водородоподобными центрами в германии приблизительно следуют закону Т~3 в области от 2 до IO0K- При 6° К экспериментальное сечение захвата составляет IO-12 см2. Если экстраполировать подвижность при комнатной температуре к 6° К по закону Т'\ то сечение, вычисленное по формуле (7.12), равно 0,3-10"12 см2 при условии, что средние длины свободного пробега, определяющие потери энергии и подвижность, равны. Такая экстраполяция и пренебрежение рассеянием на ионизованных примесных центрах оправданы, так как электрон может быть захвачен кулоновским центром только благодаря обмену энергией с фононами решетки.
