Основы теории фотопроводимости - Роуз А.
Скачать (прямая ссылка):
Заряд, необходимый для заполнения этих состояний, равен
BLkTcA ехр Е%ЕсА)=УС, (4.14) \
где L — расстояние между электродами.
Для вычисления концентрации свободных носителей выражение (4.14) удобнее переписать в виде
Подстановка выражения (4.15) в (4.12) позволяет получить концентрацию свободных носителей в виде
(4.12)
или
(4.15)
п = BVr-Zr,
(4.16)
І Токи, ограниченные объемным зарядом
93
г / A-IO-
10-12 ФР*-
Приближенно полагая, что напряженность электрического поля равна V/L, из выражения (4.16) немедленно получаем силу тока, ограниченного объемным зарядом:
у
/ =-J- ПЄЦ =
www W
Выражение (4.17) показывает, что ток возрастает как напряжение в степени (Тс+Т)/Т и как величина, обратная расстоянию между электродами Ly в еще более высокой степени [а именно 2(TjT) +1]. В то время как сильная зависимость тока От напряжения наблюдалась часто, соответствующая степенная зависимость от расстояния между электродами только недавно была подтверждена Ланьоном [17].
§ 3. Распределение поля и заряда
В § 2 было сделано предположение о том, что инжектированный заряд равномерно распределен в пространстве между катодом и анодом. Теперь мы покажем, что это предположение выполняется тем лучше, чем круче вольтамперная характеристика.
Для этого необходимо решить уравнение Пуассона
+ (4.18)
и уравнение для тока
I = ne\i&, (4.19)
где ^—напряженность электрического поля, а п и п, — плотность свободных и захваченных электронов соответственно. 94
Предположим, что /Il^ti; тогда в уравнении (4.18) можно пренебречь плотностью свободных носителей. Кроме того, из выражения (4.16) следует,
что
Ii = BVm at BtnT, (4.20)
где m=Tc/T, a Bl = B(eL/C)m. При этих условиях уравнение (4.18) приводится к виду
«-t(ts-) •
Решение уравнения (4.21) имеет вид
? = р!±1 (4.22)
При /л =I мы получаем случай отсутствия уровней прилипания или наличия мелких уровней прилипания, когда
(4.23)
При /л->оо получаем случай глубоких уровней прилипания и крутой вольтамперной характеристики, для которого
W ~х. (4.24)
Распределение заряда, согласно уравнениям (4.18) н (4.22), имеет вид
К d% ent S"5T 17 =
^(^¦^^-^-«-+»«conBt.x-«^».
(4.25)
Для случая отсутствия уровней прилипания или наличия мелких уровней прилипания я=1 и
-- х~ '!>. (4.26) Токи, ограниченные объемным зарядом 95
Для случая глубоких уровней прилипания т> 1 и ent~~x'{*m+x\ (4.27)
Уравнение (4.27) доказывает справедливость предположения о равномерном распределении заряда между катодом и анодом, так как при т-*оо e/tf-*const.
§ 4. Переходные процессы
Переходные процессы являются характерной особенностью токов, ограниченных объемным зарядом. Кроме того, они могут служить полезным экспериментальным средством измерения времени пролета и времени захвата.
Когда напряжение впервые прикладывается к образцу, свободные носители из катодного резервуара устремляются в зону проводимости. Если уровни прилипания отсутствуют, то стационарное значение тока устанавливается приблизительно за одно или два времени пролета. Время пролета составляет IO-8 сек или меньше, если к образцу толщиной JO"3 см приложено напряжение 100 в.
Если выполнить тот же эксперимент при наличии уровней прилипания, но при условии, что время за-ш хвата больше времени пролета, следует ожидать, что начальный ток будет соответствовать случаю свободных носителей при отсутствии уровней прилипания. Далее начальный ток будет убывать до стационарного значения, соответствующего наличию ловушек. В некоторых случаях, как, например, в первоначальных опытах Смита (фиг. 22) на монокристаллах CdS, начальный ток превосходит стационарное значение во много десятков раз. Переходные токи очень велики в сравнении с установившимися. В упомянутых опытах начальный ток использовался для измерения подвижности в отсутствие уровней прилипания. Скорость затухания начального тока использовалась для измерения времени и сечения захвата уровнями прилипания.
Эти же эксперименты использовались Марком для измерения времени захвата в антрацене. Марк нашел амперные характеристики то коя, ограниченных объемным зарядом, H CdS [14]. Jt-B темвоте, F1- Ft-при освещении (интенсивность освещения возрастает Токи, ограниченные объемным зарядом 97
также дополнительную возможность измерения времени теплового освобождения уровней прилипания
Фиг. 23. Влияние короткого замыкания образца твердого тела в котором протекает ток, ограниченный объемным зарядом.
путем наблюдения за тем, через сколько времени после того, как был приложен первый импульс, его можно повторить и получить такую же величину начального тока. Время ожидания является мерой скорости
7 A Poya теплового освобождения уровней прилипания после первого переходного процесса.
Наблюдение больших переходных токов, которые затухают до весьма малого стационарного значения, напоминает явление «диэлектрического поглощения». В последнем случае, как и в хорошо известных опытах с лейденскими банками, когда образец закорочен, наблюдаются обратные токи и напряжения, сравнимые по величине с приложенным напряжением. Именно в этом отношении токи, ограниченные объемным зарядом, существенно отличаются от «диэлектрического поглощения». Токи короткого замыкания, наблюдаемые в образцах, в которые ранее был инжектирован объемный заряд, пренебрежимо малы, так как объемный заряд вытекает почти симметрично через оба конца образца (фиг. 23).
