Основы теории фотопроводимости - Роуз А.
Скачать (прямая ссылка):
Независимо от того, имеется ли квазинепрсрыв-ный фон или он отсутствует, всегда существует некоторое распределение локальных уровней в запрещенной зоне, и поэтому необходимо установить количественный критерий для отличия уровней прилипания с)т уровней рекомбинации. С этой целью мы будем искать уровень, для которого вероятность термического выброса находящегося на нем электрона в зону проводимости равна вероятности захвата этим электроном свободной дырки. Такой уровень можно назвать демаркационным уровнем, причем уровни, лежащие выше этого уровня, будут в основном проявлять себя как уровни прилипания, а уровни, расположенные ниже его, будут ? основном уровнями рекомбинации. Предполагается, что уровни, которые здесь рассматриваются, принадлежат к одному типу и обладают одним, общим для всех, сечением захвата Sn -свободных электронов и сечением захвата Sp свободных дырок, хотя энергетическое положение этих уровней может быть различным.
Электронный демаркационный уровень Dn определяется следующим соотношением:
v;«p (-Щг1)=і3-25)
Левая часть соотношения (3 25) представляет собой скорость термического выброса электронов в зону Рекомбмшцич 41
проводимости. Величина v*, определяемая часто как произведение максимальной частоты собственных колебаний решетки на некоторую постоянную порядка единицы, представляет собой вероятность того, что электрон, энергия которого достаточна для перехода в зону проводимости, действительно перейдет в нее. Дополнительный множитель, входящий в V*, равен отношению числа состояний в зоне проводимости, в которые происходит возбуждение электрона, к числу состояний вблизи дна зоны проводимости. Следует отметить, что за счет этого множителя величина v* может превосходить максимальную частоту собственных колебаний решетки. С другой стороны, точное определение множителей, входящих в V*, не обязательно, так как путем рассмотрения детального равновесия можно получить следующее выражение для v; (см., например, [12]):
Vtit = NeVSn. (3.26)
Подставив (3.26) в соотношение (3.25) и разрешив его относительно (?>Л, ?е(, получим выражение для определения положения демаркационного уровня для электронов:
|0„, = (3.27)
На основании полученных ранее соотношений
1- = ?' IM«)
Исключив р из выражения (3 27) с помощью соотношения (3 28), получим
|Д.,?,|=іЛп (-??-). (3.29) Учитывая эти \Дф'ЖЄШІЯ, МОЖНО CJM-J4 iUinSWJn, п = (3-')
P-=Pp = T^- I3-2)
Для простоты предположим, что тепловые скорости V для свободных электронов и дырок одинаковы.
Заметим, что времена жизни свободных электронов и дырок
(3-3)
= 13-4)
независимы и, следовнтельчо, в общем случае не равны друг другу. Эти выражения для времен жизни получены исходя из предположения, Что в течение времени т„ электрон, который захватывается центром с сечением захвата s„, находится в объеме r^sll-Pf'1 вблизи этого центра. Это предположение верно при условии, что средняя длена свободного пробега электрона больше, чем диаметр сечения sn. Для меньших д.)[ИН свободного пробега произвольно ориентированные элементы объема, связанные с движением электрона, начинают частично перекрываться. Кроме того, д^ниа свободного пробега должна быть больше, чем половика расстояния между центрами рекомбинации. Для меньших длин свободного пробега электрон в среднем должен диффунаировать к центру рекомбинации, и его время Жизни увеличивается приблизительно в отношении, равном половине расстояния между центрами рекомбинации, деленной на длину свободного пробега (см.гл 7).
Время жизни может быть записано в форме (3.3) и (3 4), так как предположение о том, что концентрации свободных носителей малы по сравнению с концентрациями центров рекомбинации, означает, что ¦іемновое заполнение центров рекомбинации существенно не изменяется при освещении. Только разность П— р может изменить заполнение центров ре- Рекомбинация
39
комбинации, а эта разность в соответствии с предположением мала по сравнению с концентрацией центров рекомбинации. Это весьма важное упрощение, которое для изоляторов справедливо в широкой области изменений интенсивности света. Концентрации центров рекомбинации обычно превышают IO15 см~3, а концентрации неравновесных носителей, возбужденных светом, как правило, меньше IO15 см'3.
Следовательно, можно сделать вывод, что времена жизни не зависят от интенсивности света в области изменений концентраций носителей от IO6 см~г (в качестве нижнего предела взята концентрация темно-вых носителей) до IOl6 см-3 (концентрация центров рекомбинации). Далее, за исключением слабой зависимости тепловой скорости от температуры, времена жизни не зависят от температуры, если сечения захвата не меняются с температурой-
В рассматриваемой модели еще не введены уровни прилипания. Следовательно, время ответа фотопроводника будет равно времени жизни основных носителем. Время ответа равно времени установления стационарного значения фототока (или определенной доли этого стационарного значення, например 0,5) после начала освещения. Эю также то время, которое требуется для ТОГО. Ч[ОбЫ фототок уменьшился после Прекращения освещения от своего стационарного значения до значения, равного половине стационарного фоготока'). Отмегим, что если бы мы проследили за уменьшением фототока вплоть до значения темпового тока, то обнаружили бы длинновре-меином «хвост» фототока, сравнимый по величине с темновым током. Это происходит потому, что электроны до освещения занимают нижние уровни рекомбинации, а затем под воздействием света и рекомбинационных процессов они распределяются более
