Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рожин Ф.В. -> "Общая гидроакустика" -> 12

Общая гидроакустика - Рожин Ф.В.

Рожин Ф.В., Тонаканов О.С. Общая гидроакустика — М.: Моск.ун-т, 1988. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): obshgidroakust1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 37 >> Следующая

имеющая асимптотическое выражение при тпп»1
(6.7)
Из выражения (6.7) следует, что тп имеет смысл "горизонтального" волнового числа.
Решение второго уравнения (6.5) представляется оуммой двух
волн
где А и В - произвольные постоянные, определяемые из граничных условий, <t - "вертикальное" волновое число.
Е^дем рассматривать жидкий слой, покоящийся на твердом дне (граничные условия (6,2)). Тогда из условия 5е (H) »0 имеем
Из условия (~jj)j_0 « 0 получим
т4 = ? . (6.10)
Разделив (6•S) на (6.10), получим
ехр (2l €Н) * - і , (6#П)
что эквивалентно &я С S/n 2. ЄН =-1. Это условие выполняется при
іп^(П-І)тГ > П* 1,2,..., оо . Из (6.8) находим горизонтальное волновое число
- 46 -
Знак корня выбирается так. чтобы
Remn>0, если ^n<k и 3^m*> О, если €n > ^ • Таким образом, получено выражение (6.12), определяющее набор значений горизонтальных волновых чисел У^г\ . Каждому значению Tl соответствует нормальная волна. Учитывая, что А « В, запишем выражение для нормальной волны
Тек как exf(Uni) + е*р(г<Л^)-2<Ui ?угЗг. ЛЛ определяется производительностью источника и его местоположением.
На больших расстояниях при TY^r» I вместо (6.13) с большой степенью точности поле дается выражением
ft * е*Р С ^r- 2 w €,2:. (6.14)
Из полученной формулы (6.14) следует, что нормальная волна является бегущей в горизонтальном направлении и стоячей по вертикали і . Убывание с расстоянием пропорционально I/jr •
Фазовая скорость нормальной волны в направлении У определяется волновым числом tt\ n :
G^n= ^ = С[Ь(*-іГ(А)ТГ2 (6.15)
Отсюда следует, что фвзовая скорость 1 Cp^ оольше скорости звука в бесконечной среде.
Полезно записать выражение для фазовой скорости через циклическую частоту Очевидно, что W -- или, заменяя в (6.15) V2 я ~ • запишем
C^=c[l-(n-i-f(^J^ (6.16)
Вертикальное распределение звукового давления для первых четырех нормальных волн для случая абсолютно жесткого дна показано на рис.УІ.І.
При акустически мягком грунте СгруйТ «С распределение по вертикали описывается функцией 2[пс/Л2г , где d-n. принимает значения cLrx- ~тг ,•-L= 1,2,3,... Вид нормальных волн показан
- 47 -
на рио. П.2.
Сопоставим вертикальное распределение звукового давления р и колебательной скорости, используя связь If- - ^vadp или 7V=*- в нашем случае. Вертикальное распределение колебатель-
ной скорости (вертикальной компоненты колебательной окоростиЯІІ ) будет сдвинуто относительно распределения звукового давления на <JT/2 . На рио.П.З показано распределение %к для Tl = 1,2,3 в о луча е абсолютно мягких границ.
Горизонтальная составляющая скорости %- в случае цилиндрической симметрии повторяет распределение звукового давления ра •
Для нормальных волн существует понятие "критической" частоты. Она определяется из условия равенства нулю горизонтального волнового числа ТПїх а 0, и, как следует из (6.12), о учетом ы/с будем иметь
2згс Лл _ С7\
ZXC Л п _ С Л f Л К\
Л И ^ (6Л7)
и, соответственно, для критической длины волны звука
\ - _ 4И , v
•A^ — ^_ уг 2y,__i e (6.18)
Из (6.18) следует, что в случае абсолютно жесткого дна низшая частота звуковой волны, которая может распространяться в слое, определяется из условия существования первой нормальной волны, для которой \ « 4Н или H= .А/4.
Рассматривая случай плоского слоя с абсолютно мягкими границе-ми, можно без труда получить низшую частоту звука и соответственна максимальную длину волны, способной распространяться в слое. Оказывается, что условием для распространения является равенство половины длины в глубине слоя: Л =. 2Н, H=» Л/2.
Очевидно, ниже критической частоты нормальные волны не распространяются вдоль направления V"" f и синфазные для всех Г" колебания быстро убывают с ростом Y , так как горизонтальное волновое число KV становится мнимым, и экспоненциальный множитель в (6.14) дает убывание волна «~ e*p(~Wp>r)#
Максимальный номер распространяющейся нормальной волны можно определить, потребовав действительного значения горизонтального волнового числа Тгпк и, как следует из (6.12), это выполняется при
Ч-ЪСо$ - 49 -
При глубинах Н, значительно превышающих длину волны звука Л , число распространяющихся волн приближенно равно отношению
'і тх •
По определению групповую скорость можно записать в виде ТАгр -А10/с\ъ\п. f или, рассматривая горизонтальное волновое число VCi ту, имеем производную OT OD-C vj ln^J- 4-
(6.19)
откуда следует, что в слое с идеальными границами
Ц>«ь* У ipa - ^ • (6•2O)
Графически зависимость Gj^ и Игр от частоты 00 показана на рис.У1.4. Как мы видим, при ш = COvcpn. переноса энергии не будет, ток как второй член в квадратных скобках выражения (6.19) равен I и 1Ц>а=0. При этом C^0 ^ 00 . По мере роста частоты наблюдается стремление (ipAjn и Ui^tV к скорости звука бесконечной среде С .
Интерференция нормальных волн
Разность фаз между отдельными нормальными волнами определяется из* простого соотношения = -Wj) Г • Фактически интерференция двух волн - это сложение в каждой точке наблюдения двух векторов, длина которых равна амплитуде волны Jf-(St ), а угол ?левду ними разности фаз А ЦЧ*-) .
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed