Общая гидроакустика - Рожин Ф.В.
Скачать (прямая ссылка):
Иной способ группировки лучей заключается в подборе лучей, имеющих близкие пути распространения, а также равное число отражений от дна, вносящих основные потери при распространении. Первая пара лучей (см.рис.У.З) образуется прямым лучом и лучом, отраженным от поверхности. Все остальные можно разбить на четверки с равным количеством отражений от дна. На рис.У.З в скобках указано число отражений от дна и поверхности, соответственно. Обозначив через И - источник , Д - дно, П - поверхность, Цр -приемник, будем иметь следующую последовательность:
На примере четверки однократно отраженных дном лучей легко уследить, что число отражений от поверхности может быть либо на I меньше числа отражений дном (случай а) ), либо равно ему (2 случая б) и в) ), либо на I больше (случай г) ). При увеличении кратности луча (чиола отражений от дна) на I число отражений от поверхности также увеличивается на I, ибо между двумя последовательными отражениями от дна луч обязательно должен отразиться от поверхности. Перейдя к более полной индексации "дно" - "поверхность" и обозначив число отражений от дна U и , причем
а) И - Д - Пр,
б) И - П - Д - Пр,
в) И - Д - П - Пр, г)И-П-Д-П-Пр.
tn = jvr , можно записать с учетом принятой на рис.У.З
оистемы координат:
(5.5)
Полагая коэффициент отражения от поверхности ЛГ =-1, а от дне "V" (Фа), запишем выражение для точечного источника через потенциал скорости:
—
(0,6)
где угол (рь определяется из соотношения Slh %т ,to'fo1
В случае приповерхностного расположения источника и точки наблюдения ( k и %«Ю Rnm* даваемое соотношениями (5.5), можно представить в приближенном виде:
Rh*-, == fa+fa Hp- (h+}) S1'п <рп ,
ft по = Гг*+ф>н)1 + (h^)s;»(fb , Яппн={гчсг»н)ъ + (h+*) Я»1?»- (5.7)
Введя обозначения &i\-JT2+(2nH)L , Sinfa-^~ » ряд, выражающий потенциал скорости, можно представить после проведения некоторых преобразований в виде
у* §- і sin СИ sin %)+
**' Rh (5.8)
Все ранее рассмотренное относится к неподвижным ровным границам. Если же есть поверхностное волнение, модуляция глубины излучателя или точки приема (приемника), то аргументы синусов в формуле (5.8) становятся переменными. Это приводит к флуктуа-циям поля в точке приема. В связи с этим можно говорить о средних за определенный период времени значениях поля. В частности, для характеристики ровности поверхности, отсутствия шероховатости на ней, влияющей не фазу отраженного сигнала, вводится величи-
- 43 -
на, называемая параметром Рэлея
ф^2? aS.hcL, (5.9)
где у) -длина волны звука, средняя высота волнения по-
верхности, cL - угол скольжения. При <Р« I поверхность можно считать ровной, но при ф > I происходит расфазировка лучей, и интерференционная картина смазывается. Причем сначала (по мере роста ф ) расфазировка наступает между разными четверками лучей, а далее между лучами каждой четверки. Поле становится в среднем примерно однородным по амплитуде и по глубине.
Если распространяется гармоническая волна о потенциалом Zl^t)CoS(cot'+tfn) ,где - случайная фаза, то сред-
ний квадрат /'У*= ^Ц(проводя усреднение по времени мы исключаем все перекрестные члены от разных четверок и получаем множитель 1/2). Для среднего квадрата потенциала получим
2її 7Ї, J (5.10)
Когда же нарушается когерентнооть внутри четверки и нулькратной пары лучей, получаем
л=/
я (5.II)
- 44 -
П. ВОЛНОВОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ЗВУКА В CJTOE. ВЫРАЖЕНИЕ ЗВУКОВОГО ПОЛЯ ЧЕРЕЗ НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ. ФАЗОВАЯ И ГРУППОВАЯ СКОРОСТИ. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ НОРМАЛЬНЫХ ВОЛН
Для решения задачи о распространении звука в плоском изоско-ростном олое для гврмонической волны удобно представить волновое уравнение др -f K2P «0 в силу цилиндрической симметрии в цилиндрических координатах
Ґ ЪгГ W * г и' (6Л)
В слое толщиной 0 ^ 'эЫ H уравнение должно удовлетворять граничным условиям:
в) при жесткой нижней границе (дне) (6.2)
3 «Н, р «О или потенциал ^ «=0, 31 « О, ^1? =0 или =0, для потенциала %*~D \ б) для случая абсолютно мягких обеих грвниц слоя краевые условия заключаются в равенстве нулю звукового давления р или потенциала скорости Ip на границах слоя. т.е.
^вИ1р»о или I// - 0 .
При /" оо решение должно представлять уходящие (убывающие) волны»
Ход решения для обоих случаев граничных условий одинаков, различие будет состоять в окончательном виде решений и связано о различным распределением поля по вертикали.
Каждое из решений уравнения (6.1) и есть нормальная волна. Уравнение (6.1) решаем методом разделения переменных, подставляя
(6.3)
Подстановка в (6.1) дает
(6.4)
В выражении (6.4) штрихи означают дифференцирование по соответ-ствувдей координате (переменной). Равенство (6.4) возможно, если левая и правая части не зависят ни от ^ , ни от 2- ,т.е.
- 45 -
равны константе тп^ , которая называется постоянной разделения. Таким образом, уравнение (6.4) распадается на два:
Решением первого уравнения, удовлетворяющее убывающим с расстоянием f~ и уходящим волнам, является функция Ханкеля первого рода нулевого порядка
