Принципы современной математической физики - Рихтмайер Р.
Скачать (прямая ссылка):
23.5. Кривые и функции на многообразии............................. 123
23.6. Связность. Компоненты многообразия........................... 124
23.7. Глобальная топология. Гомотопные пути. Фундаментальная
группа.............................................................. 125
23.8. Механические связи. Декартовы произведения................... 132
Оглавление
379
Глава 24. Накрывающие многообразия.....................................
135
24.1. Определение и примеры............................... 135
24.2. Принципы поднятия.......................................... 138
24.3. Универсальное накрывающее многообразие..................... 140
24.4. Замечания о построении математических моделей.............. 142
24.5. Построение универсального накрытия......................... 145
24.6. Многообразия, накрываемые заданным многообразием . . . 148
Глава 25. Группы
Ли...................................................... 152
25.1. Определение и формулирование целей............................ 153
25.2. Разложение функций ш(-, •) и !(•)............................. 156
25.3. Алгебра Ли группы Ли....................................... 157
25.4. Абстрактные алгебры Ли........................................ 159
25.5. Алгебры Ли линейных групп..................................... 159
25.6. Экспоненциальное отображение. Логарифмические координаты
................................................................ 161
25.7. Лемма о внутренних автоморфизмах. Отображение Ad^ . . 163
25.8. Леммы о формальных производных................................ 166
25.9. Лемма о дифференцировании экспонент........................... 168
25.10. Формула Кэмпбелла-Бейкера - Хаусдорфа (КБХ) . . . 169
25.11. Трансляции карт. Согласованность. G как аналитическое многообразие
...................................................... 171
25.12. Гомоморфизмы алгебры Ли...................................... 174
25.13. Гомоморфизмы группы Ли.................................. . 177
25.14. Теорема о гомоморфизмах для групп Ли......................... 182
25.15. Прямая и полупрямая суммы алгебр Ли.......................... 187
25.16. Классификация простых комплексных алгебр Ли ................. 189
25.17. Модели простых комплексных алгебр Ли......................... 196
25.18. О применении групп Ли и алгебр Ли в физике................... 199
Приложение к главе 25. Две нелинейные группы Ли................. 200
Глава 26. Метрика и геодезические иа многообразии.....................
204
26.1. Скалярные и векторные поля на многообразии.................. 205
26.2. Тензорные поля.............................................. 210
26.3. Метрика в евклидовом пространстве........................... 213
26.4. Римановы и псевдоримановы многообразия...................... 214
26.5. Поднятие и опускание индексов . 216
26.6. Геодезические на римановом многообразии..................... 217
26.7. Геодезические на псевдоримановом многообразии............... 221
26.8. Геодезические. Задача с начальными данными. Условие Липшица
.............................................................. 222
26.9. Интегральное уравнение. Итерации Пикара................. 224
26.10. Геодезические. Двухточечная краевая задача............... 226
26.11. Продолжение геодезических................................ 227
26.12. Аффинно связные многообразия............................. 227
26.13. Римановы и псевдоримановы накрывающие многообразия . 229
Глава 27. Римановы, псевдоримановы и аффинно связные многообразия .
231
27.1. Топология и метрика..................................... 232
27.2. Геодезические (римановы) координаты..................... 233
27.3. Нормальные координаты в римановых н псевдоримановых
многообразиях...................................................... 235
27.4. Геометрические понятия. Принцип эквивалентности . ... 237
27.5. Ковариантное дифференцирование.......................... 240
380
Оглавление
27.6. Абсолютное дифференцирование вдоль
кривой........................... 243
27.7. Параллельный
перенос................................................ 244
27.8.
Ориентируемость..................................................... 245
27.9. Тензор Римана в общем виде. Лапласиан и даламбертиан . . 246
27.10. Тензор Римана в римановом или псевдоримановом многообразии
............................................................... 249
27.11. Тензор Римана и внутренняя кривизна многообразия . . .
252
27.12. Плоские многообразия и обращение тензора Римана в нуль. 253
27.13. Анализ Эйзенхарта систем Штеккеля....................... 256
Глава 28. Расширение многообразий
Эйнштейна...................................... 259
28.1. Специальная теория относительности...................... 259
28.2. Уравнения Эйнштейна гравитационного поля................ 260
28.3. Карты Шварцшильда....................................... 263
28.4. Расширения Финкельштейна карт Шварцшильда............... 269
28.5. Расширение Крускала..................................... 271
