Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рихтмайер Р. -> "Принципы современной математической физики" -> 109

Принципы современной математической физики - Рихтмайер Р.

Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики — М.: Мир, 1984. — 381 c.
Скачать (прямая ссылка): principisovremennoymatematfiziki1984.pdf
Предыдущая << 1 .. 103 104 105 106 107 108 < 109 > 110 111 112 113 114 115 .. 162 >> Следующая

универсальная гравитационная постоянная. Это уравнение можно привести к
инвариантной относительно пре-
1) Справедливости ради отметим, что принцип относительности как всеобщий
закон впервые сформулировал А. Пуанкаре (да и термин "преобразования
Лоренца" введен им); в частности, именно он сделал первую попытку
создания релятивистской теории гравитации (см., например, Принцип
относительности. Сборник статей.-М.; Атомиздат, 1973),-Прим, перев.
28.2. У равнения Эйнштейна гравитационного поля
261
образований Лоренца форме следующим образом. В специальной теории
относительности плотность р представляет собой (4x4)-компонентный
симметрический тензор второго ранга - тензор энергии-импульса Т^,
умноженный на 1 /с2. (Как и в § 19.4, х1, х2, х3 являются
пространственными координатами, a xi = ct.) Следовательно, <р является
(4х4)-компонентным тензором а уравнение (28.2.1) заменяется на уравнение
-метрический тензор плоского пространства Минковского.
[Как и в § 19.4, греческие индексы пробегают значения от 1 до 4, а
латинские - от 1 до 3. Физики часто допускают изменение греческих
индексов от 0 до 3, а у тензоров hpa и Лро первый диагональный элемент
берут равным 1, а остальные равными -1, так что ds2=(dxm)2-(dx1)2-(dx)2-
(dx3)2. Обозначения данной главы ближе к тем, которые используются в
математической литературе.]
Закон движения точечной массы в гравитационном поле, который в
классическом случае гласит, что ускорение равно -уФ> принимает следующий
лоренц-инвариантный вид:
где точка обозначает производную по собственному времени т вдоль
траектории, а х^(т)- координаты частицы. Это уравнение выглядит как
уравнение геодезической, хотя второй член, конечно же, связан с
гравитационным полем и не имеет ничего общего с геометрией.
Теорию такого рода можно назвать специальной релятивистской теорией
гравитации. Ее никогда всерьез не рассматривали, потому что Эйнштейн
открыл общую теорию относительности еще до того, как стали возможны
наблюдения с целью проверки релятивистских эффектов. Согласно этой
специальной теории, там, где нет гравитационного поля и поэтому ф(4У^0,
свободные тела движутся по прямым, т. е. по геодезическим четырехмерного
пространства Минковского, в то время как при ф^#0 их траектории
отличаются от прямых и наблюдается относительное ускорение.
или
(28.2.2)
где
И
(0)
(hpa) = (hpa)= 1
(0) 1
(28.2.3)
L
хм -f (дфро/дх'') хРх° = 0,
262
Гл. 28. Расширение многообразий Эйнштейна
В общей теории Эйнштейна предполагается, что при отсутствии
негравитационных сил траектории должны быть всегда геодезическими, а
относительные ускорения обусловлены кривизной пространства-времени. Это
предположение упрощало физику в том смысле, что отпадала необходимость
рассматривать возможные изменения за счет гравитационного поля законов
электромагнетизма, квантовой теории и т. п., так как эти законы
предполагалось брать в не зависящем от поля виде в локальной инерционной
системе отсчета (системе "свободного падения"), в которой гравитационное
поле "исчезает". Изучение уравнений геодезических показывает, что когда
пространство-время является почти плоским (почти минковским), можно найти
некоторую систему координат, в которой тензор g^v почти не отличается от
h^v и разница между ними такова, что движение остается таким же, что и
для в точности плоского пространства-времени, в котором гравитационный
потенциал имеет вид ф^= (с2/2) (g^v-h^v). В этой системе уравнение поля
сводится к уравнению
где -тензор, включающий компоненты метрического тензора и их первые и
вторые производные по хр, и потребовал, чтобы обладал следующими
свойствами. (1) Он должен быть симметрическим и бездивергентным, т. е.
это необходимо, поскольку тензор Тцг энергии-импульса материи обладает
теми же свойствами. (2) Когда поля слабы (т. е. пространство-время почти
плоское), этот тензор должен сводиться к левой части уравнения (28.2.4) в
соответствующих координатах. Эйнштейн обнаружил, что единственным
выражением для UV, удовлетворяющим всем этим свойствам, служит левая
часть следующего уравнения, называемого уравнением поля Эйнштейна:
здесь R^v-тензор Риччи, определенный в § 27.9, а Л-константа. Второй член
в левой части (28.2.6) включен для того, чтобы сделать все выражение
бездивергентным, согласно равенствам (27.10.9), (27.10.10).
В применениях к малым системам, таким как Солнечная система или отдельная
галактика, удобно предположить, что пространство-время является
асимптотически плоским на больших
О-рО а е= Т
? дхр дх° Э 1 ^v'
Поэтому Эйнштейн ввел уравнение вида
ttV = (8KG/C*)7V,
(28.2.4)
(28.2.5)
R\xv Va^fi'nv - (8itG/c4) T ^v;
(28.2.6)
28.3. Карты Шварцшильда
263
расстояниях; для этого необходимо, чтобы так называемая космологическая
постоянная Л равнялась нулю. Эйнштейн предполагал, однако, что Л всего
лишь очень малая константа, а не нуль. Он считал, что это необходимо для
получения замкнутых (т. е. конечных) моделей вселенной, которые исключают
Предыдущая << 1 .. 103 104 105 106 107 108 < 109 > 110 111 112 113 114 115 .. 162 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed