Принципы современной математической физики - Рихтмайер Р.
Принципы современной математической физики
Автор: Рихтмайер Р.Издательство: М.: Мир
Год издания: 1984
Страницы: 381
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162
Скачать:
Р. РИХТМАЙЕР
ПРИНЦИПЫ
СОВРЕМЕННОЙ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ФИЗИКИ
Группы и теория представлений 2 Многообразия, Риманова геометрия
Зарождение турбулентности
Перевод с онглийсного
В. Е. Кондрагаова, В. Ф. Курянина, В. Г. Подвального
под редакцией И. Д. Софронова
"МИР" МОСКВА 1984
ББК 22.162
Р56
УДК 517.43 + 519.4 + 513.013
Рихтмайер Р.
Р56 Принципы современной математической физики. 2: Пер. с англ.- М.: Мир,
1984.-381 с., ил
Продолжение известной книги американского ученого с тем же названием (М.:
Мир, 1982) содержит дальнейшее изложение математического аппарата
современной теоретической физики (группы, представления групп,
многообразия, рима-нова геометрия) и описание его применений в квантовой
теории и теории относительности; последние главы посвящены зарождению
турбулентности.
Для математиков-прикладников, физиков, аспирантов и студентов
п 1702050000-321 ББК 22.162
Р ¦¦ 24-84 ч 1
041(01)-84 ' 517.2 530.1
Редакция литературы по математическим наукам
(c) 1981 by Springer- Verlag New York Inc.
All Rights Reserved
Authorized translation from English language published by Springer-Verlag
Berlin - Heidelberg - New York
(c) Перевод на русский язык, "Мир", 1984
ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Перевод первого тома этой книги на русский язык был выпущен издательством
"Мир" в 1982 г. Во втором томе материал первого тома почти не
используется, так что его можно рассматривать как независимое издание. В
методологическом же отношении оба тома представляют собой единое целое:
наиболее важным моментом автор считает разъяснение смысла вводимых им
математических понятий и построений и их значения в физических теориях.
Книга предназначена прежде всего для студентов физических факультетов, но
удачное сочетание интуитивного подхода с научной строгостью делает ее
полезной для гораздо более широкого круга читателей - прежде всего для
специалистов по прикладной математике и для преподавателей вузов.
И. Д. Софронов
ПРЕДИСЛОВИЕ
Первые одиннадцать глав этого тома (с 18-й по 28-ю) содержат материал,
который излагается на последнем году трехгодичного курса по
математической физике в Университете штата Колорадо. Основные вопросы -
это теория групп, теория многообразий и дифференциальная геометрия. Мне
хочется поблагодарить профессоров В если Брнттина и Рассела Дубиша за
всестороннее обсуждение этого материала и профессора Вольфа Бейглбека за
советы и предложения, касающиеся общего плана книги и материала по
представлениям групп.
Материал последних трех глав, тесно примыкающий к современным работам по
дифференцируемым динамическим системам, был предметом обсуждения в
спецкурсах по гидродинамической устойчивости и на семинарах по
математической физике. Эти вопросы изложены менее тщательно по сравнению
с остальными и включены по той причине, что рассматриваемые в них
концепции могут в дальнейшем играть важную роль в физике.
Роберт Д. Рихтмайер
Боулдер Август 1981 г.
Глава 18 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП
Аксиомы группы; абелева группа; циклическая группа; подгруппа; порядок!
изоморфизм; гомоморфизм; автоморфизм; перестановка; симметрическая
группа', цикл; транспозиция; четность; знакопеременная группа; ядро
гомоморфизма; нормальная подгруппа; простая группа; сопряженные элементы;
смежные классы; теорема Лагранжа; факторгруппа; теорема о гомоморфизмах;
трансляции; внутренние автоморфизмы; теорема Кэли; сопряженные подгруппы;
простота группы (У6; композиционный ряд; теорема Жордана - Гёльдера;
образующие; определяющие соотношения; свободная группа; свободная абелева
группа; проблема тождества; пространственные и точечные группы; прямое и
полупрямое произведения; симморфные пространственные группы.
Предварительные сведения', элементарная алгебра.
Эта глава содержит обзор элементарной теирии групп. Для использования в
следующих главах самое главное - это теорема о гомоморфизмах и связанные
с ней понятия.
18.1. АКСИОМЫ ГРУППЫ. ПРИМЕРЫ
Группой G называется любое множество элементов {а, Ь, в, . . ., х, у, г,
. . .}, конечное или бесконечное, если на нем определена операция,
обозначаемая через о и такая, что;
1) если а и b-два любых элемента из G, то а°Ь является также элементом G;
2) если а, b и с-три любых элемента из G, то (а о Ь) о с = = а о (Ь о с)
(закон ассоциативности);
3) если а и b-два любых элемента из G, то в G существуют единственный
элемент х и единственный элемент у, такие, что а о х = Ь и у о а = Ь.
Если элементами являются числа, матрицы, кватернионы и т. п., то
результатом операции а°Ь может быть сумма или произведение а и Ь\ в
приведенных ниже примерах мы будем точно указывать смысл этой операции. В
случае отображений, преобразований, вращений, перестановок и т. п. под
групповой операцией понимают обычный закон композиции: если а и b-
преобразования, то а о b представляет собой преобразование, заключающееся
в том, что сначала осуществляется Ь, а затем а.
Замечание. В некоторых книгах аксиома 3 заменяется эквивалентной
