Приливные волны и направленный перенос масс земли - Ревуженко А.Ф.
ISBN 978-5-02-019126-6
Скачать (прямая ссылка):
В качестве примера можно привести [46, 51], где описаны два устройства для реализации одного и того же течения. Не останавливаясь на технических деталях, отметим работы [44, 47], в которых описаны устройства для реализации течений эллиптического вида.
§ 20. Псевдовязкость сыпучих сред и задачи обогащения полезных ископаемых
Вначале рассмотрим одно свойство сыпучих сред, связанное с внешним сухим трением между ее частицами.
1. Основной закон, который управляет поведением сыпучих сред, — это закон сухого трения Кулона — Амантона. Согласно этому закону, два соприкасающихся тела начинают скользить друг по другу, когда касательное усилие T достигает определенной доли от нормального усилия Р:
T = / • P. (1)
Здесь / — коэффициент внешнего трения, который зависит только от свойств поверхности контакта и не зависит ни от величины сжатия Р, ни от площади контакта и скорости сдвига. Несмотря на привыч-
ность и внешнюю простоту, соотношение (1) содержит в себе одно неожиданное, на первый взгляд, следствие. Оказывается, что сухое трение в определенном смысле может проявляться в принципиально Рис- 20-1. другом режиме, а именно, как тре-
ние вязкое. Это проще всего проиллюстрировать на следующем примере. Пусть на жесткой горизонтальной поверхности покоится тело весом Р (рис. 20.1, вид сверху). Приложим к телу в направлении 0z сдвигающую силу t. Будем считать, что эта сила мала, так что порог трения она не преодолевает и поэтому тело остается неподвижным. Затем приложим в направлении 0х силу F, которую будем увеличивать монотонно от нуля. В какой-то момент времени порог трения будет преодолен и тело начнет скользить по горизонтальной поверхности. Легко видеть, что скольжение будет происходить не в направлении 0х, а в направлении 0А, причем
л/F2 + t2 = f • P, sina = , uz = usina. (2)
P • f
Здесь u — скорость тела, uz — составляющая скорости в направлении 0z. Из равенств (2) следует, что
i = pif (3)
Последнее равенство показывает, что скорость тела в направлении 0z пропорциональна силе t, действующей в этом же направлении. Иными словами, закон трения проявляется как вязкий (точнее, псевдовязкий). Это свойство хорошо известно и используется в ряде устройств [270].
Внутреннее трение сыпучих материалов является следствием внешнего трения частиц, из которых сложены эти материалы. Поэтому можно ожидать, что при определенных условиях эффекты, подобные (3), будут наблюдаться и для сыпучих сред. Какими должны быть эти условия? Из равенств (2), (3) прежде всего ясно, что псевдовязкость может обнаружить себя только на фоне сил, которые преодолели порог сухого трения. Поэтому необходимо реализовать такое деформирование сыпучей среды, которое обеспечит относительные проскальзывания между ее частицами. Причем для получения заметного эффекта необходимо задать достаточно большую величи-
ну относительного скольжения. Действительно, если в (3) от скоростей перейти к смещениям, то, очевидно, получим
u
uz = Pf t (4)
где и — величина относительного скольжения; uz — составляющая скольжения в направлении действия t. В равенстве (3) выражение u/P • f играет роль коэффициента вязкости. При этом главным является то обстоятельство, что равенства (3), (4) не содержат никакого порога: какой бы малой ни была сила t, перемещение в направлении действия этой силы все равно будет реализовано. Для увеличения компоненты uz необходимо, чтобы одна из величин t или u/P • f была достаточно большой. Практически возможности в управлении величинами t и P • f весьма ограниченны, поэтому остается только один путь — увеличение относительного скольжения и.
Наиболее интенсивное скольжение происходит на поверхностях локализации сдвигов. Если они расположены вертикально, то механизм псевдовязкости приведет к погружению тяжелых частиц и всплытию легких в зоне локализации. В естественных условиях они имеют значение для переноса масс в зонах разломов земной коры.
Представляет интерес также случай, когда эффекты псевдовязкости проявляются во всем объеме сыпучего материала. Равенство (4) показывает, что в этом случае необходимо реализовать значительные относительные сдвиги во всем объеме. С этой точки зрения более удобным является сложное нагружение с непрерывным поворотом осей тензора деформаций.
2. Итак, в режиме псевдовязкого деформирования в сыпучей среде проявляется закон, подобный закону Архимеда в обычной вязкой жидкости. Это обстоятельство можно использовать для разделения сыпучих сред по удельному весу частиц, т. е. для решения задачи обогащения.
Представляет интерес случай, когда тяжелая частица имеет размеры, гораздо меньшие, чем частицы, из которых состоит внешняя среда, например, размеры, достаточные для проникания частицы через трехмерный лабиринт порового пространства. В этом случае псевдо-вязкое течение также обеспечивает обогащение. Практически важным является также то обстоятельство, что основной эффект сохраняется и в случае, когда поровое среды пространство заполнено водой.
