Приливные волны и направленный перенос масс земли - Ревуженко А.Ф.
ISBN 978-5-02-019126-6
Скачать (прямая ссылка):
Глава
4
Динамика деформирования и разрушения небесного тела приливными силами
Рассмотренные выше модели приливного деформирования тела можно отнести к классу квазистатических. В рамках этих моделей однозначно предсказывается эффект направленного переноса, однако самогравитация тела и инерционные силы явно не учитываются.
В связи с этим рассмотрим другой класс моделей — модели динамического типа, в которых можно учесть инерцию среды, само-гравитацию и, кроме того, получить обозримые результаты для трехмерной задачи. В расчетах мы не связаны реальными значениями параметров как самого небесного тела, так и действующих на него сил. Поэтому всегда можно уменьшить одни параметры и значительно увеличить другие. Например, можно убрать самогравитацию и центробежные силы, но сохранить чисто кинематические последствия вращения тела, можно также многократно увеличить приливные силы и рассмотреть эволюцию формы тела и его разрушение под действием этих сил и т. д. Последняя задача представляет интерес в связи с изучением эволюции двойных звезд, двойных планетных систем, а также систем «планета — ее спутники».
В настоящее время накоплено достаточно много данных, которые показывают, что ситуация, когда приливные силы планеты разрушают ее спутник, является достаточно типичной. По одной из теорий происхождение Луны связано именно с таким процессом приливного разрушения некоторого массивного тела — прото-Луны. Приливными разрушениями объясняется происхождение метеоритов, особенности их химического состава, а также целый ряд других фактов. Исследование такой ситуации представляет также и теоретический интерес. Есть многочисленные данные, показывающие, что и в истории формирования современного облика Земли приливные силы в прошлом играли гораздо большую роль, чем в настоящее время. Поэтому рассмотрим динамические модели, не накладывая заранее ограничений на высоту приливной волны.
§16. Динамическая модель приливного деформирования небесного тела
Сейчас общеизвестно, что Земля у полюсов сплюснута, т. е. радиус Земли от центра до полюса меньше, чем ее радиус от центра до экватора. Объясняется это тем, что Земля вращается вокруг своей оси. Ось проходит через полюсы, и поэтому центробежные силы, которые направлены от оси, будут максимальными на экваторе. Вблизи полюса они минимальны, а на самом полюсе равны нулю. В соответствии с этими силами Земля и принимает сплюснутую форму.
Ньютон не только предсказал сжатие Земли, но и дал ему количественную оценку. Причем сделал это, исходя из чрезвычайно простой и наглядной модели (рис. 16.1). Модель Ньютона сводилась к следующему. Рассматривались два канала, простирающиеся от полюса до центра Земли и от центра до экватора. Каналы заполнены водой и сообщаются между собой в центре Земли. Поэтому давление в центре в обоих каналах должно быть одинаковым. Центробежная сила «уничтожает» определенную часть веса воды в канале, направленном к экватору. Поэтому равновесие будет сохранено только в случае, когда высота столба воды, направленного к экватору, будет несколько больше высоты столба, направленного к полюсу. Отсюда Ньютон получил величину сжатия, равную е = 1/230, где е = 1 - b/a, b и а — полярный и экваториальный радиусы. Следует отметить, что в данном случае давления жидкости являются гидростатическими, поэтому совершенно неважно, будет ли жидкость в каналах идеальной, вязкой или какой-либо другой. Главное — чтобы отсутствовало трение на стенках канала, и выполнялся закон Паскаля.
1. Идея динамических моделей.
Итак, модель Ньютона дает величину сжатия, равную е = 1/230.
Современное значение сжатия оценивается как 1/298, т. е. приближенное значение отличается от точного всего на 23 %. Кажется удивительным, что такая простая модель дала не только абсолютно верный качественный, но и вполне приемлемый количественный результат. Эти об-
стоятельства позволяют надеяться, что и модель, построенная как обобщение классической модели, может дать вполне приемлемые результаты.
Идея обобщения очень проста. В исходной модели учитываются силы самогравитации и центробежные силы. Можно попытаться таким же образом учесть и приливные силы. Учет приливных сил вводит в систему элемент нестационарности. Для любого фиксированного канала, проведенного от центра Земли к ее поверхности, центробежную и гравитационную силы можно считать постоянными. Приливная же сила зависит от ориентации канала и будет все время меняться. Поэтому в анализ необходимо будет ввести динамику среды, а значит, и ее реологию. Предположим, что имеется бесконечно много каналов. Все они заполнены жидкостью и в центре тела сообщаются между собой. Собственно само тело можно теперь представлять как совокупность указанных каналов. Здесь возникает, конечно, ряд новых вопросов: надо ли учитывать радиальность каналов или можно считать их цилиндрическими; как учитывать влияние градиента скорости в соседних каналах и др.?
Ниже ограничимся построением самых простых моделей, которые были бы как можно ближе к исходной модели Ньютона. На величину приливных сил ограничений накладывать не будем. Поэтому для обобщения будем говорить о деформировании небесного тела, имея в виду Землю при малых силах или двойную планету, звезду или другой объект при больших приливных и центробежных силах.
