Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ревуженко А.Ф. -> "Приливные волны и направленный перенос масс земли" -> 30

Приливные волны и направленный перенос масс земли - Ревуженко А.Ф.

Ревуженко А.Ф. Приливные волны и направленный перенос масс земли — Н.: Наука, 2013. — 204 c.
ISBN 978-5-02-019126-6
Скачать (прямая ссылка): prilivmonografiya2013.pdf
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 75 >> Следующая

В качестве изначальной деформации возьмем деформацию растяжения-сжатия вдоль ортогональных осей. Введем систему координат 0у 1 у2у3. Зададим в ней шар, ограниченный поверхностью S . Отобразим S * в системе координат 0х 1 х 2х 3 с помощью аффинного преобразования
х 1 = к 1 у 1, х2 = к2у2, х3 = к3у3. (43)
Заставим теперь вращаться прообраз S вокруг оси симметрии. В каждый момент времени будем осуществлять преобразование (43). Поскольку поверхность S* переходит в себя, то и поверхность S0 будет сохранять это свойство. Ясно, что тогда внутренние точки области S0 будут испытывать аффинную деформацию. Определим ее параметры. Пусть скорость вращения w = {w 1, w2, w3} постоянная. Тогда в системе координат 0у; имеем
у 1 = -w3у2 + w2у3, у2 = w3у 1 - w 1 у3, у3 = -w2у 1 + w 1 у2. (44)
Продифференцировав (43) по времени, используя (44) и заменяя у{ через xjkj, получим
k1 w 3 к1 w2 к2 w 3 к2 w 1
x 1 = - — x2 + — x3, x2 = — x 1 - — x3,
1 к2 2 к3 3 2 к1 1 к3 3
. к3w2 . к3w 1 (45)
x 1 --тг x 1 +~ (45)
Легко показать, что в классе (45) содержится построенное выше решение (35). Действительно, предположим, что к 1 = 1, к3 = 1 и к2 ф 1, т. е. исходная деформация сводится к растяжению шара в направлении 0у2. В результате шар превращается в эллипсоид вращения с большой осью, направленной вдоль 0у2. Пусть w 1 = 0, w2 = 0, w3 ф 0, т. е. прообраз, равномерно вращается вокруг вертикальной оси 0у3. В результате получаем эллипсоид, который вращается вокруг вертикальной оси 0x 3, причем внешняя его форма остается неизменной (см. рис. 2.4). Деформирование эллипсоида описывается следующими уравнениями
w3
x 1 = -~^x2, x2 = к2w3x 1, x3 = 0 к2
Сопоставим их с решением (35):
x 1 = (у - w)x2; x2 = wx 1; x3 = 0.
Видно, что решения совпадут, если положить
СО, =Vw(w - у), к2 =^
Таким образом, подходы, изложенные в п. 4.2 и здесь, привели к одному и тому же результату.
Обратимся теперь ко второму основному случаю. Выберем в качестве исходной деформации шара — его сдвиг параллельно плоскости 0у 1 у 3:
х 1 = у 1, х2 = у2, х3 = у3 + Г• у2, (46)
где Г = const. (В качестве исходной можно было бы взять и деформацию (43).) Пусть теперь шар вращается с постоянной условной скоростью вокруг вектора w = {w 1, w2, w3}. Продифференцируем (46), воспользуемся (45) и выразим у1, у2, у3 через х1, х2, х3. В результате получим следующую кинематику деформирования эллипсоида:
х 1 = -(w 3 + Гю 2)х 2 + w 2х 3,
х2 = w3x 1 + rw 1х2 - w 1х3, (47)
х3 = (rw3 - w2)х 1 + (w 1 + Г2w 1)х2 - rw 1х3.
Сопоставим (47) с ранее полученным решением (36):
х 1 = gx2 + ex3:х2 = 0, х3 = -ех 1.
Видно, что результаты совпадают, если положить
g
w 1 = 0, w3 = 0; w2 = е, Г =- —. (48)
е
Таким образом, процесс деформирования (36) совпадает с одним из частных случаев процессов класса (45). Этот факт можно использовать для экспериментального моделирования приливных деформаций в лабораторных условиях. Действительно, реализовать в лаборатории деформирование эллипсоида так, чтобы в процессе деформирования он переходил сам в себя — весьма проблематично. Гораздо проще реализовать деформирование наклонного цилиндра по схемам, изображенным на рис. 4.8 или 4.9. Ниже будет рассмотрен пример реализации такого процесса.
Основным для исследования будет случай типа (35). Третий тип деформирования, определяемый равенствами (40), экспериментально не реализован и поэтому здесь не рассматривается.
§ 5. Кинематический метод моделирования приливных волн
1. Плоская деформация. Итак, мы пришли к следующей программе дальнейших действий. Вначале необходимо взять тело, огра-
ниченное в плане эллиптической кривой. На поверхности тела требуется задать обе компоненты вектора скорости. Вектор должен
быть направлен вдоль границы, а его величина должна быть постоянной. Необходимо также обеспечить выполнение условий плоской деформации.
Приступим к реализации этой программы. Для того чтобы выдержать условия плоской деформации, необходимо располагать образцом тела в форме прямого эллиптического цилиндра с достаточно большой высотой. Характер нагружения должен быть таким, чтобы все сечения образца, ортогональные к его образующей, находились в одинаковых условиях. Это обычные требования, которые фигурируют в плоских задачах [253]. К сожалению, здесь есть еще одно требование, которое связано с тем, что должна отсутствовать компонента массовой силы, параллельная образующей тела. Это требование выполнить точно невозможно. Однако его роль можно уменьшить, располагая тело вертикально и прикладывая к его поверхности достаточно большие нормальные нагрузки. (Заведомо большие, чем вес тела.) Внешняя пригрузка затрудняет наблюдения за кинематикой деформирования поверхности образца. Поэтому проще горизонтальную поверхность тела оставить свободной, а оценку роли силы тяжести сделать дополнительно.
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 75 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed