Приливные волны и направленный перенос масс земли - Ревуженко А.Ф.
ISBN 978-5-02-019126-6
Скачать (прямая ссылка):
движения приливных волн на его поверхности не будет. А по этой причине и приливные деформации будут отсутствовать.
Пусть теперь тело вращается вокруг оси 0у (рис. 2.3). В этом случае тело растянуто вдоль направления 0х и сжато в ортогональных направлениях. Суточное вращение приводит к тому, что в область растяжения попадают все новые элементы тела. Затем они переходят в область сжатия и т. д. Таким образом, тело будет непрерывно деформироваться. На поверхности результат проявляется в виде приливной волны, непрерывно бегущей по поверхности тела.
Такой же будет ситуация в случае вращения тела вокруг оси 0z (рис. 2.4). Исключением является только один вариант, когда движущееся по орбите тело обращено к возмущающей массе одной и той же стороной (сутки равны году). В схеме с двумя массами, показанной на рис. 1.7, этому случаю отвечает значение Wz = 0. При Wz ф 0, как отмечалось, по телу будет смещаться приливная волна.
В общем случае вращение будет осуществляться при отличии от нуля трех компонентов — Wx, Wy, Wz. Далее для анализа остановимся на самом простом (из нетривиальных) варианте, когда W x = W y = 0 и W z ф 0.
§ 3. Критерии моделирования
Теория моделирования развита достаточно полно, и в настоящей работе нет необходимости излагать ее основные результаты. Отметим только, что в качестве составных частей в теорию моделирования можно включить анализ размерностей, теорию подобия, вопросы, связанные с исследованием различных аналогий, а также ряд других близких по духу приемов и методов [247].
В принципе, есть полная ясность, в каких случаях можно говорить о моделировании одних процессов с помощью других, в том числе и процессов, которые разыгрываются в натурных условиях и на больших масштабах, с помощью тех или иных процессов, которые создаются в искусственных условиях и в меньших масштабах (проще говоря, в лабораторных опытах; именно эта ситуация представляет наибольший интерес). В идеальной ситуации моделирование (точнее, полная аналогия) будет обеспечено, если в безразмерных переменных два процесса описываются одинаковыми уравнениями и одними и теми же начальными и краевыми условиями. Кроме того, должна иметь место единственность решения. При этом переменные, фигурирующие в уравнениях, для каждого из данных процессов могут иметь различный физический смысл.
В тех случаях, когда исходный процесс и его модель имеют одну и ту же физическую природу, на первый план выступают анализ размерностей и соответствующие критерии подобия. Для вывода критериев есть четкий алгоритм. Реализация этого алгоритма никаких трудностей не вызывает. Таким образом, если есть исчерпывающие данные о реологии среды, ее строении и условиях нагружения или, иными словами, мы располагаем замкнутой системой уравнений и набором краевых и начальных условий, описывающих реальный процесс, то вопросы об условиях моделирования решаются однозначно.
Основные проблемы начинаются в тех случаях, когда часть исходных данных либо вообще отсутствует, либо носит неполный или предположительный характер. Однако трудности могут возникнуть и при наличии вполне достоверных данных и соответствующих им критериев подобия. Требования критериев могут оказаться настолько сложными, что выполнение их становится невозможным по техническим или по иным причинам.
Задача моделирования приливов, которая рассматривается в этой книге, демонстрирует полный набор всех указанных трудностей. Во-первых, в ней нет ясности со списком зависимых переменных, относительно которых должна быть сформулирована замкнутая математическая модель. Во-вторых, отсутствуют полные данные об уравнениях состояния и определяющих уравнениях. При этом есть вполне достоверные сведения о характере всех действующих сил, а также о форме планеты и ее движении в целом. Отсюда можно получить часть критериев подобия, но непосредственно реализовать их практически невозможно. Рассмотрим все данные вопросы по порядку.
Вначале о списке неизвестных. Ясно, что в этом списке должны фигурировать плотность среды, компоненты тензоров напряжений, деформаций, вектора смещений и, возможно, их скоростей. Желательно было бы включить температуру, внутреннюю энергию и другие физические переменные. Однако для этих переменных получаются весьма сложные критерии, которым трудно удовлетворить даже в рамках приближенного подхода, который рассматривается ниже. Поэтому последнюю группу переменных исключим. Это означает, что вопросы моделирования конвективных течений в небесном теле, фазовых переходов, электромагнитных и температурных полей, а также механохимических эффектов здесь не ставятся и не рассматриваются. Ниже ограничимся только чисто механическим описанием процесса приливного деформирования.
Структура уравнений, описывающих механическое поведение среды, хорошо известна. Ее можно представить в следующем виде:
ds 11 , ds 12 , ds 13 , ^
+----------- +----------- + F1 = p
dx1
ds 12
dx 1
ds 13
dx2
ds 22 + ------22 +
