Приливные волны и направленный перенос масс земли - Ревуженко А.Ф.
ISBN 978-5-02-019126-6
Скачать (прямая ссылка):
Эта сила и называется приливной. Видно, что приливная сила вызывает растяжение тела в направлении возмущающей массы и сжатие его в ортогональном направлении. Неожиданным, на первый взгляд, кажется то обстоятельство, что интенсивность сжатия всего лишь в 2 раза меньше интенсивности растяжения. Таким образом, приливная сила представляет собой обычную массовую силу, компоненты которой пропорциональны соответствующим координатам.
Массовые силы, действующие на тело, которое находится в покое, неизбежно приведут к возникновению внутренних напряжений. Распределение напряжений должно быть таким, чтобы они полностью компенсировали приливные массовые силы. Введем для компонент напряжений обычные обозначения sxx, syy... Известно, что сумма сил, действующих на элементарный объем тела A x А у А г со
А х А у А г.
стороны окружающих объемов, равна
^ 9х 9у уг
Эта сила должна равняться компоненте силы Fx с противоположным знаком. Отсюда и двух аналогичных соотношений вдоль осей 0у и 0г следует система уравнений
9s xx 9s xy 9s хг п
+ 2Gx = 0,
- Гу = 0, (10)
- Гг = 0.
sx + 9y + 9г
9s xy + 9ct yy + 9s гг
9x 9y 9г
9 + 9s уг + 9s гг
q
x
9x sy 9г
Здесь
M
Г = gp L3, (11)
Ат
где p = -—-—— — плотность материала.
Ax Ау Аг
Система (10) представляет собой классические уравнения равновесия. Это не что иное, как первый закон Ньютона, записанный для каждого из элементарных объемов покоящегося тела.
4. Трехмерное тело. Случаи свободного падения тела. Покажем теперь, что рассмотренная выше схема описывает реальные приливные возмущения. Рассмотрим задачу в несколько более общей постановке, чем выше, а именно, будем считать, что тело является трехмерным и, кроме того, снимем ограничение на то, что возмущающая масса является неподвижной. Предположим, что оба тела падают с ускорением к некоторому общему центру масс.
Пусть M1, M2 — массы двух взаимодействующих тел. В начальный момент времени их скорости нулевые и они находятся друг от друга на расстоянии L. Обозначим через а1, а2 ускорения, с которыми массы M1,M2 движутся к их общему центру масс С. Тогда (рис. 1.4) имеем
1^^2
M1 а1 = M2 а2 = у
L2
Пусть F — гравитационная сила, действующая на элемент Dm с координатами x,y, z; S — сила, действующая на Dm со стороны соседних элементов. В сумме эти силы должны сообщить элементу ускорение а1, направленное параллельно оси 0x. Таким образом,
F + S = Dma1.
Отсюда получаем
M2 Dm
s x = -2g L x,
M2 Dm M2 Dm
sy =-y—y, sz = g—^z.
Таким образом, для приливных сил мы получаем в точности те же самые выражения, что и в формулах (10). Видно, что приливная сила в случае свободного падения тела на возмущающую массу М
равна приливной силе, которая возникает в статическом случае, когда на тело действуют две симметрично расположенные массы М/2 [243].
Аналогично рассматривается случай, когда два тела вращаются вокруг общего центра масс.
Природу приливных сил первым объяснил Ньютон. С того времени в механике выделились целые научные направления, посвященные исследованию приливных сил. В данной монографии невозможно представить даже краткий обзор этих работ. Отметим только труды [54-58, 243], в которых содержится подробная библиография. Для дальнейших построений будет достаточно приближения (10).
§ 2. Приливные волны
Итак, на каждое протяженное тело, которое находится в гравитационном поле внешней (возмущающей) массы, действует особая система самоуравновешенных (приливных) сил. Эти силы являются растягивающими в направлении к возмущающей массе и сжимающими в ортогональных направлениях. Причем силы сжатия в ортогональных направлениях имеют тот же порядок, что и растягивающие. В дальнейшем, говоря о приливных силах, для краткости будем обычно упоминать только первую составляющую — составляющую растяжения в направлении возмущающей массы. Теперь естественно поставить вопрос, какова будет реакция тела на эти силы, к каким последствиям приводит наличие приливных сил?
По своему характеру данный вопрос принадлежит уже к области механики сплошных сред. Так, в механике твердого тела по заданным силам или смещениям требуется найти деформации тела и внутренние напряжения, в гидромеханике — определить течения, которые реализуются при заданных внешних условиях, для более сложных сред — найти деформации, напряжения, их скорости и, возможно, некоторые функционалы от них (для сред с памятью).
