Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
Несмотря на казалось бы приемлемость допущения, заключающегося в
пренебрежении малой вязкостью обыкновенных жидкостей, воздуха и воды,
теория не могла объяснить лобового сопротивления тел и таких часто
наблюдаемых явлений, как формирование волн и отрыв потока. В 1904 г. в
Германии была опубликована замечательная статья Людвига Прандтля, отца
современной механики жидйости, не только указавшая истинную роль
уравнений невязкого и вязкого потока в соответствии с характеристикой
течения вдоль границ, но также показавшая, что упрощение равенств Навье-
Стокса в соответствии с его допущениями значительно увеличивает число
проблем вязкого потока, которые могут быть рассмотрены аналитически.
Прандтль принял, что безотрывное обтекание потоком твердой стенки
позволяет считать весь поток, за исключением тонкого слоя у стенки,
невязким. В пограничном слое силы вязкости имеют по меньшей мере тот же
порядок, что и силы инерции, и именно в пограничном слое сконцентрировано
тормозящее действие стенки. Существование такого слоя подтверждается
экспериментом, а также незначительным количеством имеющихся точных
решений уравнений Навье-Стокса при больших числах Рейнольдса, например в
случае ламинарного потока на бесконечно большой пластине, рассмотренном в
главе V.
Для выяснения характера течения в так называемом пограничном слое
рассмотрим равномерный поток, набегающий со скоростью U на плоскую
пластину, параллельную оси потока. До приближения потока к переднему краю
пластины скорость его сохраняет постоянное значение U, однако при
дальнейшем течении нулевая скорость у стенки вызывает повышение
касательных напряжений, которые затормаживают все утолщающийся слой
283
жидкости (рис. 100). Кроме того, большой градиент скорости у стенки
указывает на существование слоя интенсивной завихренности, диффундирующей
и распространяющейся вниз по течению аналогично распространению тепла от
горячей пластины в равномерном потоке. Таким образом, течение в
пограничном слое отличается от течения основного потока дефицитом
(недостатком) скорости и наличием завихренности. Как показано на рис.
100, линии тока, находившиеся первоначально в зоне незаторможенного
потенциального потока, постепенно вступают в зону пограничного слоя.
Из-за характера пограничного слоя его толщина (см. п. 82) не может быть
определена точно. Дефицит скорости и завихренность исчезают лишь
асимптотически с увеличением расстояния от стенки, так что обычно толщину
пограничного слоя б принимают произвольно как такое расстояние от стенки,
на котором дефицит скорости уменьшается до 1 % скорости свободного
потока. Внешняя граница пограничного слоя не может быть линией тока, так
как в его зону постоянно входят все новые линии тока (см. рис. 100).
Толщина ламинарного пограничного слоя может быть установлена по аналогии
с тепловым потоком, откуда следует, что за время t завихренность
распространяется в стороны на расстояние 6= у vt и одновременно вниз по
течению на расстояние x=Ut. Исключение t дает приблизительный результат
(Uxjv)~I\
В общем случае невязкий поток, в который погружены стенка и ее
пограничный слой, может иметь совершенно произвольный характер;
существующие в нем градиенты давления вдоль границы будут оказывать
сильное влияние на распределение скоростей в пограничном слое. Если
градиент положителен, т. е. противоположен направлению течения, наиболее
сильно заторможенная жидкость у самой стенки теряет дополнительное
количество движения и постепенно начинает двигаться в обратном
направлении (рис. 101). Точка отрыва в пограничном слое представляет
собой такую точку границы, в непосредственной близости от которой
жидкость неподвижна. Аналитически это выражается критерием (ди/ду)у^0 =
0, где и(у)-изменение касательного компонента скорости в функции
расстояния от стенки, взятого по
284
нормали к ней. Это условие уже применялось при рассмотрении вязкого
потока между расходящимися плоскостями (см. главу V). Когда происходит
отрыв, завихренность передается из пограничного слоя по следу в другие
зоны потока, поэтому струи в свободном обычно безвихревом потоке и зонах,
содержащих завихренность, приобретают большую взаимосвязь. Существенным
примером такой взаимосвязи является характер потока с пограничным слоем у
конца обтекаемого тела. Если для всего потока принято
Рис. 101. Отделение (отрыв) пограничного слоя
распределение давления, соответствующее невязкому потенциальному потоку,
отрыв произойдет несомненно в зоне большого обратного градиента давления
позади тела. При хорошо обтекаемой форме тела благодаря изменению
распределения давления из-за утолщения пограничного слоя по мере
приближения к хвостовому концу тела этот отрыв не будет наблюдаться, а
пограничный слой потока, оставляя это тело, не изменит направления своего
движения.
Существует большое сходство между пуазейлевским движением в трубе (или
движением между параллельными пластинами) и течением в пограничном слое.
