Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
относится к явлениям, происходящим в потоках со сдвигом, и
непосредственные измерения турбулентных пульсаций практикуются уже в
течение тридцати лет, надежные данные, характеризующие турбулентные
потоки, удивительно ограниченны. Большая часть этих данных получена в
пограничном слое или в безграничных потоках, подвергнутых обсуждению в
главах VII и VIII. В настоящей главе рассматривается сравнительно
недавнее исследование равномерного потока в трубах, проведенное Лауфером;
это исследование дает понятия некоторых основных характеристик
турбулентности в практически простейшем типе турбулентного потока.
Распределение осредненной скорости для двух различных чисел Рейнольдса,
установленное Лауфером, показано на рис. 96, а соответствующее
распределение трех компонентов турбулентности (и одного напряжения
Рейнольдса) -на рис. 97. Упомянутая скорость для осредненного течения
может быть взята на оси трубы (см. рис. 96); скорость сдвига для
турбулентного потока равна щ =]Ar0/p. В обоих случаях используются два
радиальных масштаба, что позволяет увеличить зону ламинарного течения в
непосредственной близости от стенки.
Для условий, исследованных Лауфером, уравнения энергии осредненного и
турбулентного движений могут быть представлены в таком виде:
Выражение в левой части первого уравнения представляет скорость в единице
объема, с которой теряется энергия осред-ненным потоком; первый член в
правой части -¦ скорость возникновения турбулентности, а второй член -
скорость диссипации энергии осредненным потоком. Во втором уравнении
первый
(199)
ц - г -
dr dr
278
а
Рис. 96. Распределение осредненной скорости а гладкой трубе
1 - нижняя шкала; 2 - верхняя шкала; 3 - Re=50 ООО; 4 - Re-500 ООО
Рис. 97. Распределение интенсивности турбулентности в трубе
a-r
член ¦-скорость возникновения турбулентности; второй - скорость
поперечной диффузии турбулентности, третий - выражение диффузии, которое
существенно только вблизи стенки, и четвертый- скорость диссипации
энергии самой турбулентностью.
Подсчитанные характеристики осредненного потока вблизи стенки показаны в
безразмерных величинах на рис. 98, где скорость сдвига и, и отношение
v/ux используются в качестве скорости и длины. Две кривые осредненной
скорости на рис. 96
v/ux
Рис. 98. Характеристики осредненного потока в непосредственной близости
от стенки
1 - диссипация; 2 - скорость; 3 - возникновение турбулентности
совпадают почти полностью. Вязкая диссипация в выражении градиента
осредненной скорости, очевидно, характеризуется большими величинами в
ламинарном подслое с максимумом на стенке. С другой стороны,
возникновение турбулентности достигает своей максимальной скорости на
условной границе ламинарного подслоя, где у= 11,5 v/wT.
На рис. 99 кривая возникновения турбулентности показана вместе с
вычисленными характеристиками турбулентного потока. Две шкалы на оси
абсцисс используются для того, чтобы показать центральную область течения
и зону вблизи стенки. Следует отметить, что как возникновение, так и
вырождение (спад) турбулентности наблюдаются при максимальных скоростях
по границе ламинарного подслоя. Однако энергия турбулентности не
диссипируется полностью там, где она возникает; относитель-
но
ное перемещение кривых возникновения и диссипации указывает, что они
непрерывно диффундируют по отношению к оси (т. е. в направлении
увеличивающейся интенсивности турбулентности) в результате процессов
перемешивания, рассмотренных в предыдущем пункте.
v/ur
-24
-16
-8
16
24
О
2 /
• • -*-|
t-uf-6 ' j
4
0,2
ОА 0,6 а-г а
0,8 1,0
Рис. 99. Возникновение, распространение и диссипация турбулентности у
стенки и в центральной области
/ - диффузия (в форме давления); 2 - возникновение турбулентности; 3 ~
диффузия (градиент); 4 - диссипация; 5 -диффузия (в форме скорости); 6 -
диффузия
Пример 23. Предположим, что распределение скорости потока в трубе
радиусом а имеет следующую форму:
й _ j у \1/т
V^Tp 1 а'
где у - расстояние от стенки трубы.
Также предположим, что давление постоянно (для более точного
представления см. пример 20).
Найти вид зависимости длины перемешивания, соответствующий этим условиям.
Согласно уравнению (197) длина пути перемешивания связана с напряжением
сдвига и градиентом осредненной скорости следующим образом:
I = ^Т/Р
ди/ду
Градиент скорости определяют дифференцированием уравнения, принимаемого
для распределения скорости:
ди _ Vг0/р / у \1М ду ту \ а )
281
Предположение постоянства давления приводит к линейному изменению
напряжений от нуля в центре (у = а) до величины т0 у стенки (//=0):
т i ^
т0 а
Комбинация этих трех уравнений приводит к желаемой зависимости
-1 / -1/т / , -1/т
/ х 1 и \
Глава VII
ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ
А. Основные понятия
80. Природа течения вдоль твердой границы. В начале настоящего столетия
предполагали, что между наблюдаемым движением жидкости и движением,
предсказываемым теорией потенциального невязкого потока, мало общего.
