Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рауз Х. -> "Механика жидкости" -> 95

Механика жидкости - Рауз Х.

Рауз Х. Механика жидкости — Москва, 1967. — 392 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikagidkosti1967.djvu
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 132 >> Следующая

начале координатной системы, то координаты ее соответствующего
перемещения будут равны:
t t t
где и, v и w - компоненты скорости частицы.
Очевидно, если скорость - величина непрерывно пульсирующая, тогда все
частицы будут следовать по непрерывным, но нерегулярным траекториям;
перемещение этих частиц в течение любого интервала времени может быть
охарактеризовано количественно только статистически. Статистические
зависимости, впервые предложенные для этой цели Тэйлором, представляют
собой коэффициенты корреляции Лагранжа:
R u(Q)u(t) ^ = у (0) у (О
1х Ущбур У\цШл ' Ly VWW? VWW*
R, = w(0)w(t)
Lz V[sy(0)]2 V[w(t)]z
Как и ранее, черточки над величинами означают, что взяты средние их
значения, но в этом случае осредняются скорости большого числа частиц,
последовательно проходящих через начало координатной системы и затем
продолжающих двигаться по индивидуальным траекториям в течение периода
времени р. Это среднее значение иногда называется общим (или
согласованным) средним.
Очевидно, что корреляции, базирующиеся на этом типе средних величин,
будут функциями пространства, времени и интервала времени Д Для каждой из
этих корреляций масштаб времени Лагранжа определяется как площадь под
соответствующей кривой R = f(ti):
СО
Tlx= f RLxdtt и т- д-
о
В отличие от предыдущих масштабов он принимается без корня, чтобы
корреляция стремилась к нулю при безграничном увеличении интервала
времени.
77. Уравнение диффузии. Как и следовало ожидать, математические
представления общей проблемы турбулентной диффузии очень сложны, поэтому
необходимы некоторые упрощения. С целью упрощения рассматриваются
следующие системы: статистически установившаяся, в которой корреляции
будут зависеть только от расстояния и интервала времени р; однородная, в
которой они будут зависеть только от tf, изотропная, в которой три
соотношения и, конечно, три масштаба будут идентичны.
271
Важная информация может быть получена при рассмотрении в качестве первого
шага изотропного случая.
_Taj? как при изотропной турбулентности u2 = v2=w2 и и = = v = w = 0,
единственный член, содержащий скорость, достаточен для представления
системы, а среднее перемещение частиц, которые проходят через данную
точку, равно нулю. Поэтому большое количество таких перемещений в плане
будет совершенно симметрично относительно точки и может рассматриваться
как множество частиц, распространяющихся неограниченно со временем. Это
множество может быть описано статистически в виде среднего квадрата или
отклонения г2 радиального расстояния г составляющих его частиц.
Рассмотрим следующий определенный интеграл, осредненный для частиц,
проходящих через начало координат в момент времени Т и находящихся в
движении со времени / = 0; очевидно, что
Т т ____
j uTutdt = tiT j" utdt - uTr - r (drldt)t.^T,
0 6
где r - расстояние между положениями частицы в момент времени ^ = 0 и t =
T (начало координат); u^ = drjdt в момент времени Т. Тогда в соответствии
с определением корреляции
u2Rl = uTut,
где "г и ut - соответственно скорость частиц, проходящих через начало
координат, и скорость их в последующий (или предыдущий) момент времени t.
Отсюда
0
Для получения отклонения может быть составлен интеграл
_ _ т Е
г2 = 2"2 j j RLdtd%.
о о
Это выражение, определяющее также отклонение интервала времени At = T,
после прохождения которого частицы сконцентрируются в начале координат
(вследствие симметрии явления при t = T), может быть названо основным
уравнением турбулентной диффузии. Оно показывает, что изменение
перемещений частиц жидкости и, следовательно, любого, связанного с этим
изменением, свойства жидкости зависит от времени, интенсивности
турбулентности и формы корреляционной кривой Лагранжа.
Определенные важные характеристики могут быть установлены непосредственно
из предыдущего уравнения. Например, если Г " Гь где Т1 - время, за
которое корреляция становится равной 0, тогда Rz практически равно
единице и г2 = и2Т2.
272
Последнее равенство может быть интерпретировано следующим образом:
осредненный корень квадратный из расстояния, проходимого частицей, прямо
пропорционален интенсивности турбулентности и времени первоначального
периода диффузии. Это вполне согласуется с тем, что мы предполагали
интуитивно.
По мере продолжения диффузионного процесса отклонение растет в
соответствии с рассматриваемым уравнением; это происходит до тех пор,
пока в какой-то момент времени, больший, чем масштаб времени Лагранжа TL,
внутренний интеграл становится постоянным (равным, конечно, TL).
Отклонение при этом составляет _
г'2 = 2 TJfiT.
Для потока с осредненной скоростью и и поперечной пульсацией скорости v'
уравнение приводится к виду
f=?SR^x- (194)
о
Это соотношение может быть использовано для определения
интенсивности турбулентности V v'2 и оценки вихревой диффузии D, а также
установления диффузионной длины Lv с помощью экспериментально
определенных величин при известном поперечном распространении частиц.
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed