Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рауз Х. -> "Механика жидкости" -> 92

Механика жидкости - Рауз Х.

Рауз Х. Механика жидкости — Москва, 1967. — 392 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikagidkosti1967.djvu
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 132 >> Следующая

выражений:
Для экспериментов удобнее установить значения трех соответствующих
скалярных величин, обозначенных символами k, !ги q :
(186)
Так как иа и va не зависят от положения точки Ь, с помощью уравнения
неразрывности можно показать, что написанные функции взаимозависимы:
Экспериментально легче всего находится значение к, поэтому его обычно
выбирают в качестве единственной скалярной функции для определения
тройной корреляции скорости.
Для случая изотропной турбулентности известно еще одно важное
кинематическое соотношение. Если ра - мгновенное давление в точке а, то в
силу симметрии и неразрывности можно написать
74. Динамика изотропной турбулентности. Иллюстрацией способа применения
вышеприведенных величин может служить динамическая задача вырождения
изотропной турбулентности. Из уравнения (179) можно получить скорость
вязкостной диссипации е на единицу объема при и = 0 и и = и' в условиях
изотропной турбулентности
Полная кинетическая энергия на единицу объема
k = - 2 h\ q - - h
г
dh
2 дг
Paub = PaPb = Pawb = 0.
Условие изотропии приводит к соотношениям
так что
В соответствии с уравнением энергии скорость вырождения турбулентной
энергии должна равняться скорости вязкостной диссипации:
Как X2, так и и2, конечно, зависят от времени. Отсюда ясно, что при
заданной интенсивности турбулентности наиболее быстро вырождаются
пульсации мельчайшего масштаба. Существенно, что X значительно превышает
масштабы вихрей, дисси-пирующих большую часть энергии заданной системы,
но, возможно, еще важнее то, что X является мерой временной постоянной
вырождения Т, а не только физической длиной:
Для случая турбулентности за решеткой принятие координатной системы,
движущейся вместе с потоком, позволяет приблизиться к условиям
изотропности по крайней мере в нормальных плоскостях. Затем можно сделать
подстановку
где и•-осредненная скорость за решеткой.
Соотношение, описывающее изменения корреляционной функции f от времени
(или, используя вышеприведенное равенство, от расстояния до решетки),
может быть выведено комбинацией уравнений Навье - Стокса со скалярами f,
g, k, q и h, определенными для изотропной турбулентности. Если уравнение
для
Р
дК
dt
3_ ди?_ 2 ' dt
(187)
Наконец, если подставить величину X из соотношения
то закон вырождения может быть записан так:
du2
"<2
= - 10v --
(188)
10v
d
dt
тогда
w
%¦г '
(189)
263
л'-компонента скорости в точке а умножить на г/-компонент скорости в
точке Ь, то получается:
диа , диа , ди" . дип
щ - - + VbUa -5- + vbva + vbwa -2 =
dt дх ду dz
vb dpa , "
= - - • ~1 + WbV Ua-p dx
По условиям неразрывности
u / dVbUg dvbVa dvbwa _ p
a \ dx dy dz
Далее, так как pavb = О,
Vb дра
0.
p dx
Если, наконец, повернуть оси до положения, указанного на рис. 93, то
переменные х, у и z будут соответствовать переменным, использованным для
определения /, g, k, q и /г, а сумма вышеприведенных равенств может быть
осреднена и упрощена: dua d d
^ь - - uauavb - - uavavb
dt dx dy
- - UaWaVb = VV2UaVb.
dz
Подобным же образом уравнение Навье - Стокса для vb может быть умножено
на иа, чтобы получить dvb
",а - ПГ UaUbVb- - UaVbVb- - UaWbVb = Vy2 UaVb.
dt dx dy dz
Наконец, используя полученные ранее зависимости для f и /г, выраженные
через ua, va, wa и vb, и соотношения uawbvb = = -ubwava и т.д., можем
записать уравнение для изменения f от времени:
+2(й(r))3/2/-+ -Л) = 2 vu2(^~ +- ¦ Щ. (190)
dt \dr г ) \ dr2 г dr j
Интересно посмотреть, что дает это уравнение для разных стадий
вырождения. В последней стадии, например, тройная корреляция или члены
переноса пренебрежимо малы по сравнению с двойной корреляцией или
диссипативными членами, чем определяется граничное условие. Это граничное
условие может быть сделано более наглядным, если равенство (190)
переписать следующим образом:
А&А- .= 2\-и2 А + ±) {*
dt \ dr г ' \ дг V
264
В конечных стадиях как и2, так и h становятся малыми и
Если пренебречь последним слагаемым, то уравнение сведется к следующему:
т. е. скорость вырождения на последних стадиях обратно пропорциональна
времени в степени 5/г-
Интересно рассмотреть вырождение изотропной турбулентности в начальных
стадиях, когда влияние вязкости мало по сравнению с инерцией. Тогда
уравнение (190) может быть упрощено
Если решить это уравнение относительно скорости вырождения и использовать
определение X для получения скорости изменения масштабов, получим такие
результаты:
u2t°!l - const; X2 - 7vt.
Это сходство в представлении двух крайних значений приведенных равенств
естественно приводит к предположению, что вырождение может быть описано
следующими зависимостями:
в пределах от 10/7 до 5/г. Это общее соотношение было подтверждено
экспериментально для турбулентности в аэродинамической трубе.
75. Частотное распределение кинетической энергии. Наряду с корреляциями
или осредненными произведениями, употреблявшимися до сих пор для описания
поля турбулентного потока, можно анализировать пульсации скорости
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed