Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
расстояниях от шара не оказывает существенного влияния на характер
движения в непосредственной близости от шара, так что абсолютное значение
ошибки вследствие пренебрежения влиянием инерции в отдаленных областях
мало. Чтобы избежать использования того же самого явления потока для
иллюстрации метода линеаризации, решение Осина-Лэма детально не будет
рассматриваться. Вместо этого используется приближенное решение для
ламинарного следа.
15-1459
225
Если течение в следе носит установившийся характер, то на достаточном
расстоянии ниже по течению давление почти постоянно, поперечная скорость
v мала по сравнению с продольной скоростью и, продольная скорость мало
отличается от скорости свободного потока U, и изменение скорости и в
продольном направлении мало по сравнению с ее изменением в поперечном
направлении. Когда х измеряется в продольном направлении от начала
координат, расположенного поблизости от препятствия, а у измеряется в
направлении, перпендикулярном х, приближенное уравнение движения имеет
такой вид:
где величина л=1-u/U обозначает безразмерный дефицит скорости. Это
уравнение по математической форме совпадает с уравнением
теплопроводности, и решение, удовлетворяющее граничному условию А->0 при
у-* ± со, имеет вид
Лобовое сопротивление может быть подсчитано по закону количества движения
так что коэффициент лобового сопротивления составляет
Если лобовое сопротивление известно, величина А может быть определена из
уравнения (155), а распределение скорости в следе дано уравнением (154).
И наоборот, в области, где действительно уравнение (154), одного
измерения (теоретически) достаточно для определения значения А, которое в
свою очередь определяет лобовое сопротивление.
Для плоской пластины с нулевым наклоном лобовое сопротивление известно
(см. главу VII), так что может быть определено и значение А. Измерения
(рис. 85) Фейджа и Фолкнера показывают, что если / - длина пластины, а х-
расстояние, замеренное от концевой кромки пластины, то при малых
значениях х/l уравнение (154) дает хорошее приближение. Несоответствие,
получающееся при больших значениях х/l, объясняется тем, что поток там
перестает быть ламинарным.
дХ _ дЧ дх дуг
(154)
00
00
D = pU | (U - и) dy = pH2 j* Му,
- СО
Со
со
р и*
9 Г
D
'2v \*/г Г dr)
U) J еЧ>/2
226
Рис. 85. Распределение скорости в ламинарном следе
I - расчетная кривая для ламинарного потока; 2 - Ul/i- 2,01X10'; 3 -
Ulh=0.536Х105
61. Течения, описываемые нелинейными уравнениями,- струи.
Существуют случаи ламинарного течения, при которых влиянием инерции,
представленным нелинейными членами в уравнениях Навье-Стокса, пренебречь
нельзя, тогда как один из членов, выражающих вязкость, незначителен по
сравнению с другими. Для некоторых задач ламинарного течения иногда можно
получить простое решение, пренебрегая этим малым членом, даже при условии
сохранения нелинейных членов, обычно создающих столько затруднений. Это
относится к потокам с большими числами Рейнольдса после препятствий перед
возникновением в них разделения или турбулентности. Подобные потоки будут
рассмотрены в последней главе. Здесь же приводятся два решения,
однотипных математически, но относящихся к различным физическим
категориям: решения для двухмерной ламинарной струи и для осесимметричной
ламинарной струи.
Двухмерная ламинарная струя. Для большей ясности представим истечение
установившейся струи жидкости через щель в плоской стенке в такую же
жидкость, находящуюся в покое. В плоскости, перпендикулярной щели,
проекция последней считается началом координат, ось струи - осью х и
проекция стенки - осью у. Компоненты скорости в направлениях х и у обоз-
15*
227
начаются как обычно соответственно и и v. Если давление принято
существенно постоянным и если величина д2и/дх2 мала по сравнению с
d2ujdy2 (применимость этих допущений может быть проверена впоследствии),
уравнение движения для направления х может быть записано так:
ди , ди дъи
и К с - = v - .
дх ду ду2
Уравнение неразрывности имеет вид
ди . dv_ ф
дх ду
Эти два уравнения решаются при следующих граничных условиях-
и - 0 при у = ± со-г и = 0 = v при х = хз;
v = 0 и - == 0 при у = 0. ду
Исчезновение производных от и в бесконечности может считаться следствием
указанных граничных условий для бесконечности. Следует заметить, что v по
условию неразрывности не исчезает при z/=± оо . Также не накладывается
никакого условия на и и v при х = 0, так как первое уравнение неполное и
применимо лишь к центральной части струи.
Допущение постоянства давления требует постоянства количества движения
потока струи, определяемого выражением
М
j u2dy.
о то также можно установить, исходя из двух первых уравнений и граничных
условий. Интегрирование уравнения движения по у и использование уравнения
неразрывности дает
Со ос оо со со
- • - i iil dy -j~uv -• i и -- dx = ( u2dy=y - j =
0,
2 dx J У J dy dx J * dy |
- со -со -со -со -со
так что
со
