Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рауз Х. -> "Механика жидкости" -> 7

Механика жидкости - Рауз Х.

Рауз Х. Механика жидкости — Москва, 1967. — 392 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikagidkosti1967.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 132 >> Следующая

безразмерные комплекса переменных будут представлять криволинейную
поверхность в трехмерном пространстве. Хотя это может быть представлено
на одной плоскости в виде серии линий, имеющих третий комплекс в качестве
параметра, что обычно делается, например, при изучении сопротивления
трубы с относительной шероховатостью в качестве третьего параметра, но
из-за увеличения таким образом п на единицу
]6
число возможных комбинаций становится еще больше, так что широта
возможностей в составлении комбинаций остается такой же. Аналогично, если
п-г=4, число возможностей, так же как и трудностей представления, еще
более увеличивается и становится сомнительным, может ли даже
использование П-теоремы помочь произвести более чем очень грубый анализ
задачи.
Во всяком случае некоторые обстоятельства к этому моменту должны стать
очевидными. Благодаря пространственным представлениям трудности анализа в
значительной мере упрощаются, но не в коей мере не исключаются.
Безразмерные параметры, полученные при помощи П-теоремы, не
ограничиваются несколькими обычно поименованными числами, а представляют
собой различные изменения формы, и так как число этих форм увеличивается,
с их функциональными комбинациями происходит то же самое. Таким образом,
хотя применение самой П-теоремы является чисто автоматическим и
осуществляется после того как сами переменные уже подобраны, успех
анализа целиком зависит от выбора переменных. Следовательно, этой
важнейшей стороне вопроса должно быть уделено большое внимание.
Пример 1. Тарировочная кривая для определения типа расходомера
характеризуется следующим эмпирическим уравнением: Q= 1,15ft0'53.
Рассмотреть это соотношение как с точки зрения размерности, так и с
физической точки зрения.
Опыт показывает, что для расходомера данного типа Q = f(D, р, р, Др).
Объединение этих переменных при помощи П-теоремы дает
Q D У^рДр* \ Q
D2lC5p/p ' Р /
Введение yh вместо Др и принятие степенной функции позволяет записать это
выражение в такой форме:
_\п
Q = CD2 У g И°'5(~/ёк^
Очевидно, что числовой множитель 1,15 включает не только влияние
геометрии расходомера, но также величину и размерность D2]^ g. Эффект
изменения числа Рейнольдса отражен в последнем члене, для которого п=0,06
(т. е. /i"/2=/i0>03) - но только для данной жидкости, принятого размера
расходомера и пределов испытанных расходов; вне этих пределов функция
может иметь даже нестепенную форму.
В. Порядок проведения исследования
8. Выбор первичных переменных. Согласно уравнению (1), каждая
переменная величина рассматривается как зависимая от других. Однако
обычно положение таково, что все переменные, за исключением одной, можно
легко контролировать независимо, и только эта переменная является
действительно зависимой. Утверждение, что зависимая переменная должна
17
всегда находиться среди величин, выбранных для исследования, кажется
почти бесспорным, но иногда случается, что все выбранные для изучения
переменные оказываются независимыми друг от друга, так что дальнейшее
исследование их соотношений становится бесполезным, ибо таких соотношений
не существует. Следует отметить, что пренебрежение относящейся к задаче
независимой переменной так же опасно, как и пропуск зависимой переменной,
так как уравнение (1) не делает различия между ними. Тот факт, что
относящаяся к задаче величина не является истинно переменной в условиях,
при которых она будет изучаться (например, ускорение силы тяжести g),
недостаточная причина для пренебрежения ею, ибо гораздо важнее ее
относительная величина в безразмерной группе, чем ее абсолютная величина.
Включение более одной зависимой переменной почти такая же серьезная
ошибка, как и пропуск ее, так как это влечет за собой избыток групп, и
результат снова становится бессмысленным. С другой стороны, введение
переменных, которые не имеют отношения к задаче, не является непоправимой
ошибкой, так как (если они не являются составной частью каждого члена)
они просто приведут к образованию безразмерных групп, которые в
дальнейшем будут признаны излишними. При выборе переменных, относящихся к
определенной задаче, мы оказываемся между двух огней: при недостаточном
числе переменных функция не будет полной; при избыточном числе переменных
функция или невозможна, или непригодна для исследования. Обе опасности
реальны и обе должны быть преодолены. Однако первая из них более
серьезна, и ее необходимо обнаруживать до применения П-теоремы, тогда как
последняя может быть учтена после.
Все переменные в механике жидкостей относятся к одному из трех классов:
те, которые определяют геометрию границ, те, которые определяют сам
поток, и те, которые определяют жидкость. Геометрические переменные могут
иметь форму длин, площадей, объемов или даже тригонометрических функций.
Переменные потока могут включать время, скорости, ускорения, уровни
потока, интенсивность сил или их градиенты, или их интегралы по
поверхности и моменты, а также другие динамические единицы, такие, как
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed