Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
по отношению к струе, струя может быть частично ограниченной.
Предыдущие вычисления иллюстрируют разные технические случаи, относящиеся
к теории струй свободного очертания. Однако в инженерной практике их
встречается гораздо больше. Опубликованные работы дают общую картину
решенных задач
п "п " и применений их результатов.
Рис. 72. Распределение скоро- -г-, г ^
сти и давления при отклоне- многих случаях наиболее ваяс-
нии струи ные задачи сильно осложнены в
188
деталях, но не в используемых понятиях. Для некоторых применений
необходимы числовые методы интегрирования.
Добавления к перечисленным примерам могут встретиться при изучении
кавитации, влияния конструкции воздушных и водяных туннелей,
коэффициентов конусных затворов, потоков на водосливах, колес Пельтона,
местных потерь и при проектировании транзитных секций. Соответствие между
вычислениями, основанными на теории струй свободного очертания, и
наблюдениями потоков реальных жидкостей в большинстве случаев очень
хорошее. Даже для эквивалентного случая трехмерного или осесимметричного
потока такие характеристики, как коэффициент сжатия и угол отклонения,
следуют идентичным зависимостям. В будущем можно ожидать увеличения
случаев применения этой теории. Поэтому инженер должен быть хорошо
осведомлен как о пользе, так и об ограничениях вышеизложенных
классических методов.
Пример 14. Получить два типа годографа для течения со свободной
поверхностью за плоской пластиной, перпендикулярной к равномерному
потоку.
зг/г
(c)
'а. в ln(U/ V)
Допускается, что поток имеет точку отрыва в центре В пластины СС, так что
разделяющая линия тока АВ отделяется от пластины и образует свободные
поверхности CD и CD', которые простираются в бесконечность. Кроме того,
считается, что давление в "следе" пластины постоянно. Следовательно,
скорость вдоль свободной поверхности также постоянна и равна скорости
равномерного потока. Знание величины или направления скорости в различных
точках вдоль разделяющей линии тока позволяет непосредственно получить
годографы, показанные на плоскостях [ий.
Глава V
ЛАМИНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
А. Основные положения
51. Соотношение между напряжением и скоростью деформации. Хотя основные
уравнения движения уже были даны в главе II, необходимо установить здесь
соотношение между напряжением и скоростью деформации, чтобы можно было
написать эти уравнения в удобной для применения форме. Поскольку поворот
координатной системы не влияет ни на напряжение, ни на скорость
деформации, напряжения будут выражаться как функции скоростей деформации
по главным направлениям, а преобразование координат от старых к новым
будет осуществляться согласно установленному закону.
Преобразование напряжений и скоростей деформации в связи с
преобразованием координат удобно производить по следующей схеме:
X У Z
х' h т±
У' h т% пг
Z' 4 т3
в которой х', у' и г' измеряются по главным направлениям. Величины /j, Ш!
и "1 - направляющие косинусы оси х' по отношению к осям х, у я z;
аналогично для осей у' и г' имеем:
х' = 1Х х -f т1 у + z; у' = /2 л: + т2 у + п2 г-z' = l3x + т3у + n3z.
190
Так как сумма квадратов направляющих косинусов равна единице, то
l\ + т\ + п\ = l\ + т\ -f- = Ч + т\ + пЬ
Далее, из условия ортогональности главных направлений следует, что
1112+т1т2 + п1п2 = /2 4 Н- т2 т3 + п2п3 =
= к к + Щт1 + п3п1 = 0.
Определение /, т и п как направляющих косинусов подразумевает, что к, к и
к являются направляющими косинусами оси х по отношению к главным
направлениям, а т и п играют аналогичную роль для осей у и z, так что
х - к х' + /2 у' + /3 г'\
У = т1х' + т2у' + т3 г';
г = пхх' + п2 у' + п3г'.
Поскольку сумма квадратов направляющих косинусов равна единице, то
Ч + Ч "Ь Ч - т\ + т2 + т\ = П\ п1 + п1-
Из ортогональности осей х, у и z следует, что к Щ + к Щ + 4Щ = т1 пг +
т2п2 +
+ т3 п3 = "j. к + "2 к + пз к = 0.
Все восемнадцать уравнений, содержащихся в данном пункте, выводятся из
схемы преобразования. Если и', v' и да' обозначают компоненты скорости по
направлениям соответственно х', у' и z', законы преобразования
компонентов скорости идентичны таковым для координат и даются той же
схемой. Интересно отметить, что дифференциальные операторы преобразуются
подобно координатам, например
д дх' д . ду' д . дг' д . д . , д . . д
- = - • Ь - •------------1----•------ = к V к Мз •
дх дх дх' дх ду' дх дг' дх' ду' дг'
Как и в главе II, с целью сокращения записи вводятся следующие символы
для скоростей деформации:
а = ди дх Ь = dv _ dw ду ' дг }
г dw ду . dv _ ~дг' 8 = ди Иг . dw . + - ; h - dx dv . dx du dy
Если эти символы использовать для соответствующих величин в координатной
системе х', у' и г', то к ним могут быть при-
191
менены законы преобразования компонентов скорости, и дифференциальные
операторы представятся в следующем виде:
Величины f', g' и h' равны нулю, поскольку направления х', у' и г'
являются главными. Тогда
Эти выражения являются формулами преобразования скоростей деформации.
